تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قياس زاوية محصورة بين متجهين

سوزان فائق

أوجد قيمة 𝜃 وقرّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة 𝜃. وقرّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

الـ 𝜃 دي هي الزاوية ما بين متجهين. هنسمّي المتجه ده أ، والمتجه ده ب. وعلشان نوجدها، هنضرب ضرب قياسي للـ أ في الـ ب على معيار كل واحد فيهم. وبكده هنوجد جتا 𝜃، اللي هو جيب تمام الزاوية 𝜃. وعلشان نوجد قياس الزاوية 𝜃، هنستخدم الدالة العكسية لجيب التمام. فمحتاجين نوجد المتجه أ، والمتجه ب.

المتجه أ علشان نوجده لازم نعرف نقطة البداية، ونقطة النهاية. المتجه أ هيساوي س اتنين ناقص س واحد، ص اتنين ناقص ص واحد، وَ ع اتنين ناقص ع واحد. حيث س اتنين، ص اتنين، ع اتنين هي نقطة النهاية. س واحد، ص واحد، ع واحد هي نقطة البداية.

هنوجد نقط البداية، ونقط النهاية للمتجه. نقطة البداية هي دي. ودي نقطة النهاية. نوجد إحداثياتهم، ونطرحهم من بعض، علشان نوجد المتجه أ. النقطة دي إحداثياتها هي إحداثيات الصادات، والـ ع والـ س بصفر. لأنها في المستوى بتاع الصادات. فبالتالي هنوجد قيمة الصادات. هنبصّ على النقطة اللي فوقيها دي على طول. هتبقى قيمة الصادات فيها بسبعة، ويبقى باقي الإحداثيات بأصفار. هنوجد النقطة التانية. هتبقى الـ ع قيمتها تلتاشر، والسينات والصادات بأصفار.

يبقى كده المتجه أ هيساوي نقطة النهاية ناقص نقطة البداية. السينات بأصفار في البداية والنهاية. الصادات في النهاية بصفر، ناقص البداية بسبعة. الـ ع بتلتاشر في النهاية، ناقص صفر في البداية. يبقى المتجه أ هو: صفر، وسالب سبعة، وتلتاشر. ولو عبّرنا عنه بمتجهات الوحدة، هيبقى: سالب سبعة في اتجاه الصادات، زائد تلتاشر في اتجاه الـ ع.

بنفس الطريقة هنوجد المتجه ب. نقطة النهاية هنا دي هتبقى اتناشر، وصفر، وصفر. يبقى المتجه ب هيساوي نقطة النهاية اتناشر، وصفر، وصفر؛ ناقص البداية صفر، وسبعة، وصفر. يبقى المتجه ب هيساوي اتناشر، وسالب سبعة، وصفر. لو عبّرنا عليه بمتجهات الوحدة، هيبقى اتناشر في اتجاه السينات، ناقص سبعة في اتجاه الصادات.

هنوجد معيار المتجه أ، ومعيار المتجه ب. هيساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات الإحداثيات. يعني صفر تربيع زائد سالب سبعة تربيع زائد تلتاشر تربيع هيساوي جذر التربيعي لميتين وتمنتاشر. وهنوجد المعيار للمتجه ب. هيبقى اتناشر تربيع زائد سالب سبعة تربيع زائد الصفر تربيع هيساوي الجذر التربيعي لمية تلاتة وتسعين.

هنعوّض في القانون لإيجاد قيمة 𝜃. يبقى 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لدالة جيب التمام. وهنوجد أ ضرب قياسي ب. هنضرب كل عنصر في العنصر اللي زيّه في الإحداثيات. يعني إحداثي السينات في بعض، إحداثي الصادات في بعض، إحداثي الـ ع في بعض، ونجمعهم. يبقى صفر في اتناشر، زائد سالب سبعة في سالب سبعة، زائد تلتاشر في صفر؛ على معيار كلٍّ منهم؛ جذر التربيعي لميتين وتمنتاشر في الجذر التربيعي لمية تلاتة وتسعين. هتساوي الدالة العكسية لتسعة وأربعين على الجذر التربيعي للميتين وتمنتاشر في المية تلاتة وتسعين. يبقى الزاوية 𝜃 هتساوي تقريبًا ستة وسبعين وتمنتاشر من مية درجة. وهي دي القيمة المطلوبة مقرّبة لأقرب جزء من مائة.