تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد احتمال ظهور صورة واحدة فقط عند إلقاء عملة معدنية عدة مرات

أحمد لطفي

أُلقيت عملة معدنية ثلاث مرات متتالية. ما احتمال ظهور صورة واحدة فقط؟

٠٣:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

أُلقيت عملة معدنية ثلاث مرات متتالية. ما احتمال ظهور صورة واحدة فقط؟

في البداية عشان نقدر نمثّل إلقاء عملة معدنية تلات مرات متتالية، أول حاجة لمّا نلقي عملة مرة واحدة، احتمال الظهور عندنا يا إمّا صورة، يا إمّا كتابة. هنمثل الصورة بحرف ص، وممكن احتمال إنها تظهر كتابة وهنرمز لها بالرمز ك.

وعند إلقاء العملة المعدنية مرة تانية، فلو كانت المرة الأوّلانية ظهرت صورة، فالمرة التانية احتمال إنها تظهر صورة أو كتابة. ولو كان ظهر المرة الأوّلانية كتابة، فاحتمال إنها تظهر المرة التانية صورة أو كتابة أيضًا.

وعند إلقاء العملة المعدنية للمرة التالتة، فلو كانت المرة الأولى صورة والمرة التانية صورة، فالمرة التالتة احتمال إنها تكون صورة أو كتابة. ولو كانت المرة الأولى صورة والمرة التانية كتابة، فاحتمال إنها تظهر في المرة التالتة صورة أو كتابة. ولو كانت المرة الأولى كتابة والمرة التانية صورة، فاحتمال إنها تظهر في المرة التالتة صورة أو كتابة. ولو كانت المرة الأولى كتابة والمرة التانية كتابة، فاحتمال إنها تظهر في المرة التالتة صورة أو كتابة.

وبالتالي هنلاحظ إننا عندنا تمن احتمالات. أول احتمال: إن المرة الأولى تكون صورة، والمرة التانية تكون صورة، والمرة التالتة تكون صورة. تاني احتمال: إن المرة الأولى تكون صورة، والمرة التانية تكون صورة، والمرة التالتة تكون كتابة. تالت احتمال: إن المرة الأولى تكون صورة، والمرة التانية تكون كتابة، والمرة التالتة تكون صورة. رابع احتمال: إن المرة الأولى تكون صورة، والمرة التانية تكون كتابة، والمرة التالتة تكون كتابة.

خامس احتمال: إن المرة الأولى تكون كتابة، والمرة التانية تكون صورة، والمرة التالتة تكون صورة. سادس احتمال: إن المرة الأولى تكون كتابة، والمرة التانية تكون صورة، والمرة التالتة تكون كتابة. سابع احتمال: إن المرة الأولى تكون كتابة، والمرة التانية تكون كتابة، والمرة التالتة تكون صورة. تامن احتمال: إن المرة الأولى تكون كتابة، والمرة التانية تكون كتابة، والمرة التالتة تكون كتابة.

لو عايزين نوجد احتمال ظهور صورة واحدة فقط، فممكن نفترض إن الصورة هتظهر في أول مرة هنلقي فيها العملة المعدنية. وبالتالي محتاجين تكون تاني مرة يظهر كتابة، وتالت مرة يظهر كتابة؛ يعني هيكون عندنا الاختيار ده: إن أول مرة تظهر صورة، وتاني مرة تظهر كتابة، وتالت مرة تظهر كتابة.

وممكن نفترض إن الصورة هتظهر في تاني مرة هنلقي فيها العملة المعدنية فقط. يعني أول مرة هتكون كتابة، وتاني مرة صورة، وتالت مرة كتابة؛ يعني هيكون الاختيار ده.

وآخر اختيار هنفترض إن الصورة هتظهر في تالت مرة هنلقي فيها العملة المعدنية. يعني أول مرة هتكون كتابة، وتاني مرة تكون كتابة، وتالت مرة هتكون صورة. وبالتالي هنلاحظ إننا عندنا تلات احتمالات: أول احتمال إن الصورة تكون في أول مرة هنلقي فيها العملة المعدنية، تاني احتمال إن الصورة تكون في تاني مرة هنلقي فيها العملة المعدنية، تالت احتمال إن الصورة تكون في تالت مرة هنلقي فيها العملة المعدنية.

ويبقى احتمال ظهور صورة واحدة فقط هيساوي عدد مرات ظهور صورة واحدة فقط مقسوم على جميع الاحتمالات ممكنة. يعني احتمال ظهور صورة واحدة فقط هنلاحظ إن عدد مرات ظهور صورة واحدة فقط هيكون تلات مرات؛ يا إمّا الصورة تظهر في المرة الأولى، يا إمّا الصورة تظهر في المرة التانية، يا إمّا الصورة تظهر في المرة التالتة. وبالتالي هيكون عندنا تلاتة مقسوم على … جميع الاحتمالات الممكنة هنلاحظ إن هم تمن احتمالات، وبالتالي هيكون عندنا تمنية؛ ويبقى احتمال ظهور صورة واحدة فقط هيساوي تلاتة على تمنية.