نسخة الفيديو النصية
في تجربة ما، وجد أن الكمية 𝑞 قيمتها 15 زائد أو ناقص 0.3. ما النسبة المئوية للشك في 𝑞 تربيع؟
نحن نعلم هنا قيمة هذه الكمية 𝑞، التي نلاحظ أنها تتضمن مقدارًا من الشك. لإيجاد النسبة المئوية للشك في 𝑞 تربيع، سيكون من المفيد أولًا إيجاد مقدار الشك في 𝑞 تربيع. إذا كتبنا 𝑞 في 𝑞، فسيبدو هكذا. لاحظ أننا نأخذ عددًا واحدًا له مقدار شك ونضربه في عدد آخر أيضًا له مقدار شك. إذا افترضنا حالة عامة يكون لدينا فيها عدد 𝑎 له مقدار شك 𝜎𝑎 وعدد آخر 𝑏 له مقدار شك 𝜎𝑏، وإذا افترضنا أيضًا أن العدد الثالث 𝑐 يساوي حاصل ضرب 𝑎 و𝑏، فيمكننا كتابة أن مقدار الشك في حاصل الضرب هذا يساوي 𝑏 مضروبًا في مقدار الشك في 𝑎 زائد 𝑎 مضروبًا في مقدار الشك في 𝑏.
بتطبيق هذه العلاقة على الحالة الموجودة لدينا، يمكننا القول: إن العدد 15 في القوس الأول هو 𝑎، والعدد 0.3 في القوس الأول هو مقدار الشك في 𝑎؛ أي 𝜎𝑎. ويمكننا اعتبار العدد 15 في القوس الثاني 𝑏، والعدد 0.3 في القوس الثاني هو مقدار الشك في 𝑏. عندما نوجد حاصل ضرب 𝑞 تربيع، فإن هذا يساوي 𝑎 في 𝑏؛ أي 15 في 15، وهو ما يساوي 225، زائد أو ناقص مقدار شك ما. وفقًا للمعادلة التي لدينا هنا، مقدار الشك هذا يساوي 𝑏 مضروبًا في مقدار الشك في 𝑎 زائد 𝑎 مضروبًا في مقدار الشك في 𝑏. وبما أننا نقوم بتربيع 𝑞، فإن 𝑎 و𝑏 متساويان، وكذلك مقدارا الشك في هاتين القيمتين. إذا ضربنا 15 في 0.3، فسنحصل على 4.5، وينطبق الأمر نفسه على حاصل الضرب هذا. إذن مقدار الشك الكلي يساوي 4.5 زائد 4.5، أو تسعة.
الآن إذا كنا نريد إيجاد مقدار الشك في 𝑞 تربيع فقط، نكون قد أوجدنا المطلوب منا. لكن إجابتنا النهائية ستكون النسبة المئوية للشك في 𝑞 تربيع. لفهم كيفية التعبير عن مقدار الشك هذا على صورة النسبة المئوية للشك في هذا العدد، دعونا نتخيل أن لدينا قيمة تقريبية، ولتكن 100، بها مقدار شك يساوي واحدًا بالضبط. نحن نعلم أن واحدًا يساوي واحدًا بالمائة من 100. وهذا يوضح لنا أننا إذا أردنا بشكل عام إيجاد النسبة المئوية للشك في قيمة ما نسميها 𝑎، فإن ذلك يساوي مقدار الشك في 𝑎 مقسومًا على 𝑎 في 100 بالمائة. لاحظ أننا إذا وضعنا واحدًا بدلًا من 𝜎𝑎 و 100 بدلًا من 𝑎، فسنحصل بالفعل على واحد بالمائة.
يوضح لنا هذا أن النسبة المئوية للشك في 𝑞 تربيع تسعة مقسومًا على 225 مضروبًا في 100 بالمائة. عندما نحسب قيمة هذا التعبير، نحصل على أربعة بالمائة بالضبط. إذن هذه هي النسبة المئوية للشك في 𝑞 تربيع.
