فيديو السؤال: إيجاد التغير في كمية حركة جسم الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تصطدم كرة الجولف المتحركة التي يوضحها الشكل، بمضرب الجولف ثم تسكن. ما التغير في كمية حركة الكرة؟ اعتبر أن الاتجاه الذي تتحرك فيه كرة الجولف موجب.

يطلب منا هذا السؤال إيجاد التغير في كمية حركة كرة جولف. إذا نظرنا إلى الشكل، يمكننا ملاحظة أن كرة الجولف هذه تتحرك نحو مضرب. وكما هو موضح، كتلة الكرة 45 جرامًا، وتتحرك بسرعة 20 سنتيمترًا لكل ثانية في اتجاه اليسار. دعونا نطلق على كتلة كرة الجولف ‪𝑚‬‏، وسرعتها ‪𝑣i‬‏. يشير الحرف ‪i‬‏ المستخدم هنا إلى أن هذه القيمة التي تساوي 20 سنتيمترًا لكل ثانية هي السرعة الابتدائية للكرة. نعلم أن كرة الجولف تصطدم بمضرب الجولف ثم تسكن. هذا يعني أن سرعة كرة الجولف تتغير من هذه القيمة الابتدائية التي تساوي 20 سنتيمترًا لكل ثانية إلى قيمة نهائية تساوي صفر سنتيمتر لكل ثانية. وقد سمينا هذه السرعة النهائية ‪𝑣f‬‏.

ثمة أمر آخر جدير بالملاحظة هنا، وهو أنه مطلوب منا الافتراض أن الاتجاه الموجب هو الاتجاه الذي تتحرك فيه كرة الجولف. في هذا الشكل، يمكننا ملاحظة أن كرة الجولف تتحرك في اتجاه اليسار، ومن ثم، لا بد أن يكون الاتجاه ناحية اليسار هو الاتجاه الموجب. وبما أن الاتجاه نحو اليسار هو الاتجاه الموجب، فستكون أي سرعة باتجاه اليسار موجبة وأي سرعة باتجاه اليمين سالبة. ولهذا ذكرنا أن السرعة الابتدائية للكرة، التي اتجاهها إلى اليسار، تساوي موجب 20 سنتيمترًا لكل ثانية.

مطلوب منا إيجاد التغير في كمية حركة الكرة. لذا دعونا نسترجع أن كمية حركة الجسم ‪𝑝‬‏ تساوي كتلة الجسم ‪𝑚‬‏ مضروبة في سرعته ‪𝑣‬‏. وكمية الحركة، مثل السرعة المتجهة، هي كمية متجهة، ما يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. واتجاه كمية حركة الجسم يكون في اتجاه سرعته. بعبارة أخرى، كمية الحركة في اتجاه اليسار الذي بدأت فيه الكرة حركتها ستكون موجبة، وكمية الحركة في الاتجاه المعاكس، أي إلى اليمين، ستكون سالبة.

بالنسبة إلى الوحدات، فإننا عادة ما نقيس الكتلة بالكيلوجرام والسرعة بالمتر لكل ثانية. وبذلك ستكون كمية الحركة لدينا بوحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية. نلاحظ أن قيمة كتلة كرة الجولف ‪𝑚‬‏ مقيسة بوحدة الجرام. ولتحويل ذلك إلى وحدة الكيلوجرام، نتذكر أن الكيلوجرام الواحد يساوي 1000 جرام، أو أن الجرام الواحد يساوي واحدًا من ألف كيلوجرام. إذن، بوحدة الكيلوجرام، الكتلة ‪𝑚‬‏ تساوي 45 جرامًا مضروبًا في واحد على 1000 كيلوجرام لكل جرام. بالنظر إلى الوحدات، نلاحظ أن وحدتي الجرام تحذفان معًا، ويتبقى لدينا وحدة الكيلوجرام. وبحساب ذلك نجد أن الكتلة تساوي 0.045 كيلوجرام.

علينا أيضًا تحويل السرعتين لدينا من وحدة السنتيمتر لكل ثانية إلى وحدة المتر لكل ثانية. نحن نعلم أن المتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر. وعليه، فإن السنتيمتر الواحد يساوي واحدًا من مائة من المتر. لذا، نأخذ السرعة بوحدة السنتيمتر لكل ثانية ونضربها في واحد على 100 متر لكل سنتيمتر. ومن ثم، يحذف السنتيمتر في البسط مع السنتيمتر في المقام، ويتبقى لدينا وحدة المتر لكل ثانية. وبعد التحويل لهذه الوحدة، نجد أن السرعة الابتدائية للكرة تساوي 0.2 متر لكل ثانية.

يمكننا الآن فعل الشيء نفسه مع السرعة النهائية للكرة ‪𝑣f‬‏. لكن بما أن الكرة تكون في حالة سكون عند هذه السرعة النهائية، فإننا نعلم أن قيمتها ستساوي صفرًا بغض النظر عن الوحدة التي نقيسها بها. إذن بوحدة المتر لكل ثانية، ‪𝑣f‬‏ يساوي صفر متر لكل ثانية. وبما أننا نعلم كتلة كرة الجولف ونعلم سرعتيها الابتدائية والنهائية، يمكننا التعويض بهذه القيم في هذه المعادلة لحساب كمية الحركة الابتدائية والنهائية للكرة.

كمية الحركة الابتدائية، التي أشرنا لها بـ ‪𝑝i‬‏ تساوي الكتلة 0.045 كيلوجرام مضروبة في 0.2 متر لكل ثانية، وهي السرعة الابتدائية للكرة. وبحساب ذلك، نجد أنه يساوي 0.009 كيلوجرام متر لكل ثانية. كمية الحركة النهائية للكرة ‪𝑝f‬‏ تساوي 0.045 كيلوجرام، أي كتلة الكرة، مضروبة في سرعتها النهائية التي تساوي صفر متر لكل ثانية. وبذلك تصبح كمية حركتها النهائية تساوي صفر كيلوجرام متر لكل ثانية.

مطلوب منا إيجاد التغير في كمية حركة الكرة. وهذا التغير في كمية الحركة، الذي أسميناه ‪Δ𝑝‬‏، لا بد أن يساوي كمية الحركة النهائية ‪𝑝f‬‏ ناقص كمية الحركة الابتدائية ‪𝑝i‬‏. دعونا نفرغ بعض المساحة لنتمكن من التعويض بقيمتي كمية الحركة الابتدائية والنهائية في هذه المعادلة. وعندما نعوض بالقيمتين لدينا، نجد أن ‪Δ𝑝‬‏ تساوي كمية الحركة النهائية التي تساوي صفر كيلوجرام متر لكل ثانية ناقص كمية الحركة الابتدائية التي تساوي 0.009 كيلوجرام متر لكل ثانية. وهذا يعطينا سالب 0.009 كيلوجرام متر لكل ثانية.

التغير السالب في كمية الحركة يعني أن كمية حركة كرة الجولف في الاتجاه الموجب قلت. وهذا منطقي لأن الكرة بدأت حركتها في الاتجاه الموجب إلى اليسار، ما جعل كمية حركتها الابتدائية موجبة. بعد ذلك، توقفت الكرة عن الحركة في النهاية، ما جعل كمية حركتها النهائية تساوي صفرًا. إذن، يمكننا الملاحظة أنه بعدما كان لكرة الجولف في الاتجاه الموجب كمية حركة، لم يصبح لها أي كمية حركة على الإطلاق، ما يعني أن هذا التغير السالب في كمية الحركة يبدو منطقيًّا.

بهذا، تكون إجابتنا النهائية هي أن التغير في كمية حركة الكرة يساوي سالب 0.009 كيلوجرام متر لكل ثانية.