تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التحويل بين أنواع قياسات الزوايا

سوزان فائق

يوضح الفيديو القياس الدائري للزوايا، والتحويل بين القياس بالدائري والقياس بالدرجات والعكس، ويتناول رسمة لدائرة الوحدة توضِّح الزوايا الخاصة بالدرجات والراديان.

٠٧:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على التحويل بين أنواع قياسات الزوايا. هنشوف إزَّاي نحوّل بين قياسات زوايا بالدرجات إلى قياس دائري، والعكس.

القياس الدائري ده بيتقاس بوحدة اسمها الراديان، وبيبقى زيّ بالظبط الدرجات. بيقيس مقدار الدوران من ضلع البداية لضلع النهاية للزاوية. يعني الزاوية بيبقى لها ضلع منطبق على محور السينات، الجزء الموجب منه. والضلع التاني، اللي بيمثّل الزاوية، ده اللي بيدور حول نقطة الأصل. إمّا في اتجاه حركة عقارب الساعة، أو عكس اتجاه حركة العقارب الساعة؛ مكوّنًا زاوية هنا اسمها 𝜃 الضلع اللي بيبقى منطبق على محور السينات ده بنسمّيه ضلع البداية. والضلع التاني بنسمّيه الضلع النهائي.

في الدرجات بيقيس الزاوية دي بالدرجات. في الراديان بنقيس برضو الدوران، لكن بنعتمد على طول القوس اللي بيكوّن الدايرة بتاعة الدوران. عشان كده سمّيناه: «القياس الدائري».

يبقى يمكن أن تقاس الزوايا بوحدات تعتمد على طول القوس من الدائرة. قياس الزاوية 𝜃 المرسومة في الوضع القياسي والتي تحدّد قوسًا طوله مساوٍ لطول نصف القطر هو واحد راديان؛ زيّ الشكل اللي قدّامنا ده. لو نُصّ القطر عبّرنا عنه بـ نق، وأخدنا طول القوس اللي قصاده؛ نفس الطول يبقى نق. يبقى معنى كده إن الزاوية 𝜃 دي هتساوي واحد راديان.

وبما إن محيط الدايرة بيساوي اتنين 𝜋 نق، يبقى الدورة الكاملة اللي هيلفّها الضلع النهائي هتساوي اتنين 𝜋 راديان. لأن إحنا اعتبرنا إن الـ نق هي طول القوس، والـ 𝜃 هتبقى واحد راديان. يبقى الدايرة هتلفّ اتنين 𝜋 راديان.

وبما إن الاتنين 𝜋 هتساوي التلتمية وستين، اللي هي الدورة الكاملة على الدائرة. يبقى العلاقة بين قياس الدرجات، اللي إحنا عارفين قيمته تلتمية وستين درجة، هتساوي اتنين 𝜋 راديان. والقياس 𝜋 راديان هيساوي مية وتمانين درجة. هنقلب الصفحة، ونشوف القانون اللي هنحوّل بيه الزوايا من الدرجات للراديان، والعكس.

التحويل من القياس بالدرجات إلى القياس بالراديان، هنضرب قياس الزاوية اللي مدّيهالنا بالدرجات في 𝜋 على مية وتمانين. إحنا هنا رايحين للراديان؛ يبقى الـ 𝜋 هتبقى في البسط، والمية وتمانين في المقام.

طيّب للتحويل من القياس بالراديان إلى القياس بالدرجات. لمّا هيدّي لنا الزاوية بالراديان، وعايز يحوّلها للقياس بالدرجات. يبقى الدرجات هي اللي هتبقى في البسط، اللي هي مية وتمانين درجة، على الـ 𝜋 راديان في المقام. ناخد مثال.

حوّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى راديان، والمكتوبة بالراديان إلى درجات.

مدّيلنا زاوية سالب تلاتين درجة، يبقى إحنا هنا هنحوّل من الدرجات إلى الراديان. يبقى القانون الأولاني؛ هنضرب سالب تلاتين في 𝜋 على مية وتمانين درجة، والـ 𝜋 دي بالراديان. الكلام ده هيساوي … التلاتين هتُختصر مع المية وتمانين، هيبقى ستة، وهنا فيه واحد. يبقى سالب تلاتين هتقابل سالب 𝜋 على ستة بالراديان.

الجزء التاني من المثال خمسة 𝜋 على اتنين. ناخد بالنا إن كلمة راديان لو اتحذفت في الوحدة، يبقى هو قاصد الزاوية في القياس الدائري. يعني خمسة 𝜋 على اتنين دي، يبقى قاصد إن الوحدة راديان. يبقى هنحوّل من القياس بالراديان إلى الدرجات. يبقى هنضرب في مية وتمانين درجة في البسط على 𝜋 بالراديان في المقام.

الـ 𝜋 هنختصرها مع الـ 𝜋 يبقى اتبقّى لنا خمسة في مية وتمانين، على الاتنين. اللي هي تساوي تسعمية بالدرجات على اتنين؛ تساوي ربعمية وخمسين درجة.

يبقى هنا الخمسة 𝜋 عَ الاتنين بالراديان تقابل ربعمية وخمسين درجة بالدرجات. والسالب تلاتين تقابل سالب 𝜋 على ستة بالراديان.

فيه زوايا بيتقال عليها زوايا خاصة، ودي بنحفظ القيم بتاعتها؛ علشان يبقى أسهل لنا نعرف قيم الزوايا بالراديان والمقابل ليها بالدرجات، والعكس. نقلب الصفحة ونتكلّم عنها.

الزوايا الخاصة هي: الخمسة وأربعين درجة، والتلاتين درجة، والتسعين درجة، والستين درجة.

الخمسة وأربعين درجة بيقابل ليها الـ 𝜋 عَ الأربعة، اللي هي قيمتها هنا مقابل ليها خمسة وأربعين درجة. التلاتين درجة بيقابل ليها 𝜋 على ستة في الراديان. التسعين درجة بيقابل ليها الـ 𝜋 عَ الاتنين.

لو حفظنا قيمهم بتبقى المضاعفات بتاعتهم هي باقي الزوايا. يعني الـ 𝜋 على ستة مضاعفات ليها: اتنين 𝜋 على تلاتة، سبعة 𝜋 على ستة، خمسة 𝜋 على تلاتة. الـ 𝜋 عَ الأربعة: تلاتة 𝜋 عَ الأربعة، وخمسة 𝜋 عَ الأربعة، وهكذا …

الـ 𝜋 عَ الاتنين، اللي هي قصادها التسعين، مضاعفاتها: المية وتمانين بالدرجات، والـ 𝜋 في القياس الدائري. ميتين وسبعين في الدرجات تلاتة 𝜋 عَ الاتنين في الدائري. تلتمية وستين واتنين 𝜋 هي نفسها الصفر والصفر. هنا الصفر في الراديان يقابل لها الصفر في الدرجات. الاتنين 𝜋 في الراديان يقابل لها تلتمية وستين درجة في الدرجات.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزَّاي هنحوّل بين أنواع قياسات الزوايا؛ القياسات الدائرية إلى درجات، أو العكس. وعرفنا الزوايا الخاصة، القيم المقابلة للدرجات بالراديان والعكس. ودي بنحفظها عشان يبقى أسهل لينا إن إحنا نجيب قيمها بسرعة.