فيديو السؤال: إيجاد معادلة المستوى الذي تقع فيه نقطة معطاة الرياضيات

في أي من المستويات التالية تقع النقطة (٣‎، −١‎، ٥)؟ [أ] ٣ﺱ − ﺹ + ٥ﻉ = ٠ [ب] ٢ﺱ − ٤ﺹ + ﻉ + ٥ = ٠ [ج] ٢ﺱ + ﺹ − ٢ﻉ + ٢٣ = ٠ [د] ﺱ − ٢ﺹ + ٢ﻉ − ١٥ = ٠ [هـ] −٤ﺱ − ٤ﺹ + ٢ﻉ + ٧ = ٠

٠٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

في أي من المستويات التالية تقع النقطة ثلاثة، سالب واحد، خمسة؟ (أ) ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ زائد خمسة ﻉ يساوي صفرًا. (ب) اثنان ﺱ ناقص أربعة ﺹ زائد ﻉ زائد خمسة يساوي صفرًا. (ج) اثنان ﺱ زائد ﺹ ناقص اثنين ﻉ زائد ٢٣ يساوي صفرًا. (د) ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد اثنين ﻉ ناقص ١٥ يساوي صفرًا. (هـ) سالب أربعة ﺱ ناقص أربعة ﺹ زائد اثنين ﻉ زائد سبعة يساوي صفرًا.

حسنًا، لدينا هنا معادلات لخمسة مستويات مختلفة، ونريد تحديد في أي من هذه المستويات تقع النقطة ثلاثة، سالب واحد، خمسة. سنعلم أن أحد المستويات يحتوي على هذه النقطة إذا عوضنا بثلاثة عن ﺱ، وبسالب واحد عن ﺹ، وبخمسة عن ﻉ، وحصلنا على القيمة صفر، وهي القيمة الموجودة في الطرف الأيسر لكل معادلة من المعادلات الخمس. على سبيل المثال، إذا عوضنا في الخيار الأول (أ) بثلاثة عن ﺱ، وبسالب واحد عن ﺹ، وبخمسة عن ﻉ، ثم حسبنا الطرف الأيمن من معادلة هذا المستوى، فسنحصل على تسعة زائد واحد زائد ٢٥. وهذا يساوي ٣٥. وبما أن هذه النتيجة مختلفة عن صفر، فهذا يعني أن النقطة المحددة، أي النقطة ثلاثة، سالب واحد، خمسة، لا تقع في هذا المستوى. إذن، الخيار (أ) ليس هو الإجابة.

لكن دعونا ننتقل إلى الخيار (ب). اثنان في ثلاثة ناقص أربعة في سالب واحد زائد خمسة زائد خمسة يساوي ستة زائد أربعة زائد خمسة زائد خمسة. ومجموع هذا يساوي ٢٠. وبما أن العدد ٢٠ لا يساوي صفرًا، فالمعادلة الموضحة في الخيار (ب) ليست هي الإجابة أيضًا. ننتقل بعد ذلك إلى الخيار (ج)، حيث لدينا اثنان في ثلاثة زائد سالب واحد ناقص اثنين في خمسة زائد ٢٣ يساوي ستة ناقص واحد ناقص ١٠ زائد ٢٣، أي ١٨، وهذا أيضًا لا يساوي صفرًا. إذن، الخيار (ج) مستبعد أيضًا. في الخيار (د)، لدينا ثلاثة ناقص اثنين في سالب واحد زائد اثنين في خمسة ناقص ١٥، أي ثلاثة زائد اثنين زائد ١٠ ناقص ١٥. ومجموع هذا يساوي صفرًا. إذن، المستوى الموضح في الخيار (د) يحتوي على النقطة التي تعنينا.

للتأكد من أن هذه هي الإجابة الصحيحة الوحيدة، دعونا نتناول أخيرًا الخيار (هـ). سالب أربعة في ثلاثة ناقص أربعة في سالب واحد زائد اثنين في خمسة زائد سبعة يساوي سالب ١٢ زائد أربعة زائد ١٠ زائد سبعة، وهو ما يساوي موجب تسعة. إذن، المستوى الموضح في الخيار (هـ) لا يحتوي على النقطة التي لدينا. وعليه، فإن المستوى الذي يحتوي على النقطة ثلاثة، سالب واحد، خمسة معادلته هي ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد اثنين ﻉ ناقص ١٥ يساوي صفرًا.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.