نسخة الفيديو النصية
يتحرك جسيم في اتجاه المحور ﺱ. عند الزمن ﻥ ثانية، كانت إزاحة الجسيم من نقطة الأصل تعطى بالعلاقة ﺱ يساوي ﺃﻥ تربيع ناقص ﻥ زائد ﺏ متر؛ حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا. عندما ﻥ يساوي ثانية واحدة، فإن ﺱ يساوي سبعة أمتار، وعندما ﻥ يساوي ثانيتين، فإن سرعة الجسيم تساوي سبعة أمتار لكل ثانية. أوجد قيمة ﺏ ناقص ﺃ.
لكي نتمكن من حساب قيمة ﺏ ناقص ﺃ، يجب أن يكون من الواضح تمامًا أننا سنبدأ بإيجاد قيمتي ﺃ وﺏ. دعونا إذن نستخدم معلومات الإزاحة من نقطة الأصل. عند الزمن ﻥ كانت الإزاحة ﺱ تساوي ﺃﻥ تربيع ناقص ﻥ زائد ﺏ متر. ونعلم أيضًا أنه عندما ﻥ يساوي ثانية واحدة، فإن ﺱ يساوي سبعة. لنبدأ ببساطة بالتعويض بـ ﻥ يساوي واحدًا وﺱ يساوي سبعة في معادلة الإزاحة. عندما نفعل ذلك، نحصل على سبعة يساوي ﺃ في واحد تربيع ناقص واحد زائد ﺏ. يمكن تبسيط هذا الطرف الأيسر إلى ﺃ ناقص واحد زائد ﺏ. وإذا أضفنا واحدًا إلى كلا الطرفين، نحصل على ﺃ زائد ﺏ يساوي ثمانية.
كيف سيساعدنا هذا؟ حسنًا، لدينا المزيد من المعلومات. نعلم من المعطيات أنه عندما ﻥ يساوي ثانيتين، فإن سرعة الجسيم، لنطلق عليها ﻉ، تساوي سبعة أمتار لكل ثانية. ومن ثم، إذا افترضنا أنه يمكننا إيجاد مقدار يعبر عن ﻉ، أي السرعة، والتعويض بهذه القيم، فسنحصل على معادلة ثانية لـ ﺃ وﺏ، وهي التي يمكن أن نستخدمها بعد ذلك لحل المعادلتين آنيًّا. لكن كيف نوجد مقدارًا يعبر عن السرعة؟ حسنًا، تعرف السرعة بأنها معدل تغير الموضع أو الإزاحة. عندما نفكر في معدل التغير، يجب أن نفكر في الاشتقاق. وعليه، يمكننا القول إن السرعة هي المشتقة الأولى للإزاحة بالنسبة إلى الزمن ﻥ.
هيا نشتق مقدار الموضع لإيجاد قيمة ﺱ. نحن نعلم أن ﺃ وﺏ ثابتان؛ لذا سنتعامل معهما على هذا النحو. لنفعل هذا حدًّا حدًّا. نبدأ باشتقاق ﺃﻥ تربيع. الآن، نعلم أنه عند اشتقاق حد مرفوع لقوة ما، نضرب الحد بالكامل في الأس، ثم نطرح واحدًا من هذا الأس. إذن مشتقة ﺃﻥ تربيع تساوي اثنين في ﺃﻥ أس واحد أو اثنين في ﺃﻥ. والآن، يمكننا إما جمع مشتقة سالب ﻥ أو طرح مشتقة ﻥ. وهذا الثابت، أي سالب واحد، لا يشكل فرقًا خلاف ذلك. دعونا إذن نطرح مشتقة ﻥ.
عند اشتقاق ﻥ بالنسبة إلى ﻥ، نحصل على واحد. وبذلك، أصبحت لدينا معادلة للسرعة، وهي ﻉ يساوي اثنين ﺃﻥ ناقص واحد. والآن، يمكننا الآن التعويض بقيمتي ﻥ يساوي اثنين وﻉ يساوي سبعة في هذه المعادلة. عندما نفعل ذلك، نحصل على سبعة يساوي اثنين في ﺃ في اثنين ناقص واحد. ثم يبسط هذا الطرف الأيسر إلى أربعة ﺃ ناقص واحد. هذه معادلة يمكننا حلها بالطريقة المعتادة. نبدأ بإضافة واحد إلى كلا الطرفين، وتصبح المعادلة ثمانية يساوي أربعة ﺃ. ثم نقسم الطرفين على أربعة. ثمانية على أربعة يساوي اثنين، إذن نجد أن ﺃ يساوي اثنين.
والآن، يمكننا التعويض بذلك في المعادلة الأولى، ثمانية يساوي ﺃ زائد ﺏ. عندما نفعل ذلك، تصبح المعادلة ثمانية يساوي اثنين زائد ﺏ. لإيجاد قيمة ﺏ، سنطرح اثنين من كلا الطرفين، فنحصل على ﺏ يساوي ثمانية ناقص اثنين، وهو ما يساوي ستة. يطلب منا السؤال إيجاد قيمة ﺏ ناقص ﺃ. حسنًا، لقد أوجدنا قيمة ﺏ وهي ستة، وقيمة ﺃ وهي اثنين. إذن، نجد أن ﺏ ناقص ﺃ يساوي ستة ناقص اثنين، وهو ما يساوي أربعة. وهكذا، بمعلومية الشروط المتعلقة بحركة الجسيم، نجد أن ﺏ ناقص ﺃ يساوي أربعة.
