فيديو السؤال: إيجاد المتجه الناقص في معادلة تتضمن عمليات على متجهات الرياضيات

إذا كان ﺃ = ⟨−١‎، ١‎، ١⟩، وﺏ = ⟨١‎، ١‎، −٢⟩، فأوجد المتجه ﺟ حيث ٢ﺟ + ٥ﺃ = ٥ﺏ.

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب واحد، واحدًا، واحدًا؛ والمتجه ﺏ يساوي واحدًا، واحدًا، سالب اثنين، فأوجد المتجه ﺟ، حيث اثنان ﺟ زائد خمسة ﺃ يساوي خمسة ﺏ.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتذكر كيفية جمع المتجهات وطرحها، وكذلك ضرب متجه في كمية قياسية. لكننا سنبدأ بإعادة ترتيب المعادلة اثنين ﺟ زائد خمسة ﺃ يساوي خمسة ﺏ، ليكون المتجه ﺟ هو المتغير التابع. نبدأ بطرح خمسة مضروبًا في المتجه ﺃ من كلا الطرفين. فنحصل على: اثنان ﺟ يساوي خمسة ﺏ ناقص خمسة ﺃ. بضرب كلا طرفي هذه المعادلة في نصف، نجد أن المتجه ﺟ يساوي نصفًا مضروبًا في خمسة ﺏ ناقص خمسة ﺃ.

في هذه المرحلة، يمكننا توزيع القوسين بضرب خمسة ﺏ ناقص خمسة ﺃ في نصف. لكن في هذا السؤال، سنحسب قيمة المتجهين خمسة ﺏ وخمسة ﺃ أولًا. لضرب أي متجه في كمية قياسية، فإننا ببساطة نضرب كل مركبة على حدة في هذه الكمية القياسية. وبما أن حاصل ضرب خمسة في واحد يساوي خمسة، وحاصل ضرب خمسة في سالب اثنين يساوي سالب ١٠؛ فإن حاصل ضرب خمسة في المتجه ﺏ يساوي خمسة، خمسة، سالب ١٠. يمكننا تكرار هذه العملية لحساب حاصل ضرب خمسة في المتجه ﺃ. وهذا يساوي المتجه سالب خمسة، خمسة، خمسة.

خطوتنا التالية هي طرح هذين المتجهين. علينا أن نحسب قيمة خمسة ﺏ ناقص خمسة ﺃ. لطرح أي متجهين، فإننا نطرح ببساطة مركباتهما المتناظرة. خمسة ناقص سالب خمسة هو نفسه خمسة زائد خمسة، وهو ما يساوي ١٠. خمسة ناقص خمسة يساوي صفرًا. وأخيرًا، سالب ١٠ ناقص خمسة يساوي سالب ١٥. خمسة ﺏ ناقص خمسة ﺃ يساوي المتجه ١٠، صفرًا، سالب ١٥.

إذن، المتجه ﺟ يساوي نصفًا مضروبًا في هذا المتجه. ومرة أخرى، يمكننا حساب ذلك بضرب كل مركبة في نصف. نصف العدد ١٠ يساوي خمسة. نصف الصفر يساوي صفرًا. ونصف سالب ١٥ يساوي سالب ١٥ على اثنين. المتجه ﺟ، المعطى بالعلاقة اثنين ﺟ زائد خمسة ﺃ يساوي خمسة ﺏ؛ يساوي خمسة، صفرًا، سالب ١٥ على اثنين.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.