تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين منطاد يرتفع لأعلى وجسم سقط منه بمعلومية سرعة المنطاد الرياضيات

منطاد كتلته ١٠٨٦ كجم يرتفع رأسيًّا لأعلى بسرعة ٣٦ سم‏/‏ث. إذا سقط من المنطاد جسم كتلته ١٨١ كجم، فأوجد المسافة بين المنطاد والجسم بعد ١١ ثانية من سقوط الجسم. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٨:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

منطاد كتلته ١٠٨٦ كيلوجرامًا يرتفع رأسيًّا لأعلى بسرعة ٣٦ سنتيمترًا لكل ثانية. إذا سقط من المنطاد جسم كتلته ١٨١ كيلوجرامًا، فأوجد المسافة بين المنطاد والجسم بعد ١١ ثانية من سقوط الجسم. ‏ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم معادلات الحركة مع قانون نيوتن الثاني الذي ينص على أن ﻕ تساوي ﻙﺟ؛ حيث ﻕ محصلة القوى، وﻙ الكتلة، وﺟ عجلة الجسم. دعونا نبدأ بالنظر إلى المنطاد. نعلم من السؤال أن كتلته تساوي ١٠٨٦ كيلوجرامًا. ويرتفع رأسيًّا لأعلى بسرعة ٣٦ سنتيمترًا لكل ثانية. بما أنه يوجد ١٠٠ سنتيمتر في المتر الواحد، فعند تحويل ذلك إلى وحدات قياسية، ستساوي السرعة ٠٫٣٦ مترًا لكل ثانية. في هذه المرحلة، بما أن المنطاد يرتفع لأعلى بسرعة ثابتة، فإننا نعلم أن العجلة تساوي صفرًا متر لكل ثانية مربعة.

ثمة قوتان تؤثران على المنطاد في الاتجاه الرأسي. إحداهما تؤثر لأعلى، وهي قوة الرفع التي رمزنا لها بـ ﻕ، والأخرى تؤثر لأسفل، وهي وزن المنطاد. إذا افترضنا أن الاتجاه الرأسي لأعلى هو الاتجاه الموجب، فسنلاحظ أن محصلة القوى تساوي ﻕ ناقص ١٠٨٦ مضروبًا في ٩٫٨. وهذا يساوي الكتلة ١٠٨٦ مضروبة في صفر. وعليه، فالطرف الأيمن يساوي ببساطة صفرًا. بضرب ١٠٨٦ في ٩٫٨، نحصل على ١٠٦٤٢٫٨. وبإضافة ذلك إلى طرفي المعادلة، يصبح لدينا ﻕ تساوي ١٠٦٤٢٫٨. وهذه قوة الرفع الناتجة عن الهواء الساخن بالنيوتن.

بعد ذلك، علمنا من السؤال أن جسمًا كتلته ١٨١ كيلوجرامًا سقط من المنطاد. وبطرح ١٨١ من ١٠٨٦، نحصل على ٩٠٥. هذا يعني أن كتلة المنطاد أصبحت الآن تساوي ٩٠٥ كيلوجرامات. إذن، وزنه يساوي ٨٨٦٩ نيوتن. هذا يساوي ٩٠٥ في ٩٫٨. بعد ذلك، يمكننا حساب عجلة المنطاد باستخدام المعادلة ﻕ تساوي ﻙﺟ مرة أخرى. لدينا قوة تؤثر لأعلى مقدارها ١٠٦٤٢٫٨ نيوتن، وقوة تؤثر لأسفل مقدارها ٨٨٦٩ نيوتن. والفرق بين هاتين القيمتين يساوي ٩٠٥ﺟ. بقسمة الطرفين على ٩٠٥ يصبح لدينا ﺟ تساوي ١٧٧٣٫٨ مقسومًا على ٩٠٥. وهذا يساوي ١٫٩٦. إذن، عجلة المنطاد بعد سقوط جسم ذي كتلة منه تساوي ١٫٩٦ مترًا لكل ثانية مربعة.

سنفرغ الآن بعض المساحة لكي نتناول الجسم الساقط. يتحرك الجسم الذي كتلته ١٨١ كيلوجرامًا بعجلة رأسيًّا لأسفل. فهو يتسارع تحت تأثير عجلة الجاذبية. وعليه، فإن ﺟ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة وتؤثر هذه العجلة رأسيًّا لأسفل. سرعة الجسم الابتدائية تساوي سالب ٠٫٣٦ مترًا لكل ثانية؛ لأنه حين سقط من المنطاد، كان المنطاد يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ٠٫٣٦ مترًا لكل ثانية رأسيًّا لأعلى.

يمكننا الآن حساب المسافة بين المنطاد والجسم بعد ١١ ثانية من سقوط الجسم. سنفعل ذلك باستخدام معادلات الحركة؛ حيث ﻑ الإزاحة بالمتر. ‏ﻉ صفر وﻉ السرعتان الابتدائية والنهائية بالمتر لكل ثانية، وﺟ العجلة بالمتر لكل ثانية مربعة، وﻥ الزمن بالثواني. إذا نظرنا إلى المنطاد مع الافتراض أن الاتجاه الرأسي لأعلى هو الاتجاه الموجب، فسيصبح لدينا ﻉ صفر تساوي ٠٫٣٦، وﺟ تساوي ١٫٩٦، وﻥ يساوي ١١. وسنرمز إلى الإزاحة أو المسافة التي يقطعها المنطاد بـ ﻑ واحد.

المعادلة التي سنستخدمها هي ﻑ تساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. بالتعويض بالقيم التي لدينا، سنحصل على ﻑ واحد تساوي ٠٫٣٦ مضروبًا في ١١ زائد نصف مضروبًا في ١٫٩٦ مضروبًا في ١١ تربيع. وهذا يساوي ١٢٢٫٥٤. بعد ١١ ثانية من سقوط الجسم من المنطاد، ارتفع المنطاد ١٢٢٫٥٤ مترًا. سنفكر الآن في الجسم مع اعتبار أن الاتجاه لأسفل هو الاتجاه الموجب. قيمة ﻉ صفر التي لدينا هي سالب ٠٫٣٦، وﺟ تساوي ٩٫٨، وﻥ يساوي ١١. سنرمز لإزاحة الجسم بـ ﻑ اثنين. بالتعويض بالقيم في المعادلة نفسها، سنحصل على ﻑ اثنين تساوي سالب ٠٫٣٦ مضروبًا في ١١ زائد نصف مضروبًا في ٩٫٨ مضروبًا في ١١ تربيع. وبحساب الطرف الأيسر على الآلة الحاسبة، سنحصل على ٥٨٨٫٩٤. بعد ١١ ثانية، سقط الجسم مسافة قدرها ٥٨٨٫٩٤ مترًا.

إذن، المسافة بين المنطاد والجسم بعد ١١ ثانية تساوي ١٢٢٫٥٤ زائد ٥٨٨٫٩٤. وهذا يساوي ٧١١٫٤٨ مترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.