فيديو السؤال: إيجاد مساحة قطاع بمعلومية قطر الدائرة وزاوية القطاع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

دائرة قطرها ٥٠ سنتيمترًا وقياس زاوية قطاع دائري فيها يساوي ٧٠ درجة. أوجد مساحة القطاع الدائري لأقرب سنتيمتر مربع.

لنتذكر قانون مساحة القطاع الدائري. إنه نصف نق تربيع 𝜃؛ حيث نق هو نصف قطر الدائرة، و𝜃 هي زاوية القطاع بالراديان. يمكن إيجاد نصف قطر الدائرة مباشرة. إذ إن طول نصف القطر يساوي طول القطر على اثنين. وعليه، فهو يساوي نصف ٥٠ سنتيمترًا. وهذا يساوي ٢٥. إذن، طول نصف قطر الدائرة لدينا يساوي ٢٥ سنتيمترًا.

لكن ماذا عن الزاوية؟ من المعطيات التي لدينا زاوية القطاع الدائري التي يبلغ قياسها ٧٠ درجة. لكن ماذا عن القياس بالراديان؟ حسنًا، اثنان 𝜋 راديان يساوي ٣٦٠ درجة. بذلك، يمكننا إيجاد قيمة الدرجة الواحدة بالقسمة على ٣٦٠. اثنان 𝜋 على ٣٦٠ يكافئ 𝜋 على ١٨٠. إذن، الدرجة الواحدة تساوي 𝜋 على ١٨٠ راديان.

لإيجاد المقدار بالراديان الذي يساوي ٧٠ درجة، سنضرب ذلك في ٧٠. وعند إجرائنا ذلك، سنرى أن ٧٠‏𝜋‏ على ١٨٠ يصبح سبعة على ١٠٨. إذن، ٧٠ درجة يساوي سبعة 𝜋 على ١٨٠ راديان.

ومن ثم، يمكننا التعويض بكل ما نعرفه في صيغة مساحة القطاع. وهي نصف مضروبًا في نصف القطر تربيع، أي ٢٥ تربيع في 𝜃 بالراديان. وهذا يساوي 𝜋 على ١٨. ويعطينا ذلك القيمة ٣٨١٫٧٩٠ وهكذا مع توالي الأرقام.

تطلب منا المسألة تقريب الإجابة لأقرب سنتيمتر مربع. الرقم الحاسم هنا هو سبعة. فهو الرقم الأول بعد العلامة العشرية. بما أن سبعة أكبر من خمسة، فإن ذلك يخبرنا أننا سنقرب العدد لأعلى.

إذن، مساحة القطاع تساوي ٣٨٢ سنتيمترًا مربعًا لأقرب سنتيمتر مربع.