فيديو السؤال: إيجاد قدرة جسم يتحرك تحت تأثير قوة في الصورة المتجهة باستخدام مقدار يعبر عن الموضع بدلالة الزمن الرياضيات

يتحرك جسم تحت تأثير القوة ﻕ = ٨ﺱ + ٥ﺹ. يعطى متجه موضعه عند الزمن ﻥ بالعلاقة: ﺭ(ﻥ) = (٣ﻥ^٢ − ﻥ − ٤)ﺱ + ((٥‏/‏٢)ﻥ^٢ + ١٠ﻥ + ٥)ﺹ. أوجد معدل الشغل الذي تبذله القوة عند ﻥ = ٣ ثوان.

٠٢:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم تحت تأثير القوة ﻕ التي تساوي ثمانية في اتجاه ﺱ زائد خمسة في اتجاه ﺹ. يعطي متجه موضعه عند الزمن ﻥ بالعلاقة: ﺭﻥ تساوي ثلاثة ﻥ تربيع ناقص ﻥ ناقص أربعة في اتجاه ﺱ زائد خمسة على اثنين ﻥ تربيع زائد ١٠ﻥ زائد خمسة في اتجاه ﺹ. أوجد معدل الشغل الذي تبذله القوة عند ﻥ يساوي ثلاثة.

لدينا في المعطيات القوة ﻕ ومركبتاها ومتجه موضع الجسم كدالة في الزمن ﻥ، ونريد إيجاد معدل الشغل المبذول الناتج عن القوة في زمن معين. هذا المعدل هو معدل بالنسبة للزمن. لذا، يمكننا أن نعبر عن المتغير الذي نبحث عنه بـ ﺩﺵ على ﺩﻥ.

دعونا نتذكر أن الشغل هو حاصل الضرب القياسي للقوة والإزاحة، وفي ظل المعلومات المعطاة لنا، يمكننا إعادة كتابة المقدار على هيئة ﺩ على ﺩﻥ، أي، المشتقة بالنسبة للزمن، لـ ﻕ ضرب قياسي ﺭﻥ. وبما أن ﻕ ثابتة بالنسبة للزمن، فيمكننا إعادة كتابة هذا على هيئة ﻕ ضرب قياسي ﺩ على ﺩﻥ لـ ﺭﻥ.

وبما أن ﻕ وﺭﻥ معطيان في المسألة، فيمكننا إدخال هاتين القيمتين الآن وإجراء هذه العملية الحسابية. فبالتعويض بثمانية ﺱ زائد خمسة ﺹ عن ﻕ وﺱ وﺹ مركبتي الـ ﺭ، نكون جاهزين لإيجاد المشتقة بالنسبة للزمن لـ ﺭﻥ. وعندما نفعل ذلك، نجد أن المشتقة بالنسبة إلى ﻥ تساوي ستة ﻥ ناقص واحد ﺱ زائد خمسة ﻥ زائد ١٠ﺹ.

طلب منا أن نوجد قيمة هذا المعدل عندما يساوي الزمن ثلاثة. بالتعويض بهذه القيمة عن ﻥ بحيث تظهر في المشتقة بالنسبة للزمن لـ ﺭﻥ، تختصر مشتقة متجه الموضع بالنسبة للزمن إلى ١٧ﺱ زائد ٢٥ﺹ.

وبإجراء عملية الضرب القياسي لهذين المتجهين، نحصل على الناتج ثمانية في ١٧ زائد خمسة في ٢٥ أو ٢٦١. هذا هو معدل الشغل المبذول أو القدرة التي تبذلها القوة في الزمن ﻥ يساوي ثلاثة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.