فيديو السؤال: قانون نيوتن الثالث للحركة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

ربط جسم من أسفله بزنبرك، وربط من أعلاه بزنبرك آخر، كما هو موضح بالشكل. طرفا الزنبركين غير المربوطين بالجسم مثبتان بسطحين ثابتين. هناك بالون هليوم مربوط أيضًا بالجسم. وزن الجسم 900 نيوتن، ويؤثر البالون بقوة لأعلى مقدارها 100 نيوتن. الجسم في حالة سكون، ويؤثر بقوة لأسفل مقدارها 500 نيوتن على الزنبرك المثبت بالسطح السفلي. ما القوة التي يؤثر بها الزنبرك المثبت بالسطح العلوي على الجسم؟ افترض أن الاتجاه لأسفل هو الاتجاه الموجب.

في هذا السؤال، لدينا الكثير من المعلومات التي نحتاج إلى تفسيرها في هذه الفقرة. أولًا، تشير المعطيات إلى أن جسمًا ربط من أسفله بزنبرك ومن أعلاه بزنبرك آخر. ويبدو أن هذا هو الجسم في الشكل. فيوجد زنبرك أسفله، وزنبرك آخر أعلاه. والزنبركان على طرفي الجسم مثبتان أيضًا بسطحين ثابتين. إذن هذان هما السطحان الثابتان في الشكل. وأخيرًا، نعلم أيضًا أن هناك بالون هليوم مربوطًا بالجسم.

وتشير المعطيات إلى أن وزن الجسم يساوي 900 نيوتن. إذن دعونا نوضح ذلك على الشكل. سيؤثر وزن الجسم بطبيعة الحال لأسفل. لذا يمكننا رسم سهم يمثل هذا الوزن. ودعونا نوضح أن قوة الوزن مقدارها 900 نيوتن. عرفنا أيضًا أن بالون الهليوم المتصل بالجسم يؤثر بقوة لأعلى مقدارها 100 نيوتن. وبالطبع، هذه هي القوة التي يؤثر بها البالون على الجسم. وبذلك، يمكننا القول إن هناك قوة لأعلى يؤثر بها بالون الهليوم على الجسم مقدارها 100 نيوتن.

ثمة معلومة أخرى معطاة في السؤال، وهي أن الجسم في حالة سكون. بمعنى آخر، الجسم لا يتحرك. فهو يظل في نفس الموضع. وإذا كان الجسم لا يتحرك، فيمكننا القول إن سرعة الجسم تساوي صفرًا. ويمكن أن نشير إلى ذلك بـ ‪𝑣‬‏ تساوي صفرًا. وترجع أهمية ذلك إلى أنه إذا كانت سرعة الجسم تساوي صفرًا ولا تتغير، فهذا يعني أن عجلة الجسم تساوي صفرًا أيضًا. وذلك لأن سرعة الجسم لا تتغير. ومن ثم، فإن الجسم لا يتسارع.

حسنًا، لقد عرفنا أن وجود الجسم في حالة سكون يعني أن سرعته يجب أن تكون صفرًا. ومن ثم، يجب أن تكون عجلته صفرًا أيضًا. ولكن لماذا نهتم بذلك؟ حسنًا، يرجع سبب تناولنا لعجلة الجسم هنا إلى أهميتها في تذكر قانون نيوتن الثاني للحركة. ينص قانون نيوتن الثاني للحركة على أن القوة المحصلة أو الكلية المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في عجلته.

وأيًّا كانت كتلة الجسم، التي لا نهتم بها حاليًّا، فإن عجلة الجسم تساوي صفرًا كما رأينا. وبذلك، إذا ضربنا كتلة الجسم في صفر في الطرف الأيمن، فإن الطرف الأيمن بأكمله سيساوي صفرًا. ومن ثم، سيساوي الطرف الأيسر صفرًا أيضًا. إذن باستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة، حسبنا أن القوة المحصلة المؤثرة على هذا الجسم ستساوي صفرًا. دعونا نكتب ذلك هنا حيث سيكون مهمًّا لنا بعد قليل.

جدير بالذكر هنا أنه كان بإمكاننا التوصل إلى أن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم تساوي صفرًا باستخدام قانون نيوتن الأول للحركة الذي ينص على أن الجسم الساكن يبقى ساكنًا والجسم المتحرك بسرعة ثابتة يستمر في التحرك بهذه السرعة ما لم تؤثر عليه قوة غير متوازنة. ومن ثم في هذه الحالة، نظرًا لأننا نعرف أن الجسم في حالة سكون، فإن جميع القوى المؤثرة عليه يجب أن تكون متوازنة. وهذا يشير، بعبارة أخرى، إلى أن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم تساوي صفرًا. وبذلك نكون قد استخدمنا قانونًا آخر من قوانين نيوتن لنصل إلى نفس الاستنتاج.

لقد أحرزنا تقدمًا جيدًا حتى الآن في تفسير المعلومات المعطاة في هذه الفقرة، لذا دعونا نكمل. عرفنا وزن الجسم والقوة التي يؤثر بها البالون على الجسم لأعلى، كما علمنا أن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم يجب أن تساوي صفرًا. بالإضافة إلى ذلك، علمنا من المعطيات أن الجسم يؤثر بقوة لأسفل مقدارها 500 نيوتن على الزنبرك المثبت بالسطح السفلي. هذا هو الزنبرك المثبت بالسطح السفلي، ونعلم أن الجسم يؤثر بقوة لأسفل مقدارها 500 نيوتن على هذا الزنبرك. يمكننا توضيح هذه القوة على الشكل.

يرجع السبب في أهمية هذه المعلومة إلى أنه بناء على هذه القوة، يمكننا إيجاد القوة التي يؤثر بها الزنبرك على الجسم. وذلك لأن هذه هي القوة التي يؤثر بها الجسم على الزنبرك. والطريقة التي يمكننا بها معرفة ذلك هي استخدام قانون نيوتن الثالث للحركة. ينص قانون نيوتن الثالث للحركة على أنه إذا أثر جسم، وليكن الجسم ‪A‬‏، بقوة على جسم آخر، وهو الجسم ‪B‬‏، فإن الجسم الثاني ‪B‬‏ سيؤثر بقوة مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه على الجسم الأول ‪A‬‏.

لذا في هذا السؤال، نعرف أن هذا الجسم، الذي أطلقنا عليه الجسم أيضًا، يؤثر بقوة على جسم آخر، وهو في الواقع الزنبرك في هذه الحالة. وهذه القوة هي قوة لأسفل مقدارها 500 نيوتن. ومن ثم، وفقًا لقانون نيوتن الثالث، سيؤثر الزنبرك بقوة مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه على الجسم. بعبارة أخرى، سيؤثر الزنبرك بقوة لأعلى مقدارها 500 نيوتن على الجسم. إذن القوة التي يؤثر بها الزنبرك تكون في الاتجاه المعاكس، أي لأعلى، ولكنها بنفس المقدار، وهو 500 نيوتن. وهكذا، نكون قد توصلنا إلى قوة أخرى من القوى المؤثرة على الجسم.

والآن لنكمل تفسير المعطيات في هذه الفقرة. دعونا نلق نظرة على ما يطلبه السؤال. السؤال هو: ما القوة التي يؤثر بها الزنبرك المثبت بالسطح العلوي على الجسم؟ بعبارة أخرى، ما القوة التي يؤثر بها هذا الزنبرك الموجود هنا على الجسم؟ بالإضافة إلى ذلك، طلب منا افتراض أن الاتجاه لأسفل هو الاتجاه الموجب. هذا يعني أنه يمكننا وضع علامة تشير إلى أن الاتجاه لأسفل موجب. وبناء عليه، فإن الاتجاه المضاد لذلك، أي الاتجاه لأعلى، يجب أن يكون سالبًا. إذن أي قوة تؤثر لأسفل يمكن تمثيلها بإشارة موجبة، وأي قوة تؤثر لأعلى يمكن تمثيلها بإشارة سالبة.

والآن دعونا نوضح على الشكل القوة المجهولة التي نحاول إيجادها، وهي القوة التي يؤثر بها هذا الزنبرك العلوي على الجسم. نظرًا لأننا لا نعرف بعد الاتجاه الذي ستؤثر فيه هذه القوة، دعونا نقل، للتبسيط، إن القوة الناتجة عن هذا الزنبرك تؤثر لأسفل. صار الشكل مزدحمًا بالمعطيات، لذا دعونا نرسم السهم بالأسفل هنا. ولكن في الواقع، ستؤثر القوة بالطبع عند هذه النقطة هنا حيث يتصل الزنبرك بالجسم.

على أي حال، يرجع سبب اختيارنا اتجاه السهم الأزرق ليكون لأسفل هو أن الاتجاه الموجب هو الاتجاه لأسفل. وفي الواقع، إذا اتضح أن الزنبرك يؤثر بقوة لأعلى وكان اتجاه هذا السهم خطأ، فهذه ليست مشكلة. فعندما نحسب مقدار هذه القوة، سنجد أن القيمة سالبة، ما سيوضح لنا أن اتجاه السهم الذي رسمناه خطأ.

لنفترض أن مقدار هذه القوة يساوي ‪𝑥‬‏، وهو ما سنحاول إيجاده الآن. وسنفعل ذلك عن طريق جمع كل القوى المؤثرة على الجسم. سنتجاهل كل القوى المؤثرة على أي شيء آخر، مثل الزنبركين أو بالون الهليوم، وسنركز فقط على القوى المؤثرة على الجسم. بهذه الطريقة، عندما نجمع كل القوى المؤثرة على الجسم ونأخذ في الاعتبار أيضًا اتجاه تأثيرها، سنحصل على القوة المحصلة المؤثرة على الجسم. وكما رأينا، القوة المحصلة المؤثرة على الجسم يجب أن تساوي صفرًا. بناء على هذه المعلومات، دعونا نبدأ عملية الجمع.

لنبدأ بالقوة التي يؤثر بها البالون على الجسم. نعرف أن مقدار هذه القوة 100 نيوتن. ولكن تذكر أنها تؤثر لأعلى. لذا نقول إن هذه القوة تساوي سالب 100 نيوتن. ثم يمكننا أن نضيف إلى ذلك القوة التي يؤثر بها الزنبرك السفلي لأعلى والتي حسبناها باستخدام قانون نيوتن الثالث للحركة. إذن نضيف إلى سالب 100 نيوتن قوة مقدارها سالب 500 نيوتن لأن هذه القوة أيضًا تؤثر لأعلى.

بعد ذلك، يمكننا إضافة وزن الجسم الذي يساوي موجب 900 لأنه يؤثر لأسفل. وأخيرًا، يمكننا إضافة القوة التي نحاول إيجادها. ولأننا نفترض حاليًّا أنها ربما تؤثر لأسفل، سنضيف ‪𝑥‬‏ إلى هذا المجموع. وبذلك نكون قد أضفنا جميع القوى المؤثرة على الجسم. ومن ثم، يجب أن يساوي ذلك القوة المحصلة المؤثرة على الجسم أو القوة الكلية المؤثرة عليه. وكما ذكرنا من قبل، هذه القوة ستساوي صفر نيوتن. وهكذا، نعوض عن القوة ‪𝐹‬‏ المحصلة بصفر نيوتن.

كل ما علينا فعله الآن هو إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. ولكن قبل أن نفعل ذلك، يمكننا جمع سالب 100 نيوتن وسالب 500 نيوتن و 900 نيوتن. وهو ما يعطينا موجب 300 نيوتن. بعد ذلك، لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏، نطرح 300 نيوتن من كلا الطرفين. وبهذه الطريقة، يلغى موجب 300 نيوتن مع سالب 300 نيوتن في الطرف الأيسر، ويتبقى لدينا ‪𝑥‬‏ فقط. وفي الطرف الأيمن، لدينا صفر نيوتن ناقص 300 نيوتن، وهو ما يساوي سالب 300 نيوتن. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى قيمة ‪𝑥‬‏، وهي القوة التي نحاول إيجادها.

ويمكن أن نرى الآن أنه نظرًا لأن هذه القيمة سالبة، نكون قد أخطأنا في رسم اتجاه هذا السهم لأسفل. بعبارة أخرى، القوة التي يؤثر بها هذا الزنبرك على الجسم ليست لأسفل، وإنما هي قوة لأعلى تساوي 300 نيوتن. على أي حال، بما أن السؤال يشير إلى أن الاتجاه لأسفل موجب، ومن ثم الاتجاه لأعلى سالب، يمكننا القول إن القوة التي يؤثر بها الزنبرك المتصل بالسطح العلوي على الجسم تساوي سالب 300 نيوتن.