نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃ هو المتجه واحدًا، سالب اثنين، اثنين، والمتجه ﺃ يوازي المتجه ﺏ، ومقياس المتجه ﺏ يساوي ستة، وكان اتجاه المتجه ﺏ عكس اتجاه المتجه ﺃ، فأوجد المتجه ﺏ.
في هذا السؤال، لدينا بعض المعطيات عن متجهين؛ وهما المتجهان ﺃ وﺏ. وعلينا استخدام هذه المعطيات لإيجاد المتجه ﺏ. لكي نفعل ذلك، نبدأ بملاحظة أن المتجهين ﺃ وﺏ متوازيان، وعلى وجه التحديد يكون اتجاه المتجه ﺏ عكس اتجاه المتجه ﺃ. وهذا يعني أن المتجه ﺏ لا بد أن يساوي عددًا ثابتًا سالبًا مضروبًا في ﺃ. بعبارة أخرى، ﺏ يساوي سالب ﻙﺃ. لدينا أيضًا في المعطيات المتجه ﺃ. ﺃ هو المتجه واحد، سالب اثنين، اثنان. ومن ثم، يمكننا التعويض بذلك في هذه المعادلة. إذن، ﺏ يساوي سالب ﻙ مضروبًا في المتجه واحد، سالب اثنين، اثنين.
وجدير بالذكر هنا أن قيمة ﻙ هذه لا بد أن تكون موجبة. وذلك وفقًا إلى أن اتجاه المتجه ﺏ يكون عكس اتجاه المتجه ﺃ. يمكننا الآن إجراء عملية الضرب في عدد ثابت عن طريق ضرب جميع مركبات المتجه في الكمية القياسية. هذا يعطينا المتجه سالب ﻙ، اثنين ﻙ، سالب اثنين ﻙ. بذلك نكون قد أوجدنا مقدارًا يعبر عن المتجه ﺏ بدلالة ﻙ. لكن، علينا إيجاد قيمة ﻙ. ولكي نفعل ذلك، علينا استخدام حقيقة أن معيار المتجه ﺏ يساوي ستة.
وسنستخدم هذه الحقيقة لإيجاد مقدارًا يعبر عن معيار ﺏ. ولكي نفعل ذلك، نتذكر أن معيار المتجه ﺃ، ﺏ، ﺟ هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركباته. هذا يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع زائد ﺟ تربيع. ومن ثم، إذا طبقنا هذا، فسنحصل على ستة يساوي معيار المتجه ﺏ، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركباته. بعبارة أخرى، هذا يساوي جذر سالب ﻙ تربيع زائد اثنين ﻙ الكل تربيع زائد سالب اثنين ﻙ الكل تربيع.
حسنًا، يمكننا الآن إيجاد قيمة ذلك. لدينا الجذر التربيعي لـ ﻙ تربيع زائد أربعة ﻙ تربيع زائد أربعة ﻙ تربيع، وهو ما يمكن تبسيطه لنحصل على جذر تسعة ﻙ تربيع. وتذكر أننا نريد إيجاد موجب الجذر التربيعي؛ حيث قيمة ﻙ موجبة. إذن، يمكننا تبسيط ذلك لنحصل على ثلاثة ﻙ. بذلك نكون قد أوضحنا أن ستة يساوي ثلاثة ﻙ. ويمكننا قسمة طرفي المعادلة على ثلاثة لنجد أن ﻙ يساوي اثنين.
والآن، علينا فقط التعويض بـ ﻙ يساوي اثنين في المقدار الذي يعبر عن المتجه ﺏ. هذا يعطينا ﺏ يساوي المتجه سالب اثنين، اثنين في اثنين، سالب اثنين مضروبًا في اثنين. ويمكننا إيجاد قيمة كل مركبة في الوقت نفسه. وبذلك، نجد أن ﺏ هو المتجه سالب اثنين، أربعة، سالب أربعة، وهذه هي إجابتنا النهائية. إذن، لقد تمكنا من توضيح أنه إذا كان ﺃ هو المتجه واحدًا، سالب اثنين، اثنين، ومعيار المتجه ﺏ يساوي ستة، وكان اتجاه المتجه ﺏ عكس اتجاه المتجه ﺃ، فإن ﺏ يجب أن يكون المتجه سالب اثنين، أربعة، سالب أربعة.
