فيديو السؤال: تحديد إذا ما كان يمكن لدائرة أن تمر بأربع نقاط معطاة باستخدام خواص الأشكال الرباعية الدائرية الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان قياس الزاوية ﺏﺟﺃ يساوي ٦١ درجة، وقياس الزاوية ﺩﺃﺏ يساوي ٩٨ درجة، فهل يمكن رسم دائرة تمر عبر النقاط ﺃ، وﺏ، وﺟ، وﺩ؟

في هذه المسألة، معطى لنا هذا الشكل، ويطلب منا السؤال تحديد إذا ما كان يمكن رسم دائرة تمر عبر النقاط الأربع. لنفترض أنه إذا رسمنا القطعة المستقيمة ﺟﺩ، فحينئذ سنصنع الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ. إذا كان لدينا شكل رباعي، وكانت دائرة تمر بالرءوس الأربعة، فعندئذ نقول إنه شكل رباعي دائري. إذن دعونا نحدد إذا ما كان الرباعي ﺃﺏﺟﺩ شكلًا رباعيًّا دائريًّا. يمكننا أن نكتب على الشكل المعطيات التي تفيد بأن قياس الزاوية ﺏﺟﺃ يساوي ٦١ درجة وقياس الزاوية ﺩﺃﺏ يساوي ٩٨ درجة.

يمكننا استخدام خواص الزوايا في الشكل الرباعي لتساعدنا في تحديد إذا ما كان هذا الشكل الرباعي دائريًّا أم لا. في هذه الحالة، لدينا القطران. وهذا قد يرشدنا إلى أنه يمكننا استخدام الخاصية التي تنص على أنه إذا كان قياس الزاوية التي يصنعها قطر وضلع يساوي قياس الزاوية التي يصنعها القطر الآخر والضلع المقابل، فإن الشكل الرباعي يكون دائريًّا. يمكننا ملاحظة أن الزاوية ﺩﺃﺏ هذه ليست زاوية يصنعها قطر. بل هي زاوية يصنعها ضلعان. لكن الزاوية ﺏﺟﺃ هذه زاوية يصنعها قطر وضلع. والزاوية التي يصنعها القطر الآخر والضلع المقابل تقع هنا عند الزاوية ﺏﺩﺃ.

إذا كان قياس الزاوية ﺏﺩﺃ يساوي قياس الزاوية ﺏﺟﺃ، فهذا يعني أن ﺃﺏﺟﺩ دائري. نحن لا نعرف قياس هذه الزاوية، ولكن لنر إن كنا نستطيع إيجاد قياسها. يمكننا أن نلاحظ في المثلث ﺩﺃﺏ هذا أن لدينا هاتين القطعتين المستقيمتين المتساويتين، وهو ما يعني أن المثلث ﺩﺃﺏ مثلث متساوي الساقين. وهذا يعني أن الزاويتين عند القاعدة ستكونان متساويتين في القياس. كما يمكننا تعريفهما على أن كلًّا منهما تساوي ﺱ درجة.

بعد ذلك، نستخدم حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث يساوي ١٨٠ درجة. وعليه، فإن مجموع الزوايا الثلاث التي قياسها ﺱ درجة وﺱ درجة و ٩٨ درجة لا بد أن يساوي ١٨٠ درجة. بتبسيط ذلك، نحصل على اثنين ﺱ درجة يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٩٨ درجة، وهو ما يساوي ٨٢ درجة. وعندما نقسم كلا الطرفين على اثنين، نجد أن ﺱ درجة يساوي ٤١ درجة. ومن ثم، فإن قياس الزاويتين في هذا المثلث المتساوي الساقين لا بد أن يساوي ٤١ درجة.

لكن تذكر أننا أردنا إيجاد قياس الزاوية ﺏﺩﺃ؛ لأننا أردنا التأكد مما إذا كان قياسها يساوي قياس الزاوية ﺏﺟﺃ. وبالطبع، ٦١ درجة لا يساوي ٤١ درجة. وبذلك يمكننا القول: إن قياس الزاوية التي يصنعها قطر وضلع لا يساوي قياس الزاوية التي يصنعها القطر الآخر والضلع المقابل.

إذن الإجابة هي: لا، لا يمكن رسم دائرة تمر عبر النقاط ﺃ، وﺏ، وﺟ، وﺩ.