فيديو السؤال: العمليات على المصفوفات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول التالي عدد كل نوع من الأنواع المختلفة من الغرف الموجودة في ثلاثة فنادق مملوكة لإحدى الشركات. إذا كانت تكلفة الغرفة الفردية 160 جنيهًا مصريًا في الليلة، وتكلفة الغرفة المزدوجة 430 جنيهًا مصريًا في الليلة، وتكلفة الجناح 740 في الليلة، فأوجد دخل الشركة اليومي عندما تكون جميع الغرف مشغولة.

يمكننا حل هذه المسألة باستخدام المصفوفات. يمكن التعامل مع هذا الجدول الذي يحتوي على عدد الأنواع المختلفة من الغرف الموجودة في الفنادق الثلاثة باعتباره مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة. لإيجاد العائد اليومي للشركة، علينا أن نضرب مصفوفة عدد الغرف في مصفوفة أسعار كل نوع من الغرف.

ولضرب المصفوفتين معًا، يجب أن يكون عدد الصفوف في المصفوفة الثانية، مصفوفة الأسعار، هو نفس عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى. لذا، يجب أن تكون مصفوفة الأسعار عبارة عن مصفوفة العمود ثلاثة في واحد. وعناصر هذه المصفوفة هي أسعار الأنواع الثلاثة المختلفة من الغرف: 160 جنيهًا مصريًا للغرفة المفردة، و430 جنيهًا مصريًا للغرفة المزدوجة، و740 جنيهًا مصريًا للجناح.

والآن نضرب المصفوفتين معًا، مسترجعين طريقة ضرب المصفوفات. عند ضرب مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة في مصفوفة رتبتها ثلاثة في واحد، يكون الناتج مصفوفة رتبتها ثلاثة في واحد؛ أي، مصفوفة عمود أخرى ذات ثلاثة صفوف.

أولًا، نضرب عناصر الصف الأول من المصفوفة الأولى في عناصر العمود الأول — وهو العمود الوحيد في هذه الحالة — من المصفوفة الثانية. وهذا يعطينا 45 في 160 زائد 74 في 430 زائد 15 في 740، وهو ما يساوي 50120. وبهذا، نكون قد وجدنا العنصر الأول من المصفوفة الناتجة.

لإيجاد العنصر الثاني، نضرب الصف الثاني من المصفوفة الأولى في العمود الأول والوحيد من المصفوفة الثانية. هذا يعطينا 48 في 160 زائد 74 في 430 زائد 19 في 740، وهذا يساوي 53560.

لإيجاد العنصر الأخير، نضرب الصف الثالث من المصفوفة الأولى في العمود الأول والوحيد من الثانية. هذا يعطينا 49 في 160 زائد 94 في 430 زائد 10 في 740، وهذا يساوي 55660.

والآن، بعد أن وجدنا حاصل ضرب المصفوفتين، ما الذي يمثله كل عنصر من حاصل الضرب؟ تمثل عناصر حاصل الضرب العائد الإجمالي لكل فندق. العائد الإجمالي للفندق الأول من كل الغرف الفردية والزوجية والأجنحة هو 50120 جنيهًا مصريًا. وعائد الفندق الثاني هو 53560 جنيهًا مصريًا، والثالث 55660 جنيهًا مصريًا.

ولإيجاد العائد اليومي الكلي للشركة، علينا أن نجمع العناصر الثلاثة لهذه المصفوفة. مجموع القيم الثلاث هذه هو 159340. إذن، هذا هو العائد اليومي الكلي للشركة.

هناك طريقة أخرى لحل هذه المسألة. أسعار كل نوع من الغرف واحدة بغض النظر عن الفندق الموجودة فيه. فلا يهم إن كانت في الفندق الأول أم الثاني أم الثالث. لذا، يمكننا تصغير المصفوفة الأولى إلى مصفوفة صف عن طريق جمع عدد الغرف الفردية الموجودة في كل الفنادق، وهكذا الحال بالنسبة إلى الغرف الزوجية والأجنحة. وينتج عن ذلك مصفوفة الصف 142، 242، 44.

والآن، نضرب مصفوفة رتبتها واحد في ثلاثة، في أخرى رتبتها ثلاثة في واحد، ما ينتج عنه مصفوفة رتبتها واحد في واحد، ويمثل ذلك الإجابة النهائية. وستكون العملية الحسابية كالتالي: 142 في 160 زائد 242 في 430 زائد 44 في 740. ويمكننا التأكد من أن ذلك سيعطينا نفس الناتج السابق، وهو: 159340.

في الطريقة الأولى لحل هذه المسألة، كان علينا في النهاية إجراء بعض الجمع للفنادق الثلاثة المختلفة، بينما في الطريقة الثانية جمعنا عدد غرف الفنادق المختلفة من البداية. الطريقتان صحيحتان وتعطيان نفس الناتج: 159340 جنيهًا مصريًا.