نسخة الفيديو النصية
ارسم التمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ تساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ زائد اثنين، ثم أوجد نقطة التقاطع مع المحور ﺹ.
في هذا السؤال، مطلوب منا رسم التمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ تساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ زائد اثنين. وبما أن هذه الدالة هي خارج قسمة دالتين كثيرتي الحدود، يمكننا ملاحظة أنها دالة كسرية. علينا بعد ذلك أن نحدد نقطة التقاطع مع المحور ﺹ. دعونا نبدأ بتحديد كيفية رسم التمثيل البياني لهذه الدالة.
دعونا نبدأ بالنظر إلى الدالة. يمكننا أن نلاحظ أن هذه الدالة مشابهة جدًّا لدالة المقلوب. في الواقع، الفرق الوحيد هو أننا نضيف اثنين إلى قيم ﺱ. أي نضيف اثنين إلى جميع القيم المدخلة. يمكننا أن نتذكر أنه إذا أضفنا اثنين إلى كل القيم المدخلة لدالة ما، فإن منحناها ينتقل بمقدار وحدتين إلى اليسار. من ثم، فالتمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩ ﺱ هو انتقال بمقدار وحدتين إلى اليسار للتمثيل البياني لـ ﺹ يساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ. دعونا نبدأ بتذكر شكل التمثيل البياني لدالة المقلوب، ﺹ يساوي واحدًا على ﺱ.
يمكننا أن نتذكر أن شكله يبدو كما يلي؛ حيث يكون المحور ﺱ خط تقارب أفقيًّا لهذا المنحنى، والمحور ﺹ خط تقارب رأسيًّا للمنحنى. إذن، خط التقارب الأفقي هو ﺹ يساوي صفرًا، وخط التقارب الرأسي هو ﺱ يساوي صفرًا. نريد نقل هذا التمثيل البياني بمقدار وحدتين إلى اليسار. إحدى طرق فعل ذلك هي التفكير فيما يحدث لخطي التقارب. إذا نقلنا خط التقارب الأفقي بمقدار وحدتين إلى اليسار، فسيظل الخط ﺹ يساوي صفرًا. لكن إذا نقلنا خط التقارب الرأسي بمقدار وحدتين إلى اليسار، فإن الخط ﺱ سيساوي سالب اثنين.
لذا، يمكننا استخدام ذلك لرسم المنحنى. سيكون المحور ﺱ خط تقارب أفقيًّا للمنحنى، وسيكون الخط ﺱ يساوي سالب اثنين خط تقارب رأسيًّا. أخيرًا، بما أننا ننقل المنحنى فقط، فإن شكل المنحنى سيكون هو نفسه التمثيل البياني لدالة المقلوب، ﺹ يساوي واحدًا على ﺱ. هذا يعطينا الرسم التالي لـ ﺹ يساوي ﺩ ﺱ، الذي يساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ زائد اثنين.
من الجدير بالملاحظة أنه لا يمكننا إيجاد نقطة التقاطع مع المحور ﺹ بنقل التمثيل البياني وحدتين إلى اليسار. ذلك لأنه يصعب إيجاد إحداثيي النقطة التي عند نقلها وحدتين إلى اليسار ينتهي بها المطاف على المحور ﺹ. بدلًا من ذلك، سيكون من الأسهل إيجاد نقطة التقاطع مع المحور ﺹ باستخدام المعادلة المعطاة.
يمكننا أن نتذكر أن نقطة التقاطع مع المحور ﺹ تحدث عندما تكون قيمة ﺱ تساوي صفرًا. لذا نعوض بـ ﺱ يساوي صفرًا في الدالة ﺩ ﺱ لإيجاد نقطة التقاطع مع المحور ﺹ. الدالة ﺩ عند صفر تساوي واحدًا على صفر زائد اثنين، وهو ما يعطينا قيمة تساوي نصفًا. يمكننا إضافة ذلك إلى الشكل. جدير بالملاحظة أن هذا يتفق مع الرسم البياني؛ لأنه يقع فوق المحور ﺱ؛ فالجزء المقطوع من المحور ﺹ موجب.
من ثم باستخدام معرفتنا بالتحويلات وباستخدام معرفتنا بكيفية رسم التمثيل البياني ﺹ يساوي واحدًا على ﺱ، تمكنا من رسم تمثيل بياني للدالة ﺩ ﺱ يساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ زائد اثنين. وتوصلنا أيضًا إلى أن نقطة التقاطع مع المحور ﺹ هي النقطة صفر، نصف.
