فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة تسعة ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ يساوي ٢٠، لأقرب ثلاث منازل عشرية.

لكي نحل أي معادلة تربيعية من هذا النوع، علينا إعادة ترتيبها بحيث تكون على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا، حيث ﺃ، وﺏ، وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا. سنفعل ذلك بطرح ٢٠ من كلا الطرفين. من ثم، نحصل على تسعة ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ ناقص ٢٠ يساوي صفرًا. قيم ﺃ، وﺏ، وﺟ تساوي تسعة وسالب أربعة وسالب ٢٠ على الترتيب.

يمكننا حل أي معادلة تربيعية من هذا النوع باستخدام القانون العام. وينص على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ. تعطينا الإشارة الموجبة والإشارة السالبة حلين. بالتعويض بقيم ﺃ، وﺏ، وﺟ، نجد أن ﺱ يساوي سالب سالب أربعة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب أربعة تربيع ناقص أربعة مضروبًا في تسعة مضروبًا في سالب ٢٠ الكل مقسوم على اثنين مضروبًا في تسعة.

باستخدام الآلة الحاسبة العلمية، نتمكن من تبسيط الطرف الأيسر إلى اثنين زائد أو ناقص اثنين جذر ٤٦ الكل مقسوم على تسعة. هذا يعطينا حلين ممكنين: إما ﺱ يساوي اثنين زائد اثنين جذر ٤٦ على تسعة وإما ﺱ يساوي اثنين ناقص اثنين جذر ٤٦ على تسعة. المقدار الأول يساوي ١٫٧٢٩٤ وهكذا مع توالي الأرقام، والمقدار الثاني يساوي سالب ١٫٢٨٤٩ وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية. وعليه، فإن ﺱ يساوي ١٫٧٢٩ أو سالب ١٫٢٨٥. ويمكن كتابة هاتين الإجابتين باستخدام ترميز المجموعة بحيث تكون مجموعة حل المعادلة تسعة ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ يساوي ٢٠ هي ١٫٧٢٩ وسالب ١٫٢٨٥.