تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المعادلات اللوغاريتمية والمعادلات الأُسِّية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو طريقة كتابة المعادلات اللوغاريتمية على الصورة الأُسِّية، وطريقة كتابة المعادلات الأُسِّية على الصورة اللوغاريتمية.

٠٦:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن المعادلات اللوغاريتمية والمعادلات الأُسية، هنفتكر الأول إيه هي المعادلات اللوغاريتمية، وهنشوف إزاي نقدر نكتب المعادلات اللوغاريتمية على الصيغة الأُسية أو العكس.

في البداية هنفتكر إيه هي المعادلات اللوغاريتمية، هنفرض إن ب أكبر من الصفر، وإن ب لا تساوي الواحد، وبالتالي هنقول لكل س أكبر من الصفر هناك عدد ص؛ حيث لوغاريتم س للأساس ب بتساوي ص إذا — وفقط إذا — كان ب أُس ص بتساوي س. يعني لو لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس تلاتة بتساوي ص يبقى نِقدر نقول إن تلاتة أُس ص بتساوي سبعة وعشرين.

تاني حاجة هنشوف إزاي هنقدر نكتب المعادلة اللوغاريتمية على الصيغة الأُسية. في صفحة جديدة هناخد مثال، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نكتب المعادلة على الصيغة الأُسية. بالنسبة للمعادلة اللي على الطرف الأيمن لوغاريتم تمنية للأساس اتنين بتساوي تلاتة. عشان نقدر نكتب المعادلة على الصيغة الأُسية، أول حاجة أساس اللوغاريتم بيكون هو أساس الأُس، يعني هيكون عندنا اتنين؛ وناتج اللوغاريتم اللي هو تلاتة بيكون هو الأُس، يعني هيكون عندنا اتنين أُس تلاتة؛ وما بداخل اللوغاريتم بيكون هو ناتج الأساس مرفوع للأُس، يعني اتنين أُس تلاتة هيساوي تمنية؛ وبالتالي لوغاريتم تمنية للأساس اتنين بتساوي تلاتة، على الصيغة الأُسية هتكون اتنين أُس تلاتة بتساوي تمنية.

بالنسبة للمعادلة اللي على الطرف الأيسر لوغاريتم واحد على ميتين ستة وخمسين للأساس أربعة بتساوي سالب أربعة، فهنقول إن أساس اللوغاريتم هو أساس الأُس، يعني هيكون عندنا أربعة؛ وناتج اللوغاريتم هيكون هو الأُس، يعني أربعة أُس سالب أربعة؛ وما بداخل اللوغاريتم هيكون هو ناتج الأساس مرفوع للأُس، يعني أربعة أُس سالب أربعة هيساوي واحد على ميتين ستة وخمسين؛ وبالتالي لوغاريتم واحد على ميتين ستة وخمسين للأساس أربعة بتساوي سالب أربعة، على الصيغة الأُسية هتكون أربعة أُس سالب أربعة بتساوي واحد على ميتين ستة وخمسين.

لو عايزين نشوف مثال إزاي هنقدر نكتب معادلة أُسية على الصيغة اللوغاريتمية، فعندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نكتب المعادلة على الصيغة اللوغاريتمية. بالنسبة للمعادلة اللي على الطرف الأيمن خمستاشر أُس تلاتة بتساوي تلات آلاف تلتمية خمسة وسبعين. في البداية هنكتب اللوغاريتم، وأساس اللوغاريتم بيكون هو أساس الأُس، اللي هو خمستاشر؛ وما بداخل اللوغاريتم بيكون هو الأساس مرفوع للأُس، يعني تلات آلاف تلتمية خمسة وسبعين؛ وناتج اللوغاريتم بيكون هو الأُس، يعني بيساوي تلاتة؛ وبالتالي خمستاشر أُس تلاتة بتساوي تلات آلاف تلتمية خمسة وسبعين، على الصيغة اللوغاريتمية هتكون هي لوغاريتم تلات آلاف تلتمية خمسة وسبعين الأساس خمستاشر بتساوي تلاتة.

بالنسبة للمعادلة اللي على الطرف الأيسر أربعة أُس نص بتساوي اتنين، عايزين نكتبها على الصيغة اللوغاريتمية، يبقى في البداية هنكتب اللوغاريتم، وأساس اللوغاريتم بيكون هو أساس الأُس، يعني أربعة؛ ما بداخل اللوغاريتم بيكون هو ناتج الأساس مرفوع للأُس، اللي هو اتنين؛ وناتج اللوغاريتم هيكون هو الأُس؛ وبالتالي أربعة أُس نص بتساوي اتنين، على الصيغة اللوغاريتمية هتكون لوغاريتم اتنين الأساس أربعة بتساوي نص.

وبكده نكون عرفنا إزاي نقدر نحوّل معادلة على الصيغة اللوغاريتمية إلى صيغة أُسية، أو معادلة على الصيغة الأُسية إلى صيغة لوغاريتمية. في صفحة جديدة هناخد مثال آخر، لو عندنا مثال بالشكل ده، يقيس مقياس ريختر شدة الزلازل الأرضية، والزيادة بين كل عدد والآخر في قياس شدة الزلازل هو عشرة أمثال. هنفترض مثلًا إن هناك زلزال بقوة سبعة ريختر، هيكون أكتر شدة من زلزال آخر قوته ستة ريختر بمقدار عشرة أمثال، ويمكن أن نمثّل قياس شدة الزلزال بالعلاقة ص بتساوي عشرة أُس س ناقص واحد؛ حيث س هي معدل قياس ريختر. مطلوب إننا نكتب المعادلة على صورة ص بتساوي لوغاريتم س للأساس عشرة زائد ك لمعكوس الدالة.

في البداية عندنا العلاقة الأُسية هي عبارة عن ص بتساوي عشرة أُس س ناقص واحد. عشان نقدر نِوجد معكوس الدالة هنبدّل المتغيرين س و ص، فهيكون عندنا س بتساوي عشرة أُس ص ناقص واحد. تاني خطوة محتاجين نِوجد ص في طرف لوحدها، وبالتالي محتاجين نحوّل المعادلة الأُسية لصورتها اللوغاريتمية، يعني هيكون عندنا ص ناقص واحد هتساوي لوغاريتم س للأساس عشرة. هنجمع واحد على الطرفين فهيكون عندنا ص بتساوي لوغاريتم س للأساس عشرة زائد واحد؛ وبالتالي قدرنا نِوجد المعادلة على صورة ص بتساوي لوغاريتم س للأساس عشرة زائد ك، وكانت المعادلة ص بتساوي لوغاريتم س للأساس عشرة زائد واحد، وهتعبّر عن معكوس الدالة ص بتساوي عشرة أُس س ناقص واحد. في النهاية نكون عرفنا إزاي نقدر نكتب المعادلات اللوغاريتمية على الصيغة الأُسية، وإزاي نقدر نكتب المعادلات الأُسية على الصيغة اللوغاريتمية.