فيديو: استخدام الشجرة البيانية لكتابة نواتج تجربة احتمالية

يوضح الفيديو كيفية تمثيل التجربة العشوائية باستخدام الشجرة البيانية، وكيفية حساب النواتج الممكنة باستخدامها، وكيفية حساب الاحتمال لحدث من المواقف الحياتية باستخدام الشجرة البيانية.

٠٨:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم في الفيديو ده عن استخدام الشجرة البيانية، لكتابة نواتج تجربة احتمالية. هنعرف إزّاي نمثّل التجربة العشوائية باستخدامها. وإزّاي نحسب النواتج. وإزّاي نحسب احتمال لحدث من المواقف الحياتية، باستخدام الشجرة البيانية.

أول حاجة هنعرفها، إن التجربة العشوائية دي، تجربة بيبقى عارفين نواتجها. لكن مش قادرين نحدّد الناتج بالظبط، اللي هيحدث فعلًا، إلا بعد إجراءها. والتجربة العشوائية دي، بيبقى لها فضاء العينة، اللي هو مجموعة جميع النواتج الممكنة للتجربة العشوائية. مثلًا في التجربة العشوائية، اللي هي إلقاء نرد، بنبقى عارفين النواتج الممكنة. اللي هي: واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة، وخمسة، وستة. لكن ما بنبقاش محدّدين بالظبط، الحدث اللي هيحدث فعلًا. وهو ده الحدث. يعني اللي هي نتائج نحصل عليها، داخل التجربة العشوائية. إن مثلًا ألقى النرد، وألاقي إن الحدث هو العدد تلاتة.

والحدث بيبقى مجموعة جزئية من التجربة العشوائية. بنحسب له الاحتمال. احتمال الحدث بيساوي عدد عناصر الحدث، على عدد عناصر فضاء العينة. يعني مثلًا إن يظهر العدد تلاتة في الحدث. فبيبقى احتمال حدوثه عدد العناصر، اللي هو واحد. على عدد عناصر فضاء العينة، اللي هو كله ستة. يبقى احتمال إن العدد يبقى تلاتة، هي واحد على ستة.

لمّا بيكون أكتر من حدث لنفس التجربة، بنستخدم الشجرة البيانية لعّد النواتج. في التجربة العشوائية، إلقاء قطعتَي نقود مختلفتين مرة واحدة. عايزين نمثّل بيانات التجربة دي، باستخدام الشجرة البيانية. وإزّاي نحسب نواتج التجربة العشوائية دي.

الخمسين قرش ممكن تبقى يا إمّا صورة، يا إمّا كتابة. والواحد جنيه يا إمّا صورة، يا إمّا كتابة. هنستخدم الشجرة البيانية، علشان نعرف إذا كانت الصورة هتيجي مع الصورة. أو الصورة دي تيجي مع الكتابة دي. أو الكتابة دي تيجي مع الصورة دي. أو الكتابة بتاعة الخمسين قرش، هتيجي مع الواحد جنيه الكتابة بتاعتها. ده اللي هنرسمه في الشجرة البيانية.

أول حاجة، هنشوف نواتج قطعة من قطع النقود، اللي هي الخمسين قرش. يا إمّا صورة، يا إمّا كتابة. الصورة دي ممكن يبقى معاها كتابة، أو صورة للواحد جنيه. والكتابة ممكن يبقى معاها صورة، أو كتابة من الواحد جنيه. لأن الواحد جنيه برضو مالوش غير صورة وكتابة. يبقى هنكتب نواتج الواحد جنيه، اللي هتيجي مع صورة الخمسين قرش. يا إمّا صورة، يا إمّا كتابة. والنواتج اللي ممكن تيجي مع الكتابة اللي على الخمسين قرش، ممكن كمان تبقى صورة أو كتابة.

وبالتالي النواتج الممكنة: صورة من الخمسين قرش، مع صورة من الواحد جنيه. أو صورة من الخمسين قرش، مع كتابة من الواحد جنيه. أو كتابة من الخمسين قرش، مع صورة من الواحد جنيه. أو كتابة من الخمسين قرش، مع كتابة من الواحد جنيه. وهم دول النواتج الممكنة من التجربة دي. عبارة عن أربع مجموعات مختلفة من النواتج. صورة مع صورة، صورة مع كتابة، كتابة مع صورة، وكتابة مع كتابة.

نشوف مثال كمان. أُلقيت عملة معدنية منتظمة ثلاث مرات، وسُجلت النتائج. مثّل النواتج الممكنة باستخدام الشجرة البيانية.

العملة المعدنية لمّا بنلقيها، بيبقى لها ناتجين؛ يا إمّا صورة، أو كتابة. يبقى دي المرة الأولى؛ هيبقى يا إمّا صورة، يا إمّا كتابة. الرمية اللي بعدها هيبقى الصورة ممكن يليها صورة، أو يليها كتابة. والكتابة ممكن يليها صورة، أو يليها كتابة. الرمية التالتة الصورة اللي كان بعدها صورة، ممكن يبقى بعدها صورة، أو كتابة. والرمية اللي كانت فيها صورة وبعدين كتابة، ممكن يبقى بعديها صورة، أو كتابة. والكتابة اللي جِه بعدها صورة، ممكن يبقى بعدها صورة، أو كتابة. والرمية اللي كان فيها كتابة وبعدين كتابة، ممكن يبقى بعد صورة، أو كتابة. ودي الرمية التالتة.

لو رمزنا بالصورة بالـ ص، والكتابة بالـ ك. يبقى النواتج أول ناتج: صورة، مع صورة، مع صورة. تاني ناتج: صورة، يليها صورة، يليها كتابة. وبعدين: صورة، مع كتابة، مع صورة. وبعد كده: صورة، مع كتابة، مع كتابة. وهكذا … هي دي النواتج الممكنة، باستخدام الشجرة البيانية. تمن مجموعات مختلفة من النواتج.

عرفنا إزّاي نمّثل التجربة العشوائية باستخدام الشجرة البيانية. وإزّاي بنحسب نواتج التجربة. عايزين نعرف إزّاي نحسب احتمال حدث، من النواتج اللي طلعت لنا في الشجرة البيانية. في المثال بيقول: ما احتمال ظهور صورة كل مرة، عند إلقاء العملة المعدنية تلات مرات؟

النواتج الممكنة في التجربة اللي طلّعناها من الشجرة البيانية، كانت: صورة، يليها صورة، يليها صورة. صورة، يليها صورة، يليها كتابة. صورة، يليها كتابة، يليها صورة. وهكذا … النواتج الممكنة دي، اللي بتمثّل لنا فضاء العينة، عدد نواتج الفضاء العينة، بيساوي تمنية. الحدث هو ظهور صورة كل مرة. اللي هو هيساوي ص مع ص مع ص. فعدد عناصر الحدث يساوي واحد.

وعلشان نحسب احتمال الحدث، بنساويه بعدد عناصر الحدث، على عدد عناصر فضاء العينة، اللي هي النواتج الممكنة هنا. يبقى احتمال ظهور صورة كل مرة، هيساوي عدد عناصر الحدث، اللي هو واحد. على عدد عناصر فضاء العينة، اللي هو النواتج الممكنة، هيبقى تمنية. يبقى احتماله هيساوي واحد على تمنية.

اتكلمنا في الفيديو ده عن كيفية تمثيل التجربة العشوائية باستخدام الشجرة البيانية. وكيفية حساب نواتج التجربة. وإزّاي نحسب احتمال حدث، من المواقف الحياتية، باستخدام الشجرة البيانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.