فيديو السؤال: زمن الاستجابة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

توضح أطوال الأشرطة الملونة في الشكل مسافة الاستجابة، ومسافة الفرملة لسيارة عند سرعات ابتدائية مختلفة. كلما زاد طول الشريط، كانت السرعة الابتدائية التي تبدأ عندها السيارة في التوقف أكبر. أي المقادير الآتية يوضحها طول الجزء الرمادي من الشريط؟ أ: مسافة التوقف، ب: مسافة الاستجابة، ج: مسافة الفرملة.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا تحديد ما تمثله الأجزاء الرمادية من هذه الأشرطة؛ أمسافة توقف أم مسافة استجابة أم مسافة فرملة. الأمر الآخر المهم الذي نعرفه هو أنه كلما زاد طول الشريط، كانت السرعة الابتدائية التي تبدأ عندها السيارة في التوقف أكبر. تزداد السرعة الابتدائية كلما اتجهنا لأسفل في الشكل. من ثم، يمثل هذا الشريط الأول سرعة ابتدائية منخفضة، ويمثل هذا الشريط سرعة أكبر قليلًا وهكذا حتى نصل إلى أكبر سرعة على الشكل.

هذه إذن جميع المعلومات المهمة الواردة في الجزء الأول في السؤال. لذا، دعونا نحذفه ونفكر في الخيارات من أ إلى ج وفيما تعنيه. لنتناول أولًا مسافة التوقف.

مسافة التوقف هي المسافة الكلية التي تقطعها السيارة إلى أن تتوقف. بعبارة أخرى: إنها مسافة الاستجابة زائد مسافة الفرملة. هذا يعني أنها المسافة الكلية التي تقطعها السيارة بعد أن يدرك السائق أن عليه استخدام الفرامل زائد المسافة التي تقطعها السيارة بعد استخدام الفرامل وتباطؤ السيارة. إذن: تتكون مسافة التوقف من مسافتين: مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة. لذا لا يمكن تمثيلها بالجزء الرمادي فقط من الشريط. في الواقع، مسافة التوقف في هذه الحالة ممثلة بالطول الكلي لكل شريط، في حين أننا نبحث عما يمثله الجزء الرمادي فقط. وعليه، فإن مسافة التوقف ليست هي إجابة السؤال.

يمثل الخياران ب، ج مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة، على الترتيب. وعليه، يمكن أن يمثل الجزء الرمادي من الشريط إحدى المسافتين اللتين تكونان مسافة التوقف. فأي منهما يمثله الجزء الرمادي؟ مسافة استجابة السيارة هي المسافة التي تقطعها السيارة أثناء استجابة السائق لمؤثر خارجي. على سبيل المثال: إذا سار أحد المشاة في الطريق أمام السيارة، يحتاج السائق بعض الوقت لكي يستجيب لذلك. وهذا هو زمن استجابة السائق. وخلال هذه الفترة الزمنية، لا تزال السيارة تتحرك. ومن ثم، تقطع مسافة معينة. تعرف هذه المسافة باسم مسافة الاستجابة.

الشيء المهم الذي يجب معرفته هو أن مسافة الاستجابة تتناسب طرديًّا بشكل خطي مع السرعة الابتدائية. بعبارة أخرى، العلاقة بين مسافة الاستجابة والسرعة الابتدائية للسيارة علاقة تناسب طردي خطي. ننتقل إلى مسافة الفرملة، تعرف هذه المسافة بأنها المسافة التي تقطعها السيارة بعد استخدام الفرامل وتباطؤ السيارة حتى تتوقف.

بعبارة أخرى: رأى السائق أحد المشاة يمشي في الطريق أمامه، فاستجاب لذلك وقطع مسافة الاستجابة، ثم ضغط على الفرامل. عند هذه النقطة، تبدأ السيارة في التباطؤ، لكنها ما زالت تتحرك. ومن ثم، فإنها تتحرك مسافة معينة. هذه المسافة هي مسافة الفرملة، وتقاس من بداية استخدام الفرامل إلى أن تتوقف السيارة. الشيء المهم الذي يجب معرفته عن مسافة الفرملة هو أنها تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية.

إذن، ثمة علاقة مهمة علينا تذكرها هنا. تتناسب مسافة الاستجابة طرديًّا مع السرعة الابتدائية، وتتناسب مسافة الفرملة طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية. يمكننا استخدام ذلك؛ لتحديد: أي من هاتين المسافتين هو الممثل بالجزء الرمادي من الأشرطة الملونة. أبسط طريقة لكتابة هذه العلاقة هي أن مسافة الاستجابة تتناسب طرديًّا مع السرعة الابتدائية، التي سنسميها ‪𝑣‬‏، في حين تتناسب مسافة الفرملة طرديًّا مع ‪𝑣‬‏ تربيع. أي: إن بينهما علاقة تربيعية.

إذن: بالانتباه إلى ذلك، يمكننا رسم تمثيلين بيانيين مختلفين يوضحان أطوال الأشرطة الأرجوانية والأشرطة الرمادية عندما تزداد السرعة الابتدائية. على المحورين الأفقيين، ستكون لدينا السرعة الابتدائية ‪𝑣‬‏. وعلى المحورين الرأسيين، ستكون لدينا المسافة التي تمثلها أطوال الأشرطة الأرجوانية والرمادية. وبما أننا نحاول تحديد ما تمثله الأشرطة الرمادية، فلنرسمها أولًا.

نبدأ بأقل سرعة ابتدائية؛ لذا نمثل هذا الشريط الرمادي بسرعة ابتدائية منخفضة، ولنفترض أنه سيبدو على هذا النحو. سيبدو الشريط التالي، الذي يمثل سرعة ابتدائية أكبر قليلًا، بهذا الشكل. وسيبدو تمثيل الشريط الثالث بهذا الشكل. ويصبح التمثيل البياني بهذا الشكل بعد رسم الشريطين الأخيرين.

بما أننا نعرف أن الأشرطة الرمادية في هذا الشكل تبدأ من النقطة نفسها، فإننا ندرك أنه كان بإمكاننا المقارنة بين أطوال هذه الأشرطة، بطريقة مماثلة وجيدة أيضًا على هذا الشكل نفسه بدلًا من رسم تمثيل بياني. لكن تتمثل أفضلية رسم تمثيل بياني في أنه يتيح لنا المقارنة بين أطوال هذه الأشرطة، ورسم خط يمر خلالها. والآن، هذا الخط يبدو خطًّا مستقيمًا.

بالطبع، الرسم الموضح هنا غير دقيق. يمر هذا الخط عادة بنقطة الأصل، ويمكننا فعل الشيء نفسه على الشكل نفسه. يمكننا رسم خط مستقيم عبر الأشرطة. وبتطبيق المنطق نفسه على الأشرطة الأرجوانية في التمثيل البياني الثاني، نلاحظ أنه عند المقارنة بين أطوال هذه الأشرطة ورسم خط يمر خلالها، نحصل على خط يشبه المنحنى التربيعي. ومرة أخرى، يمكننا فعل الشيء نفسه على الشكل.

السبب في أننا رسمنا هذين الخطين بالأعلى هنا، هذا وذاك، هو رؤية ما تمثله المحاور بوضوح. نلاحظ أن المحور الأفقي يمثل السرعة الابتدائية، وأن المحور الرأسي يمثل المسافة المقطوعة، في حين أنه في الشكل الموجود بالأسفل هنا، علينا فقط أن نتذكر أن طول الشريط يمثل المسافات، وأن السرعة الابتدائية تزداد كلما اتجهنا لأسفل في الشكل.

لكن القاعدة واحدة في الحالتين. ندرك الآن أن الأشرطة الأرجوانية؛ أي: هذه الأجزاء من الأشرطة، تمثل علاقة تربيعية عندما تزداد السرعة الابتدائية، في حين تمثل الأجزاء الرمادية من الأشرطة علاقة خطية. من ثم، تمثل الأجزاء الرمادية من الأشرطة مسافة الاستجابة؛ لأن مسافة الاستجابة تتناسب طرديًّا مع السرعة الابتدائية، في حين تمثل الأجزاء الأرجوانية من الأشرطة مسافة الفرملة؛ لأن هذه المسافة تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية.

بعبارة أخرى: ما اكتشفناه هو أن أطوال الأشرطة الرمادية تزداد بطريقة خطية. وعليه، يجب أن تمثل مسافة الاستجابة. إذن: الإجابة النهائية هي أن الأجزاء الرمادية من الأشرطة تمثل مسافة الاستجابة.