نسخة الفيديو النصية
غاز حجمه أربعة أمتار مكعبة عند ضغط 1000 باسكال. سمح للغاز بالتمدد مع ثبات درجة حرارته حتى أصبح ضغطه يساوي نصف قيمته قبل بدء التمدد. كم مرة يساوي حجم الغاز بعد التمدد من حجمه قبل التمدد؟
حسنًا، لدينا هنا حجم الغاز الذي علمنا من المعطيات أنه يبلغ في البداية أربعة أمتار مكعبة. ويوجد هذا الغاز في البداية عند ضغط مقداره 1000 باسكال. بالإضافة إلى ذلك، يمكننا أن نقول إن الغاز عند درجة حرارة معينة، التي سنسميها 𝑇. لا نعرف قيمة 𝑇، لكن هذا سيصبح مهمًّا بعد قليل.
علمنا بعد ذلك أنه سمح للغاز بالتمدد. لذلك، بمرور الوقت يمكننا أن نرى أن نطاق الغاز يتمدد، فيصبح أكبر. ويظل يتمدد حتى يصبح الضغط نصف قيمته قبل التمدد. إذن يمكننا القول الآن إن الضغط يساوي 500 باسكال. هذه نصف القيمة التي كان عليها من قبل. والتي كانت 1000 باسكال. ما علينا فعله الآن هو معرفة كم مرة يساوي حجم الغاز بعد التمدد من حجمه قبل التمدد؟
لنفترض أن حجم الغاز بعد التمدد هو 𝑉. بالإضافة إلى ذلك، نعلم أنه سمح للغاز بالتمدد عند درجة حرارة ثابتة. لذا فإن درجة حرارة الغاز لا تزال 𝑇، أيًّا كانت قيمة 𝑇. في هذه المرحلة، يمكننا أن نقول إن حجم الغاز بعد التمدد، 𝑉، يساوي 𝑛 مضروبًا في الحجم قبل التمدد، الذي كان أربعة أمتار مكعبة، حيث 𝑛 هو عدد المرات التي زادها الحجم 𝑉 مقارنة بحجم أربعة أمتار مكعبة.
قد يبدو هذا معقدًا إلى حد ما. لذا ثمة طريقة أبسط للتفكير في ذلك، وهي أن 𝑉 يساوي 𝑛 في أربعة أمتار مكعبة. وما نريد معرفته في هذا السؤال هو قيمة 𝑛، أي كم مرة يساوي 𝑉 من الحجم الابتدائي البالغ أربعة أمتار مكعبة.
لمعرفة ذلك، يمكننا تذكر ما يعرف بقانون بويل. ينص قانون بويل على أن ضغط الغاز المثالي، وهو ما نفترضه في هذه الحالة، يتناسب عكسيًّا مع حجم الغاز، بشرط ثبات درجة حرارة الغاز.
بعبارة أخرى، كلما زاد ضغط الغاز، على سبيل المثال، قل حجمه. لكن هذا صحيح فقط إذا ظلت درجة الحرارة ثابتة، وهي كذلك في هذه الحالة. فقد علمنا من المعطيات أنه سمح للغاز بالتمدد عند درجة حرارة ثابتة. وبما أن الغاز استوفى شرط ثبات درجة الحرارة 𝑇، فيمكننا تطبيق المعادلة 𝑃 يتناسب طرديًّا مع واحد على حجم الغاز 𝑉.
حسنًا، يمكننا القول هنا إن ضغط الغاز يساوي ثابت التناسب 𝑘 مقسومًا على الحجم. ما فعلناه هنا بصورة أساسية هو تغيير علاقة التناسب هذه إلى علاقة تساو. ونفعل ذلك عن طريق استخدام ثابت التناسب 𝑘. لا نعرف قيمة ثابت التناسب هذا، ولكن ذلك لا يهم.
وذلك لأنه يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لكي يصبح حاصل ضرب ضغط الغاز في حجمه مساويًا لثابت التناسب. ولأن ثابت التناسب هذا ثابت بالفعل، فهذا يعني أنه مهما كانت قيمة 𝑃 ومهما كانت قيمة 𝑉، يجب أن يعطينا حاصل ضربهما معًا نفس القيمة دائمًا. وبالطبع، يجب أن نتذكر أن هذا ينطبق فقط على الغاز في حالتنا هذه لأن 𝑇 ثابتة. لهذا السبب تنطبق هذه المعادلة بأكملها.
على أي حال، ما يمكننا قوله إذن هو أن ضغط الغاز في البداية، الذي كان 1000 باسكال، مضروبًا في حجم الغاز، وهو أربعة أمتار مكعبة، يجب أن يكون مساويًا لضغط الغاز بعد التمدد، وهو 500 باسكال، مضروبًا في حجم الغاز 𝑉.
هذا لأنه بغض النظر عن قيمتي 𝑃 و𝑉 كل على حدة، يجب أن يكون حاصل ضرب 𝑃 و𝑉 في أي لحظة هو نفسه حاصل ضرب 𝑃 و𝑉 في أي لحظة أخرى. ويجب أن يكون حاصل الضرب هذا في كلتا الحالتين مساويًا لـ 𝑘. وبذلك، ما نقوله أساسًا هو أن 𝑘 يساوي 𝑘؛ نظرًا لأن كلا الطرفين الأيسر والأيمن يساوي 𝑘.
لذا، إذا أردنا، يمكننا حساب قيمة 𝑘، ولكن هذا ليس ما نحاول فعله حقًّا. يمكننا أيضًا، إذا أردنا، حساب قيمة 𝑉، وهو الحجم النهائي للغاز بعد التمدد. ومع ذلك، فليس هذا أيضًا ما نحاول فعله. تذكر أن ما نحاول فعله هو حساب كم مرة زاد الحجم 𝑉 مقارنة بالحجم الابتدائي الذي يبلغ أربعة أمتار مكعبة. بعبارة أخرى، نحاول حساب قيمة 𝑛.
وإذا قسمنا هذه المعادلة على أربعة أمتار مكعبة في كلا الطرفين، فسنرى أن أربعة الأمتار المكعبة ستحذف من الطرف الأيمن. وبذلك، فإن 𝑛 يساوي 𝑉 مقسومًا على أربعة أمتار مكعبة. وهكذا، ما علينا فعله هو أخذ هذه المعادلة وإعادة ترتيبها لكي يكون لدينا 𝑉 على أربعة أمتار مكعبة في أحد الطرفين. وبما أن ذلك سيساوي 𝑛، فأي شيء في الطرف الآخر يجب أن يساوي 𝑛 أيضًا.
يمكننا فعل ذلك بقسمة طرفي المعادلة على أربعة أمتار مكعبة و500 باسكال. هذا يعني أنه في الطرف الأيسر، تحذف أربعة الأمتار المكعبة في البسط مع أربعة الأمتار المكعبة في المقام. وفي الطرف الأيمن، يحذف الـ 500 باسكال في البسط مع الـ 500 باسكال في المقام. إذن ما تبقى لنا في الطرف الأيسر هو 1000 باسكال مقسومًا على 500 باسكال. وفي الطرف الأيمن، لدينا 𝑉 مقسومًا على أربعة أمتار مكعبة. لكننا قلنا إن كل هذا يساوي 𝑛. ومن ثم، يمكننا التعويض بـ 𝑛 في الطرف الأيمن من المعادلة.
بالعودة إلى الطرف الأيسر من المعادلة، نرى أننا نحذف وحدة الباسكال في كل من البسط والمقام. إذن كل ما يتبقى لدينا هو 1000 على 500. ومن ثم، فإن إجابتنا النهائية ستكون عددًا بدون أي وحدة، وهذا مثالي. وذلك لأننا نحاول تحديدًا إيجاد عدد لا وحدة له. وهذا العدد هو عدد مرات زيادة الحجم النهائي 𝑉 مقارنة بالحجم الابتدائي الذي يبلغ أربعة أمتار مكعبة.
وفي هذه المرحلة يمكننا أن نرى أن القيمة أربعة أمتار مكعبة لم تكن مفيدة في حساباتنا. فكان بإمكاننا تسمية هذه القيمة 𝑉 واحد، أو القيمة الابتدائية للحجم، وكان سيظل بإمكاننا حساب 𝑛. وذلك لأن كل ما يهم هنا هو الضغط الابتدائي والضغط النهائي، والنسبة بينهما.
إذن يمكننا الآن ملاحظة أن 1000 على 500 يساوي اثنين. بعبارة أخرى، حجم الغاز بعد تمدده أكبر مرتين من حجمه قبل التمدد. يمكننا استخدام هذه الإجابة لحساب الحجم النهائي للغاز، لكنه لم يطلب منا فعل ذلك. لقد حصلنا على ما نحتاج إليه بالفعل. وهكذا نكون قد حصلنا على الإجابة النهائية لهذا السؤال.
