فيديو السؤال: إيجاد مساحة مثلث بمعرفة أطوال أضلاعه الرياضيات

ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﺃﺏ = ٥٠ سم، ﺏﺟ = ٣٠ سم، ﺃﺟ = ٤٢ سم. احسب مساحته لأقرب سنتيمتر مربع.

٠٣:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﺃﺏ يساوي ٥٠ سنتيمترًا، ﺏﺟ يساوي ٣٠ سنتيمترًا، ﺃﺟ يساوي ٤٢ سنتيمترًا. احسب مساحته لأقرب سنتيمتر مربع.

لمساعدتنا في معرفة كيفية التعامل مع هذا السؤال، رسمت مخططًا صغيرًا لمثلث. لا يمثل هذا المخطط بالضرورة المقياس الحقيقي للمثلث أو أبعاده الصحيحة. لكن كل ما أرغب فيه هو توضيح الأضلاع وأماكنها.

نحن نعرف أن ﺃﺏ يساوي ٥٠ سنتيمترًا. وﺏﺟ يساوي ٣٠ سنتيمترًا. وﺃﺟ يساوي ٤٢ سنتيمترًا. والآن فإن ما نريده بالفعل هو إيجاد مساحة هذا المثلث. لكننا لا نعرف أيًا من الأضلاع يمثل القاعدة وأيها يمثل الارتفاع العمودي. إننا لا نعرف أي شيء من هذا. فكيف سنجد المساحة إذن؟

حسنًا، لكي نتمكن من إيجاد مساحة المثلث، سوف نستخدم صيغة هيرون. وتنص صيغة هيرون على أن مساحة المثلث، والتي يرمز إليها بـ ﺃ، تساوي الجذر التربيعي لـ ﺣ مضروبًا في ﺣ ناقص ﺃ شرطة مضروبًا في ﺣ ناقص ﺏ شرطة مضروبًا في ﺣ ناقص ﺟ شرطة، حيث إن ﺣ يساوي نصف المحيط. هذا إذن هو نصف محيط المثلث.

ولدينا صيغة لحسابه. وتلك الصيغة هي ﺣ يساوي ﺃ شرطة زائد ﺏ شرطة زائد ﺟ شرطة، وهذا سيكون محيط المثلث، ثم نقسم الكل على اثنين لأننا نرغب في إيجاد نصف المحيط.

حسنًا، هذا رائع! لدينا الصيغة التي نحتاج إليها. فلنبدأ الآن ونوجد مساحة المثلث. أولًا وقبل كل شيء، سوف نوجد قيمة ﺣ. ولكي نوجدها، فسوف نعوض في الصيغة بقيم ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة. وهكذا، عندما نعوض بهذه القيم، سنحصل على ٣٠ زائد ٤٢ زائد ٥٠، الكل مقسومًا على اثنين.

رائع! والآن يمكننا حساب ﺣ. إذن ﺣ يساوي ١٢٢ على اثنين، وهو ما يساوي ٦١. حسنًا، ها قد حصلنا على قيمة نصف المحيط. فلنتابع الآن ونوجد المساحة. ولكي نوجد المساحة، سوف نعوض بقيمنا في صيغة هيرون. إذن لدينا المساحة ﺃ، وهي تساوي الجذر التربيعي لـ ٦١، لأن تلك كانت قيمة ﺣ، وهي نصف المحيط. بعد ذلك، نضرب هذه القيمة في ٦١ ناقص ٣٠، لأن ٣٠ هي قيمة ﺃ شرطة، مضروبًا في ٦١ ناقص ٤٢ مضروبًا في ٦١ ناقص ٥٠، وهو ما يعطينا الجذر التربيعي لـ ٦١ مضروبًا في ٣١ مضروبًا في ١٩ مضروبًا في ١١. وبهذا نحصل على إجابتنا النهائية وهي ٦٢٨٫٦٦٤.

حسنًا، لكننا لم ننته بعد. فما تزال أمامنا مهمة أخرى واحدة. فالمطلوب منا تقريب الإجابة إلى أقرب سنتيمتر مربع. يمكننا إذن أن نقول إن مساحة المثلث ﺃﺏﺟ، والذي يبلغ طول ضلعه ﺃﺏ‏ ‏٥٠ سنتيمترًا، وﺏﺟ‏ ‏٣٠ سنتيمترًا، وﺃﺟ‏ ‏٤٢ سنتيمترًا، تساوي ٦٢٩ سنتيمترًا مربعًا بعد تقريبها إلى أقرب سنتيمتر مربع.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.