نسخة الفيديو النصية
صواب أم خطأ: كل دالة من الدوال المثلثية تكون موجبة في ربع واحد فقط؟
دعونا نبدأ بتذكر أن الأرباع الأربعة في المستوى ﺱﺹ تكون كما هو موضح. تقاس الزوايا الموجبة في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة من الجزء الموجب للمحور ﺱ. هذا يعني أن الربع الأول يشمل الزوايا التي تقع بين صفر و٩٠ درجة، ويشمل الربع الثاني الزوايا بين ٩٠ و١٨٠ درجة، وهكذا.
إحدى طرق استرجاع إذا ما كانت الدوال المثلثية موجبة أم سالبة في كل ربع هي استخدام مخطط الإشارات للدوال المثلثية. الحرف (ﺃ) في الربع الأول، يشير إلى أن قيم جا 𝜃 وجتا 𝜃 وظا 𝜃 الثلاثة تكون جميعها موجبة عندما تقع الزاوية 𝜃 بين صفر درجة و٩٠ درجة. يكون جيب أي زاوية في الربع الثاني بين ٩٠ و١٨٠ درجة موجبًا أيضًا. أما بالنسبة لجيب تمام وظل أي زاوية في هذا الربع، فتكون قيمهما سالبة. في الربع الثالث، يكون ظل أي زاوية موجبًا، في حين يكون جيب وجيب تمام أي زاوية تقع بين ١٨٠ و٢٧٠ سالبين. وأخيرًا، في الربع الرابع، تكون قيم جيب تمام أي زاوية موجبة، ويكون جيب وظل أي زاوية سالبين.
إذن، يمكننا الاستنتاج أن دالة الجيب تكون موجبة في الربعين الأول والثاني. ودالة جيب التمام تكون موجبة في الربعين الأول والرابع. ودالة الظل تكون موجبة في الربعين الأول والثالث. باختصار، يمكننا القول إن الدوال المثلثية الثلاث تكون موجبة في ربعين. هذا يعني أن العبارة الابتدائية خاطئة.
