تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب الفرق بين طاقتي فوتونين لهما طولان موجيان مختلفان الفيزياء

ما الفرق بين طاقة فوتون بنفسجي طوله الموجي ‪400 nm‬‏، وفوتون أحمر طوله الموجي ‪700 nm‬‏؟ استخدم القيمة ‪6.63 × 10⁻³⁴ J⋅s‬‏ لثابت بلانك، والقيمة ‪3.00 × 10⁸ m/s‬‏ لسرعة الضوء في الفراغ. اكتب إجابتك بالجول بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٧:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

ما الفرق بين طاقة فوتون بنفسجي طوله الموجي 400 نانومتر، وفوتون أحمر طوله الموجي 700 نانومتر؟ استخدم القيمة 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية لثابت بلانك، والقيمة 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية لسرعة الضوء في الفراغ. اكتب إجابتك بالجول بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

للإجابة عن هذا السؤال، سنحتاج إلى معرفة كيف ترتبط طاقة الفوتون بطوله الموجي. تجدر الإشارة إلى أننا عندما نتحدث عن لون الفوتون — أي الفوتون البنفسجي والفوتون الأحمر في هذه المسألة — فإننا نقصد شيئًا مختلفًا عما هو الحال عند الحديث عن لون الجسم المادي. لون الفوتون هو طريقة أخرى لتحديد طوله الموجي. يقع الـطول الموجي 400 نانومتر في الجزء البنفسجي من طيف الضوء المرئي، لذا نصف الفوتون الذي له هذا الطول الموجي بأنه فوتون بنفسجي. وبالمثل، يقع الطول الموجي 700 نانومتر في الجزء الأحمر من طيف الضوء المرئي، لذا نصف الفوتون الذي له هذا الطول الموجي بأنه فوتون أحمر. من ناحية أخرى، لون الجسم هو طريقة أخرى لوصف أي الأطوال الموجية للفوتونات يعكسها أو ينقلها هذا الجسم بأقوى صورة.

بالعودة إلى السؤال، يمكننا التعبير عن طاقة الفوتون بدلالة ثابت بلانك، وسرعة الضوء في الفراغ، والطول الموجي للفوتون على صورة الصيغة ‪𝐸‬‏، وهي طاقة الفوتون، يساوي ‪ℎ‬‏، وهو ثابت بلانك، في ‪𝑐‬‏، وهي سرعة الضوء في الفراغ، مقسومًا على ‪𝜆‬‏، وهو الطول الموجي للفوتون. نحن الآن نريد إيجاد الفرق بين طاقتي الفوتونين. وللقيام بذلك، سنطرح ببساطة طاقة أحد الفوتونين من طاقة الفوتون الآخر. إذا استخدمنا الرمزين ‪𝑣‬‏ و‪𝑟‬‏ لتمثيل الفوتونين البنفسجي والأحمر، على الترتيب، يمكننا كتابة ‪𝐸𝑣‬‏ ناقص ‪𝐸𝑟‬‏ لوصف فرق الطاقة الذي نبحث عنه.

والآن، نعوض بالتعبير السابق. لدينا ‪ℎ𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆𝑏‬‏ ناقص ‪ℎ𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆𝑟‬‏. لاحظ أنه في هذين الحدين تكون قيمة ‪ℎ𝑐‬‏ هي نفسها، لأن ثابت بلانك وسرعة الضوء في الفراغ كلاهما ثابتان. لكن ‪𝜆𝑏‬‏ و‪𝜆𝑟‬‏ مختلفان لأن علينا استخدام الطول الموجي المحدد لكل فوتون. هنا، يمكننا التعويض بالقيم وإجراء العملية الحسابية. لكن قبل ذلك، دعونا نأخذ الثابت ‪ℎ𝑐‬‏ عاملًا مشتركًا من كلا الحدين. وسنفعل ذلك لأن من شأن أخذ الثوابت عاملًا مشتركًا مساعدتنا على اكتساب معرفة فيزيائية عن التعبير. وهذا يعطينا ‪ℎ𝑐‬‏ في مقلوب ‪𝜆𝑏‬‏ ناقص مقلوب ‪𝜆𝑟‬‏.

في هذه الصيغة، يمكننا التوصل إلى ملاحظات فيزيائية مفادها أن الفرق بين طاقتي الفوتونين يعتمد على مقلوبي طوليهما الموجي، وأيضًا أن مقياس هذا الفرق تحدده القيمة الثابتة لثابت بلانك مضروبة في سرعة الضوء في الفراغ. والآن، كل ما تبقى لدينا هو التعويض بالقيم. لاحظ أن قيمة ثابت بلانك معطاة بالصيغة العلمية والوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. وبالمثل، سرعة الضوء في الفراغ معطاة أيضًا بالصيغة العلمية والوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. لذا لتسهيل إجراء العمليات الحسابية، دعونا نعبر عن الطولين الموجيين للفوتونين، وهما 400 نانومتر و700 نانومتر، بالصيغة العلمية والوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات.

تذكر أن النانومتر الواحد يساوي 10 أس سالب تسعة متر. إذن ‪𝜆𝑏‬‏ تساوي 400 في 10 أس سالب تسعة متر، و‪𝜆𝑟‬‏ تساوي 700 في 10 أس سالب تسعة متر. وبالتعويض بهذين الطولين الموجيين وقيمتي ثابت بلانك وسرعة الضوء في الفراغ في التعبير، يصبح لدينا 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية في 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية في الكمية واحد على 400 في 10 أس سالب تسعة متر ناقص واحد على 700 في 10 أس سالب تسعة متر. إذا حسبنا قيمة الحد بين القوسين، وهو الفرق بين مقلوبي الطولين الموجيين، فسنحصل على 1.07 في 10 أس ستة مقلوب متر. لاحظ أن مقلوب المتر والواحد على المتر هما نفس الوحدة. بضرب هذه الأعداد الثلاثة معًا، نحصل على 2.12823 في 10 أس سالب 19 جول ثانية متر لكل ثانية مقلوب متر.

دعونا نبسط هذه الوحدات. ثانية لكل ثانية تساوي واحدًا فقط، وهكذا يمكننا التخلص منهما. والمتر في مقلوب المتر يساوي واحدًا، لذا يمكننا التخلص منهما أيضًا، والوحدات الكلية هي الجول. وهذا جيد لأن السؤال يطلب منا كتابة الإجابة بوحدة الجول. ويطلب منا السؤال أيضًا أن نكتب الإجابة بالصيغة العلمية، وإجابتنا الحالية بالفعل مكتوبة بالصيغة العلمية، ويجب أن تكون الإجابة أيضًا لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، علينا تقريب 2.12823 لأقرب منزلتين عشريتين. وبذلك يصبح 2.13، والإجابة النهائية الكلية بوحدة الجول معبر عنها بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين هي 2.13 في 10 أس سالب 19 جول.

ملاحظة جانبية، اللونان البنفسجي والأحمر هما طرفا طيف الضوء المرئي. وبهذا تخبرنا إجابة هذا السؤال بأن عرض طيف الضوء المرئي يساوي نحو 2.13 في 10 أس سالب 19 جول أو نحو 1.3 إلكترون فولت.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.