فيديو السؤال: إيجاد الطول المجهول في مثلث قائم الزاوية باستخدام حساب المثلثات عندما يكون في مقام الكسر الرياضيات

أوجد ﺱ لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺱ لأقرب منزلتين عشريتين.

ماذا نعرف عن هذه المسألة بمجرد النظر إلى الشكل؟ نعرف بالطبع أننا نتعامل مع مثلث. وتحديدًا، مثلث قائم الزاوية. ونعرف أنه مثلث قائم الزاوية لوجود ذلك الرمز على الشكل. كما نعرف أن ﺱ هو الوتر، الضلع الأطول. ونعرف ذلك لأن ﺱ هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. معطى لدينا زاوية قياسها ٢٠ درجة. ومعطى لدينا كذلك طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٢٠ درجة.

من هنا نحتاج بعض المعلومات التي لا نحصل عليها بمجرد النظر إلى الشكل. وهنا يأتي دور الدوال المثلثية. جيب الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وجيب تمام الزاوية يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وظل الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. لدينا قياس زاوية. وينقصنا طول الوتر؛ نريد أن نعرف قيمته. وسنستخدم طول الضلع المقابل للزاوية المعطاة.

وبما أن لدينا طول الضلع المقابل وطول الوتر، إذن علينا استخدام دالة الجيب. إذا عوضنا بالمعلومات التي لدينا في دالة الجيب، فستبدو بهذا الشكل: جا ٢٠ درجة يساوي ١٢ على ﺱ. ولكن تذكر أننا نحل لإيجاد قيمة ﺱ؛ لذا علينا أن نجعل ﺱ في طرف بمفرده. لنحصل على ﺱ وحده، علينا أولًا إخراجه من المقام هنا. يمكننا ضرب كلا طرفي المعادلة في ﺱ على واحد. في الطرف الأيسر، يتبقى ١٢؛ لأن ﺱ وﺱ يلغي كل منهما الآخر. وفي الطرف الأيمن، يصبح لدينا ﺱ في جا ٢٠ درجة. ‏‏ﺱ ليس وحده بعد؛ لذا ما زال هناك خطوة واحدة أخرى. يمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على جا ٢٠ درجة. في الطرف الأيمن، جا ٢٠ درجة مقسومًا على جا ٢٠ درجة يساوي واحدًا؛ فكل منهما يلغي الآخر. ولا يتبقى سوى ﺱ.

ما لدينا الآن يوضح أن طول الضلع ﺱ يساوي ١٢ مقسومًا على جا ٢٠ درجة. إذا كتبنا ذلك على الآلة الحاسبة، فسنحصل على هذا العدد: ٣٥٫٠٨٥٦٥٢٨. ولكن السؤال يطلب منا إيجاد طول ﺱ لأقرب منزلتين عشريتين. ومن ثم، يمكننا النظر إلى المنزلة العشرية الثالثة لنرى ما إذا كنا سنقرب العدد ثمانية لأعلى أم سيظل كما هو. ولأن لدينا خمسة، سنقرب ثمانية لأعلى، ليصبح لدينا ﺱ يساوي ٣٥٫٠٩ بالتقريب. لم يرد في السؤال أي وحدات؛ لذا يمكننا أن نقول: ٣٥٫٠٩ وحدة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.