نسخة الفيديو النصية
تؤثر قوة على جسم كتلته 75 كيلوجرامًا. يوضح التمثيل البياني التغير في السرعة المتجهة للجسم عندما تؤثر عليه القوة. ما مقدار القوة المؤثرة على الجسم؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن.
لدينا في هذا السؤال تمثيل بياني يوضح التغير في السرعة المتجهة لجسم ما عندما تؤثر عليه قوة. تظهر على التمثيل البياني السرعة المتجهة على المحور الرأسي مقابل الزمن على المحور الأفقي. ومن ثم فإن ميل المنحنى في التمثيل البياني الذي يعرف بأنه التغير في الإحداثي الرأسي مقسومًا على التغير في الإحداثي الأفقي، يساوي التغير في السرعة Δ𝑣 مقسومًا على التغير في الزمن Δ𝑡. يمكننا تذكر أن عجلة الجسم تساوي معدل تغير سرعته. ومعدل تغير السرعة يساوي التغير في السرعة مقسومًا على التغير في الزمن الذي يحدث خلاله هذا التغير في السرعة. هذا يعني أن العجلة 𝑎 لجسم ما تساوي ميل المنحنى في التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن لهذا الجسم.
في الواقع، لا يطلب منا السؤال إيجاد قيمة العجلة، بل إيجاد مقدار القوة المؤثرة على الجسم. لكننا نلاحظ أنه من المفيد أن نوجد أولًا هذه العجلة لنتمكن بعد ذلك من حساب مقدار القوة. والسبب في ذلك هو قانون نيوتن الثاني للحركة. ينص هذا القانون على أن القوة المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في عجلته. وعادة ما نكتب ذلك بدلالة الرموز على النحو الآتي: القوة 𝐹 تساوي الكتلة 𝑚 مضروبة في العجلة 𝑎. علمنا من معطيات السؤال أن كتلة الجسم تساوي 75 كيلوجرامًا. إذن نعرف قيمة 𝑚 في هذه المعادلة. هذا يعني أنه إذا تمكنا من إيجاد قيمة العجلة 𝑎، فسيكون لدينا كل المعلومات التي نحتاج إليها لحساب مقدار القوة المؤثرة على الجسم.
لذا دعونا نحسب قيمة 𝑎 بإيجاد ميل الخط في هذا التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن. سنتناول النقطتين الواقعتين عند بداية الخط في التمثيل البياني ونهايته. وهما هذه النقطة الموضحة هنا على اليسار، وهذه النقطة الموضحة على اليمين. نلاحظ أن النقطة في الطرف الأيسر تقع عند قيمة الزمن التي تساوي صفر ثانية. في الوقت نفسه، بالتحرك لأسفل بداية من النقطة الموجودة بالطرف الأيمن حتى نصل إلى محور الزمن، نجد أن قيمة الزمن عند هذه النقطة تساوي خمس ثوان. إذن التغير في قيمة الزمن بين هذه النقطة وهذه النقطة على التمثيل البياني، وهو Δ𝑡، يساوي خمس ثوان، أي قيمة الزمن عند النقطة الواقعة على اليمين، ناقص صفر ثانية، وهي قيمة الزمن عند النقطة الواقعة على اليسار. نجد بذلك أن Δ𝑡 يساوي خمس ثوان.
سنتناول الآن قيمتي السرعة المتجهة. نلاحظ أن قيمة السرعة المتجهة للنقطة الواقعة على اليسار تساوي صفر متر لكل ثانية. بعد ذلك، بالنظر إلى النقطة الواقعة على اليمين، والتحرك إلى محور السرعة، نلاحظ أنها تقع عند هذه النقطة. تقع هذه النقطة عند خمس المسافة بين علامة 12 مترًا لكل ثانية والعلامة التي تليها، وهي 14 مترًا لكل ثانية. ومن ثم فقيمتها تساوي 12.4 مترًا لكل ثانية. إذن التغير في السرعة المتجهة Δ𝑣 بين النقطتين على التمثيل البياني يساوي 12.4 مترًا لكل ثانية، أي السرعة عند النقطة الواقعة على اليمين، ناقص صفر متر لكل ثانية، وهي السرعة عند النقطة الواقعة على اليسار. وبناء عليه نجد أن Δ𝑣 يساوي 12.4 مترًا لكل ثانية.
يمكننا الآن التعويض بقيمتي Δ𝑣، Δ𝑡 هاتين في هذه المعادلة. هذا سيمكننا من حساب ميل الخط، وهو ما يعطينا عجلة الجسم 𝑎. بالتعويض بالقيمتين، نجد أن 𝑎 تساوي 12.4 مترًا لكل ثانية مقسومًا على خمس ثوان. بعد ذلك، بإيجاد قيمة هذا التعبير، نجد أن 𝑎 تساوي 2.48 متر لكل ثانية تربيع. إذن نعلم الآن كتلة الجسم 𝑚، وأوجدنا عجلته 𝑎. وبناء عليه يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة لحساب مقدار القوة 𝐹 المؤثرة على الجسم. بالتعويض بالقيمتين، نحصل على 𝐹 تساوي 75 كيلوجرامًا، أي قيمة 𝑚، مضروبة في 2.48 متر لكل ثانية تربيع، أي قيمة 𝑎.
تجدر الإشارة هنا إلى أن الكتلة معبر عنها بوحدة الكيلوجرام، وهي الوحدة الأساسية للكتلة في النظام الدولي للوحدات (SI)، والعجلة معبر عنها بوحدة المتر لكل ثانية تربيع، وهي الوحدة الأساسية للعجلة في النظام الدولي أيضًا. بما أن هاتين الكميتين معبر عنهما بالوحدات الأساسية في النظام الدولي، فهذا يعني أن القوة التي سنحسب مقدارها ستكون بوحدة القياس الأساسية للقوة في النظام الدولي للوحدات، وهي النيوتن. بحساب الناتج، نحصل على قوة مقدارها 186 نيوتن. هذه القيمة هي مقدار القوة المؤثرة على الجسم، وهي المطلوب منا في السؤال إيجادها.
نلاحظ أنه مطلوب منا في السؤال أيضًا تقريب الإجابة لأقرب نيوتن. لكن الناتج الذي حصلنا عليه هو بالفعل عدد صحيح بالنيوتن؛ لذا لا نحتاج إلى فعل أي شيء آخر. هذا يعني أن إجابتنا النهائية للسؤال هي أن مقدار القوة المؤثرة على الجسم يساوي 186 نيوتن.
