فيديو: إيجاد المشتقة الأولى لدالة باستخدام الاشتقاق اللوغاريتمي

استخدم الاشتقاق اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة الدالة ﺹ = −٣ﺱ^٢ﺱ.

٠٣:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم الاشتقاق اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة الدالة ص تساوي سالب تلاتة س أُس اتنين س.

من خواص اللوغاريتمات لو عندنا هـ أُس الوغاريتم الطبيعي لدالة، هتساوي نفس الدالة. الـ ص تساوي سالب تلاتة س أُس اتنين س. هنقسم طرفيها على سالب تلاتة، هتساوي س أُس اتنين س. علشان نوجد اشتقاق الدالة دي هنوجد اللوغاريتم الطبيعي للطرفين علشان نسهِّل الاشتقاق.

يبقى اللوغاريتم الطبيعي للـ ص على سالب تلاتة، هيساوي اللوغاريتم الطبيعي للـ س أُس اتنين س. الـ س أُس اتنين س دي الـ أُس بننزله جنب اللوغاريتم؛ يعني بنضربه في اللوغاريتم، اللي هو اتنين س في اللوغاريتم الطبيعي للـ س. لكن دي مش الدالة اللي هي الـ ص. لأ دي لوغاريتم الطبيعي للـ ص. فيبقى هنرفعها لأس هـ؛ عشان تبقى بالشكل ده وتساوي الـ ص. يبقى هنرفع طرفَي المعادلة دي للأساس هـ. يبقى هـ اللوغاريتم الطبيعي للـ ص على سالب تلاتة، هيساوي الـ هـ أُس اتنين س في اللوغاريتم الطبيعي للـ س. ويبقى دي رجعت للأصل اللي هو ص على سالب تلاتة.

هنشتق طرفَي المعادلة اللي هي ص على سالب تلاتة تساوي هـ أُس اتنين س في اللوغاريتم الطبيعي للـ س. يبقى د ص د س، على السالب تلاتة، هتساوي … هنشتق دي. هتبقى هي زي ما هي هـ أُس اتنين س في اللوغاريتم الطبيعي للـ س. مضروبة في اشتقاق أس الـ هـ، اللي هو اتنين س في لوغاريتم الطبيعي للـ س. دول دالتين مضروبين في بعض، اشتقاقهم بتبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة التانية. لوغاريتم الطبيعي للـ س اشتقاقه واحد على س. زائد الدالة التانية في اشتقاق الدالة الأولى، اللي هو اتنين س لمّا هنشتقها هتبقى اتنين.

هنرجّع دي لأصلها اللي هو كان س أُس اتنين س. هيبقى الـ د ص د س، هنضرب الطرفين في سالب تلاتة، مضروبة في … هنختصر الـ س مع الـ س، يبقى اتبقّى اتنين زائد اللوغاريتم الطبيعي للـ س مضروب في الاتنين. هناخد الاتنين مشترك؛ يبقى د ص د س هتساوي سالب تلاتة في اتنين، يبقى سالب ستة في س أُس اتنين س مضروبة في، الواحد زائد اللوغاريتم الطبيعي للـ س. ويبقى هي دي مشتقة الدالة ص المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.