فيديو السؤال: إيجاد طول القوس الأكبر في دائرة بمعلومية نصف قطرها وقياس زاوية خارجها الرياضيات

إذا كان ﻕ∠ﺃ = ٧٦°، ونصف قطر الدائرة يساوي ٣ سم، فأوجد طول القوس الأكبر ﺏﺟ.

٠٢:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان قياس الزاوية ﺃ يساوي ٧٦ درجة، ونصف قطر الدائرة يساوي ثلاثة سنتيمترات، فأوجد طول القوس الأكبر ﺏﺟ.

يجب دائمًا أن نبدأ بتحديد ما نعرفه بالضبط عن الشكل. نعرف أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ٧٦ درجة. وقيل لنا أيضًا إن طول نصف القطر ثلاثة سنتيمترات. من المفيد رسم نصفي القطر هذين. وسوف يتضح السبب بعد قليل.

وعلينا هنا تذكر إحدى النظريات الهامة فيما يخص الدوائر، وهي أن نصف القطر والمماس يشكلان معًا زاوية ٩٠ درجة. هذا مفيد حيث سيسمح لنا بحساب بعض الزوايا الإضافية. فمجموع الزوايا في الشكل الرباعي يساوي ٣٦٠ درجة. ويمكننا إذن طرح الزوايا المعروفة لدينا من ٣٦٠ لإيجاد قياس الزاوية عند مركز الدائرة ﻭ. و٣٦٠ ناقص ٩٠ زائد ٩٠ زائد ٧٦ يساوي ١٠٤ درجات.

لكن السؤال يريد إيجاد طول القوس الأكبر ﺏﺟ. بعبارة أخرى، مطلوب منا إيجاد قياس الجزء الأطول من محيط الدائرة بين ﺏ وﺟ. ولفعل ذلك، علينا إيجاد قياس الزاوية المسماة 𝜃. نعرف أن مجموع قياسات الزوايا حول نقطة ما يساوي ٣٦٠ درجة. إذن، ٣٦٠ ناقص ١٠٤ يساوي ٢٥٦. إذن، الزاوية 𝜃 تساوي ٢٥٦ درجة.

إن صيغة طول قوس قطاع بزاوية 𝜃 راديان هي نق في 𝜃. حاليًا، نعرف فقط قياس 𝜃 بالدرجات. لنتذكر طريقة التحويل. فلتحويل الدرجات إلى راديان، نضرب في ‏𝜋‏ على ١٨٠. لذا، فإن 𝜃 تساوي ٢٥٦ في ‏𝜋‏ على ١٨٠. إذن، في الصورة المبسطة، 𝜃 تساوي ٦٤ على ٦٥‏𝜋‏.

لدينا الآن نصف قطر طوله ثلاثة سنتيمترات، وزاوية قياسها ٦٤ على ٦٥‏𝜋‏. إذن، فإن طول القوس يساوي ثلاثة في ٦٤ على ٦٥‏𝜋‏. وهذا يساوي ١٣٫٤ سنتيمترًا، مقربًا لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.