تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الدوال اللوغاريتمية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو تعريف الدوال اللوغاريتمية، ويوضح أيضًا العلاقة بين الدوال اللوغاريتمية والدوال الأُسِّية.

٠٥:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن الدوال اللوغاريتمية، وهنعرف إيه هي الدوال اللوغاريتمية، وإيه علاقة الدوال اللوغاريتمية بالدوال الأُسية.

في البداية لو عندنا دالة بالشكل ده، ص بتساوي اتنين أُس س، دي دالة أُسية، لو عايزين نمثل الدالة الأُسية بيانيًّا باستخدام جدول القيم، فهيكون الجدول بالشكل ده. لو بدّلنا المتغيرين س و ص في الدالة الأسية ص بتساوي اتنين أُس س، فهيكون عندنا س بتساوي اتنين أُس ص. و س بتساوي اتنين أُس ص دي الدالة العكسية للدالة الأُسية ص بتساوي اتنين أُس س. ولو عايزين نمثل بيانيًّا الدالة س بتساوي اتنين أُس ص باستخدام جدول القيم، فالجدول هيكون بالشكل ده، وبالتالي التمثيل البياني للدالتين هيكون بالشكل ده. ويبقى نقدر نقول بصورة عامة الدالة العكسية للدالة ص بتساوي ب أُس س هتكون عبارة عن س بتساوي ب أُس ص، والمتغير ص هيُسمى لوغاريتم س، وعادة بتُكتب على الصورة اللي هتظهر وبتُقرأ لوغاريتم س للأساس ب.

في صفحة جديدة هنعرّف اللوغاريتم للأساس ب، وهيكون عبارة عن إذا كان ب و س عددين موجبين، و ب لا تساوي واحد، يبقى هنرمز لـ اللوغاريتم س للأساس ب بالرمز … وبيُعرّف على إنه الأُس ص، اللي بيجعل المعادلة ب أُس ص بتساوي س صحيحة. مثلًا لو افترضنا إن ب أكبر من الصفر و ب لا تساوي واحد، فإن لكل س أكبر من الصفر يوجد عدد ص؛ حيث لوغاريتم س للأساس ب بيساوي ص إذا — وفقط إذا — كان ب أُس ص بتساوي س. هنلاحظ إن ب في اللوغاريتم هي أساس اللوغاريتم، وفي الأُس هتكون هي أساس الأُس. وهنلاحظ إن س اللي بداخل اللوغاريتم كانت هي ناتج الأساس مرفوع للأس. وهنلاحظ ص، اللي هي ناتج اللوغاريتم س للأساس ب، كانت هي أُس الأساس ب .

مثلًا لو عندنا لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس تلاتة بيساوي ص، وعايزين نكتبها في صورة أُسية. يبقى أساس اللوغاريتم هو أساس الدالة الأُسية، يعني تلاتة؛ وناتج اللوغاريتم هو أُس التلاتة، يعني تلاتة أُس ص بيساوي … ما بداخل اللوغاريتم هو ناتج الأساس مرفوع للأُس، يعني بيساوي سبعة وعشرين؛ يعني تلاتة أُس ص بتساوي سبعة وعشرين؛ وبالتالي قدرنا نكتب لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس تلاتة بيساوي ص في صورة تلاتة أُس ص بتساوي سبعة وعشرين.

في صفحة جديدة هناخد مثال. لو مطلوب إيجاد قيمة لوغاريتم أربعة للأساس ستاشر. أول خطوة لوغاريتم أربعة للأساس ستاشر هنفرض إنه بيساوي ص، ويبقى من تعريف اللوغاريتم ممكن نكتب لوغاريتم أربعة للأساس ستاشر بتساوي ص في صورة أربعة بتساوي ستاشر أُس ص. عشان نقدر نِوجد قيمة ص محتاجين نخلّي الأساس متشابه، يعني ستاشر ممكن أكتبها في صورة أربعة أُس اتنين، فهيبقى عندنا أربعة أُس واحد بتساوي أربعة أُس اتنين الكل أُس ص، يعني أربعة أُس واحد هتساوي أربعة أُس اتنين ص، وبالتالي هنقدر نقول إن واحد هتساوي اتنين ص. بقسمة الطرفين على اتنين هيكون عندنا نص بتساوي ص. يبقى قدرنا نِوجد قيمة لوغاريتم أربعة للأساس ستاشر، يبقى لوغاريتم أربعة للأساس ستاشر هتساوي نص.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هي الدوال اللوغاريتمية، وإيه هي العلاقة بين الدوال اللوغاريتمية والدوال الأُسية.