فيديو السؤال: إيجاد قيمة متغير عشوائي في جدول باستخدام المتغير العشوائي المتقطع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الدالة في الجدول المعطى دالة توزيع احتمالي للمتغير العشوائي المتقطع ﺱ. أوجد قيمة ﺃ.

الدالة في الجدول هي دالة توزيع احتمالي. قيمة الدالة ﺩﺱ هي احتمال أن تكون قيمة المتغير العشوائي المتقطع مساوية لقيمة ﺱ. على سبيل المثال، عندما يكون ﺱﺭ يساوي اثنين، فإن ﺩ لـ ﺱﺭ تساوي سبعة ﺃ. فالجدول يخبرنا بأن ﺩ لاثنين تساوي سبعة ﺃ. ولأن ﺩ لاثنين هي احتمال أن يكون ﺱ مساويًا لاثنين، فإن احتمال أن يكون ﺱ مساويًا لاثنين هو سبعة ﺃ. لذا إذا كان هذا العمود يخبرنا بأن احتمال أن يكون ﺱ مساويًا لاثنين هو سبعة ﺃ، فبماذا تخبرنا الأعمدة الأخرى؟ في العمود التالي، احتمال أن يكون ﺱ مساويًا لثلاثة هو خمسة ﺃ. في هذا العمود، احتمال أن يكون ﺱ مساويًا لأربعة هو تسعة ﺃ. وفي العمود الأخير، احتمال أن يكون ﺱ مساويًا لخمسة هو ثلاثة ﺃ.

هذه الاحتمالات كلها بدلالة القيمة المجهولة ﺃ، ونريد إيجاد قيمة ﺃ. نستخدم حقيقة أن مجموع احتمالات النتائج كلها يجب أن يساوي واحدًا. هناك أربع نتائج ممكنة للمتغير العشوائي ﺱ، وهي بالتحديد اثنان وثلاثة وأربعة وخمسة. ومجموع احتمالات هذه النتائج يجب أن يساوي واحدًا.

يمكننا الآن التعويض بمقادير هذه الاحتمالات المعطاة بدلالة ﺃ. ويمكننا تجميع الحدود المتشابهة كلها في الطرف الأيمن لنحصل على ٢٤ﺃ يساوي واحدًا. ومن ثم، قيمة ﺃ تساوي واحدًا على ٢٤.

الحقيقة الرئيسية التي استخدمناها للحصول على هذه الإجابة هي أن مجموع احتمالات نتائج المتغير العشوائي المتقطع كلها يساوي واحدًا. يمكننا كتابة ذلك باستخدام رمز التجميع، هكذا: مجموع ﺭ، لاحتمال ﺱ يساوي ﺱﺭ، يساوي واحدًا.