فيديو: إيجاد مجموعة حل المعادلات الجذرية

أوجد قيمة ‪𝑥‬‏ التي تحقق المعادلة ‪√1225 = √400 + √𝑥‬‏.

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة 𝑥 التي تحقق المعادلة جذر 1225 يساوي جذر 400 زائد جذر 𝑥.

حسنًا، لحل هذه المسألة، من الواضح أنه علينا إيجاد جذر 1225 والجذر التربيعي لـ 400 لإيجاد قيمة 𝑥 بعد ذلك. باستخدام الآلة الحاسبة، أوجدنا قيمة الجذر التربيعي لـ 1225 وهي 35، وأيضًا قيمة الجذر التربيعي لـ 400 وهي 20. سأوضح لكم أيضًا سريعًا ماذا تفعلون إذا لم يكن استخدام الآلة الحاسبة مسموحًا به.

إذا لم يكن استخدام الآلة الحاسبة مسموحًا به، فإن الجزء الذي ربما لن يسبب لكم مشكلة تذكر هو الجذر التربيعي لـ 1225 لأنكم ربما تعرفون أنه 35، وهذا رائع إن كنتم تعرفونه. لكن إن لم تكونوا تعرفون ذلك، فسأوضح لكم كيف يمكنكم إيجاده بطريقة أخرى. للقيام بذلك، سنستخدم تلك القاعدة التي تقول إن جذر 𝑎 مضروبًا في جذر 𝑏 يساوي جذر 𝑎𝑏. الآن، للتفكير في ماهية القيمتين، يمكننا النظر إلى 1250. حسنًا، 1250 يساوي خمسة مضروبًا في 250، ولكن أيًا من هذين العددين لن يعطينا أعدادًا مربعة. إذن هيا نتذكر أن العدد الذي نحاول تبسيطه، كما قلنا، هو عدد مربع.

حسنًا، يمكننا النظر إلى 50 مضروبًا في 25. وكما نرى بالفعل، 1250 ستنتج من 50 مضروبًا في 25. رائع حصلنا على 25، وهذا العدد هو أحد الأعداد المربعة. الآن ربما تفكرون، فعلًا، أن هذا العدد هو 1250. إذا أردنا 1225، فإن هذا أقل بمقدار 25. فسيساوي ذلك 25 مضروبًا في 49 لأنه كما ذكرت من قبل أقل من 50 بمقدار واحد. رائع. الآن، لدينا عددان مربعان بالفعل. بالتالي يمكننا إيجاد قيمة الجذر التربيعي لـ 1225 لأن جذر 25 يساوي خمسة، وجذر 49 يساوي سبعة. بعد ذلك نضرب خمسة في سبعة، فنحصل على 35. أعني أن هذه طريقة واحدة فقط من طرق حل هذه المسألة دون استخدام الآلة الحاسبة. وهي تتضمن بعض التجربة والخطأ وبعض آليات حل المشكلات.

يمكننا الآن الرجوع إلى السؤال. هنا، لدينا قيم الجذور التربيعية لـ 1225 و400 وسنستخدمها في الحل. حسنًا. أول ما سنفعله هو طرح 20 من كلا الطرفين وهو ما يعطينا 15 يساوي جذر 𝑥. بعد ذلك، علينا تربيع كل طرف. بمجرد القيام بذلك، نوجد قيمة 15 تربيع.

وبهذا نكون قد توصلنا إلى الحل؛ الإجابة النهائية: 𝑥 يساوي 225.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.