نسخة الفيديو النصية
ملف موصل مكون من أربع لفات، قطره 𝑑 يساوي ٢٥ سنتيمترًا. تحرك الملف مسافة ١٫٥ سنتيمتر بسرعة 𝑣 تساوي ٧٫٥ سنتيمترات لكل ثانية موازيًا لمحور قضيب مغناطيسي ساكن، كما هو موضح في الشكل. استحثت قوة دافعة كهربية في الملف مقدارها ٣٫٦ مللي فولت أثناء حركة الملف في اتجاه المغناطيس. أوجد التغير في شدة المجال المغناطيسي بين الموضع الذي بدأ الملف حركته منه والموضع الذي توقف عن الحركة عنده. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلة عشرية.
في الشكل المعطى لدينا، نجد هذين المكونين: الملف الموصل المكون من أربع لفات، والمغناطيس الدائم الساكن. نعلم أن القضيب المغناطيسي يولد مجالًا مغناطيسيًّا. وعندما يتحرك الملف الموصل بالسرعة 𝑣، فإنه يتعرض لتغير في المجال المغناطيسي بفعل المغناطيس. ويحدث هذا التغير في المجال المغناطيسي عبر مساحة الملف الموصل تغيرًا في الفيض المغناطيسي، وهذا التغير في الفيض المغناطيسي يستحث قوة دافعة كهربية في الملف وفقًا لقانون فاراداي. في هذا المثال، نريد إيجاد التغير في شدة المجال المغناطيسي بين الموضع الذي بدأ الملف حركته منه والموضع الذي توقف عن الحركة عنده. يمكننا البدء بكتابة بعض المعلومات الموجودة في المعطيات.
علمنا من المعطيات أن الملف يتحرك بسرعة ٧٫٥ سنتيمترات لكل ثانية. إلى جانب ذلك، فإن المسافة التي يقطعها الملف، التي سنسميها 𝑠، تساوي ١٫٥ سنتيمتر. وتستحث هذه الحركة عبر المجال المغناطيسي للقضيب قوة دافعة كهربية، سنسميها 𝜀، مقدارها ٣٫٦ مللي فولت في الملف. بالإضافة إلى ذلك، نعلم أيضًا أن قطر الملف 𝑑 يساوي ٢٥ سنتيمترًا.
بعد إفراغ بعض المساحة على الشاشة، نكتب القانون الذي ذكرناه سابقًا، وهو قانون فاراداي. يربط هذا القانون بين التغير في الفيض المغناطيسي، Δ𝜙 𝐵، عبر موصل، والقوة الدافعة الكهربية، التي يمثلها 𝜀، المستحثة في الموصل. في هذه المعادلة، الحرف 𝑁 يساوي عدد اللفات في الموصل، وΔ𝑡 هو الفترة الزمنية التي يحدث خلالها هذا التغير في الفيض المغناطيسي Δ𝜙 𝐵. بوجه عام، فإن الفيض المغناطيسي 𝜙 𝐵 يساوي شدة المجال المغناطيسي 𝐵، مضروبة في المساحة المعرضة لهذا المجال، 𝐴. وهذا يعني أنه عند تطبيق قانون فاراداي، يمكننا التعويض عن 𝜙 𝐵 هنا بالكمية 𝐵 في 𝐴. هنا، 𝐵 هو المجال المغناطيسي الناتج عن القضيب المغناطيسي، و𝐴 هي مساحة إحدى لفات الملف الموصل.
يمكننا ملاحظة أنه مع تحرك الملف، فإن مساحة هذه اللفات، أي 𝐴، لا تتغير. على وجه التحديد، لا تتغير المساحة المعرضة للمجال المغناطيسي. ولكن، نظرًا لأن المجال المغناطيسي حول القضيب المغناطيسي غير منتظم، فبينما يتحرك الملف تتغير شدة المجال المغناطيسي 𝐵. وحقيقة أن 𝐵 يتغير في حين 𝐴 لا تتغير في هذه الكمية تعني أنه يمكننا إعادة كتابة المعادلة بهذا الشكل. نحن نريد إيجاد قيمة المتغير Δ𝐵 الذي يمثل التغير في المجال المغناطيسي الذي يتعرض له الملف. بمعلومية ذلك، لنعد ترتيب هذه المعادلة بحيث يصبح Δ𝐵 في طرف بمفرده. ضرب طرفي المعادلة في Δ𝑡 مقسومًا على سالب 𝑁 في 𝐴 يؤدي إلى حذف سالب 𝑁 و𝐴 وΔ𝑡 من الطرف الأيمن.
إذا بدلنا طرفي المعادلة المتبقية، فسنجد أن Δ𝐵 يساوي 𝜀 في Δ𝑡 على سالب 𝑁 في 𝐴. في نص المسألة، لدينا قيم 𝜀 و𝑁 و𝐴. لم نكتب ذلك من قبل، لكن 𝑁، وهو عدد اللفات في الملف، يساوي أربعة. لكن ليس لدينا قيمة Δ𝑡، وهو الزمن الذي يتحرك خلاله الملف الموصل. لكننا نعرف المسافة التي تحركها الملف، وهي ١٫٥ سنتيمتر، ونعرف سرعته، وهي ٧٫٥ سنتيمترات لكل ثانية.
إذا تذكرنا أن السرعة القياسية المتوسطة لجسم ما، بوجه عام، تساوي المسافة التي يقطعها هذا الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة، ثم نضرب طرفي هذه المعادلة في 𝑡 مقسومًا على 𝑣، بحيث تحذف 𝑣 من الطرف الأيسر، ويحذف الزمن 𝑡 من الطرف الأيمن، نجد أن معادلة السرعة القياسية المتوسطة أيضًا تنص على أن 𝑡 يساوي 𝑑 مقسومة على 𝑣. باستخدام المتغيرات الموجودة في هذه الحالة، يمكننا كتابة أن Δ𝑡 يساوي 𝑠، وهي المسافة التي يقطعها الملف، مقسومة على 𝑣، وهي السرعة القياسية للملف. بإجراء هذا التعويض في المعادلة، تصبح المعادلة على الصورة Δ𝐵 يساوي 𝜀 في 𝑠 مقسومة على سالب 𝑁 في 𝐴 في 𝑣.
لدينا قيم جميع المتغيرات في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، باستثناء مساحة المقطع 𝐴. لكن لاحظ أننا نعرف قيمة قطر كل لفة من لفات الملف الذي لدينا. يمكننا أن نتذكر أن مساحة الدائرة، بدلالة قطر تلك الدائرة 𝑑، تساوي 𝜋 مقسومًا على أربعة في 𝑑 تربيع. وبالتعويض عن المساحة 𝐴 في المعادلة التي لدينا بهذا التعبير، يمكننا ملاحظة أن هذا يكافئ رياضيًّا ضرب البسط والمقام في أربعة، وهو ما يعطينا هذا التعبير.
في هذه المرحلة، دعونا نشر إلى أن هذه الإشارة السالبة في المعادلة، التي تأتي من الإشارة السالبة في قانون فاراداي، تساعدنا في تحديد اتجاه القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الموصل. لكن في هذا المثال، علمنا فقط مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة. ومن ثم، عندما نحسب قيمة Δ𝐵، يمكننا فقط حساب مقدار التغير. ولهذا السبب، يمكننا حذف إشارة السالب من هذا التعبير. وستكون إجابتنا موجبة. لذا لا نحتاج إلى التفكير في اتجاه هذا التغير. نحن الآن جاهزون للتعويض بالقيم المعلومة لـ 𝜀 و𝑠 و𝑁 و𝑑 و𝑣. بعد إجراء هذه التعويضات، لاحظ أن أيًّا من الوحدات ليس من الوحدات الأساسية للنظام الدولي. أي أننا سنحتاج إلى تحويل المللي فولت إلى الفولت والسنتيمتر إلى المتر.
قبل أن نفعل ذلك، لاحظ وجود العامل أربعة في البسط والمقام، ومن ثم، يمكننا حذفه. عندما يتعلق الأمر بتحويلات الوحدات، نتذكر أن المللي فولت الواحد يساوي ١٠ أس سالب ثلاثة، أو واحدًا على الألف، من الفولت. هذا يعني أن ٣٫٦ مللي فولت يساوي ٣٫٦ في ١٠ أس سالب ثلاثة فولت. وبالمثل، فإن السنتيمتر الواحد يساوي ١٠ أس سالب اثنين، أو واحدًا على مائة من المتر. ومن ثم، يمكننا تحويل جميع قيم السنتيمتر إلى أمتار بالضرب في ١٠ أس سالب اثنين.
نجد أن الوحدات في هذا التعبير، ولا تتردد في التأكد من ذلك، تساوي فولت ثانية لكل متر مربع، وهو ما يكافئ تمامًا وحدة التسلا. بحساب هذه النتيجة لأقرب منزلة عشرية، نجد أن Δ𝐵 يساوي ٣٫٧ في ١٠ أس سالب ثلاثة تسلا. هذا هو مقدار التغير في المجال المغناطيسي الذي يتعرض له الملف المتحرك.
