نسخة الفيديو النصية
يوضح الآتي التمثيل البياني للدالة د ﺱ تساوي ﺱ ناقص اثنين تربيع زائد ثلاثة للفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من اثنين إلى ∞. أي النقاط ﺃ ثلاثة، واحد؛ ﺏ سبعة، أربعة؛ ﺟ تسعة، خمسة تقع على التمثيل البياني لدالتها العكسية، معكوس د ﺱ؟
حسنًا، علينا أولًا استرجاع أنه إذا كانت الدالة د ﺱ قابلة للعكس، فإن هذا يعني أن دالتها العكسية موجودة، ومن ثم يمكننا الحصول على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي معكوس د ﺱ بعكس منحنى ﺹ يساوي د ﺱ حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. نتيجة لذلك، يتبدل موضعا ﺱ وﺹ في معادلة الدالة. وعليه، يكون بإمكاننا إيجاد قيمة أي إحداثي لنقاط الدالة العكسية بتبديل موضعي قيمتي الزوج المرتب للإحداثيات ﺱ وﺹ للنقطة المناظرة على التمثيل البياني للدالة الأصلية. على سبيل المثال، النقطة التي إحداثياتها ﺃ، ﺏ على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي د ﺱ تتحول إلى النقطة ﺏ، ﺃ على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي معكوس د ﺱ.
إذن، لتحديد إذا ما كانت أي نقطة من النقاط ﺃ أو ﺏ أو ﺟ تقع على التمثيل البياني للدالة العكسية ﺹ تساوي معكوس د ﺱ، علينا تبديل موضعي قيمتي الزوج المرتب للإحداثيات، وتحديد أي هذه النقاط تقع على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي دﺱ. بتبديل موضعي قيمتي ﺱ وﺹ في كل زوج مرتب للإحداثيات، يصبح لدينا النقاط واحد، ثلاثة؛ وأربعة، سبعة؛ وخمسة، تسعة. بعد ذلك، يمكننا رسم كل نقطة من هذه النقاط على شبكة الإحداثيات المعطاة وتحديد أي النقاط الثلاث، إن وجد، تقع على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي د ﺱ.
تقع النقطة التي إحداثياتها واحد، ثلاثة هنا؛ أي إنها لا تقع على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي د ﺱ. أما النقطة التي إحداثياتها أربعة، سبعة فستكون هنا؛ أي إنها تقع على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي د ﺱ. وأخيرًا، بالنظر إلى موضع النقطة التي إحداثياتها خمسة، تسعة نجد أنها هنا؛ أي إنها لا تقع على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي د ﺱ. ومن ثم، نستنتج أن النقطة ﺏ هي النقطة الوحيدة من بين النقاط الثلاث التي تقع على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي معكوس د ﺱ؛ وذلك لأننا إذا بدلنا موضعي قيمتي الزوج المرتب للإحداثيات ﺱ وﺹ، فسنجد أن هذه هي النقطة الوحيدة التي تقع على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي د ﺱ.
يمكننا أيضًا رسم منحنى ﺹ يساوي معكوس د ﺱ من خلال انعكاس ﺹ يساوي د ﺱ حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. وبفعل ذلك، نجد أن النقطة ﺏ — التي إحداثياتها هي سبعة، أربعة — تقع بالفعل على هذا المنحنى. إذن، إجابتنا هي أن النقطة ﺏ هي النقطة الوحيدة التي تقع على التمثيل البياني للدالة العكسية، معكوس د ﺱ.
