نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي هو الصيغة الصحيحة التي توضح العلاقة بين ضغط غاز ودرجة حرارته عند ثبات حجمه؟ تمثل 𝑇 درجة حرارة الغاز، ويمثل 𝑝 ضغط الغاز، ويمثل 𝑉 حجم الغاز. (أ) 𝑝 في 𝑇 يساوي ثابتًا. (ب) 𝑝 في 𝑇 تربيع يساوي ثابتًا. (ج) 𝑝 في 𝑉 يساوي 𝑇. (د) 𝑝 على 𝑇 يساوي ثابتًا. (هـ) 𝑝 على 𝑇 يساوي 𝑉.
حسنًا، في هذا السؤال لدينا خمس صيغ محتملة مختلفة علمنا أنها قد توضح العلاقة بين ضغط الغاز ودرجة حرارته عند ثبات حجمه. مهمتنا هي تحديد أي من هذه الصيغ هي الصيغة الصحيحة. الشرط الضروري لتكون الصيغة الصحيحة هو أن تكون الوحدات في الطرفين الأيسر والأيمن متوافقة معًا. لن يساعدنا ذلك في الصيغ الواردة في الخيارات (أ) و(ب) و(د)؛ لأنها كلها تحتوي على ثابت في الطرف الأيمن، والذي يمكن أن يكون له أي نوع من الوحدات. ولكن يمكن أن يساعدنا ذلك على تحديد إذا ما كان الخياران (ج) أو (هـ) صحيحين.
الكميات الثلاث في هذه الصيغ هي 𝑝 أي الضغط، و𝑉 أي الحجم، و𝑇 أي درجة حرارة الغاز. إذن لنتذكر وحدة القياس لكل كمية من هذه الكميات. وحدة قياس الضغط في النظام الدولي للوحدات هي الباسكال، والتي تساوي نيوتن لكل متر مربع. وبما أن قانون نيوتن الثاني ينص على أن القوة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة، ويمكننا تذكر أنه وفق وحدات النظام الدولي، وحدة قياس القوة هي النيوتن ووحدة قياس الكتلة هي الكيلوجرام ووحدة قياس العجلة هي المتر لكل ثانية مربعة، فهذا يعني أن وحدة النيوتن يجب أن تكافئ وحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية مربعة. بذلك نعلم أن الباسكال، أي وحدة قياس الضغط، يمكن التعبير عنها بالوحدات الأساسية للنظام الدولي في صورة كيلوجرام متر أس سالب واحد ثانية أس سالب اثنين. في الوقت نفسه، وحدة الحجم هي المتر المكعب، وهو ما يساوي متر أس ثلاثة. أخيرًا، تقاس درجة الحرارة بوحدة الكلفن.
أصبح لدينا الآن وحدة قياس كل كمية من هذه الكميات الثلاث معبرًا عنها بدلالة الوحدات الأساسية للنظام الدولي. إذا تناولنا الوحدات في الخيار (ج)، فسنجد في الطرف الأيسر الوحدة الناتجة عن ضرب الضغط في الحجم. وهذه تساوي وحدة الضغط مضروبة في وحدة الحجم. بالتعويض بالمقدارين اللذين لدينا لوحدة الضغط ووحدة الحجم، ثم ضرب المتر أس سالب واحد والمتر المكعب، نجد أن الطرف الأيسر من المعادلة يحتوي على وحدة الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة.
في الوقت نفسه، الوحدة الموجودة في الطرف الأيمن من الصيغة هي مجرد وحدة قياس درجة الحرارة. ونعلم أن الوحدة الأساسية لدرجة الحرارة في النظام الدولي هي وحدة الكلفن. من الواضح إذن أن وحدة الكلفن الموجودة في الطرف الأيمن لا تتوافق مع وحدة الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة الموجودة في الطرف الأيسر. هذا يعني أن الصيغة المعطاة في الخيار (ج) لا يمكن أن تكون صحيحة.
لتناول الآن الخيار (هـ) الذي ينص على أن 𝑝 مقسومًا على 𝑇 يساوي 𝑉. حسنًا، يمكننا إجراء العملية نفسها التي أجريناها للتو مع الصيغة الموجودة في الخيار (ج). ومع ذلك، يمكننا ملاحظة أن الطرف الأيمن من الصيغة، الذي يساوي الحجم 𝑉 فقط، يجب أن يحتوي على متر مكعب، وهو وحدة أساسية في النظام الدولي. في المقابل، يوجد في الطرف الأيسر حد في المقام لدرجة الحرارة التي وحدة قياسها هي الكلفن. وبما أن الكلفن لا يدخل في مقدار وحدة الضغط، فلا يمكن أن يحذف هذا الكلفن في المقام. إذن، نعلم أن الوحدات في الطرف الأيسر تتضمن وحدة كلفن، لكن لا يوجد كلفن على الإطلاق في الوحدة الموجودة على اليمين. هذا يعني أنه لا يمكن أن تتوافق الوحدة في الطرف الأيسر مع الوحدة في الطرف الأيمن. لذا، فإن الصيغة في الخيار (هـ) لا يمكن أن تكون صحيحة.
في هذه المرحلة، نكون قد استبعدنا اثنتين من الصيغ المحتملة. وهذا أقصى ما يمكننا الحصول عليه عن طريق تناول الوحدات. للاختيار بين الخيارات الثلاثة المتبقية المتاحة، علينا تناول المسألة من الناحية الفيزيائية. نعرف من المعطيات أن لدينا غازًا حجمه ثابت. لذا يمكننا أن نتصور على سبيل المثال أنه محفوظ داخل صندوق ذي جدران ثابتة. وبما أن هذه المادة غاز، فهي مكونة من مجموعة جزيئات تتحرك بحرية. وذلك بالضبط ما يحدث. جميع الجزيئات تتحرك في جميع الاتجاهات المختلفة داخل الصندوق. وفي حين تفعل ذلك، يمكنها أن تتصادم بعضها ببعض، ومن المهم ملاحظة أنها تتصادم أيضًا بجدران الصندوق.
بافتراض أن هذه الأسهم الزرقاء التي رسمناها تمثل سرعات الجزيئات عند لحظة زمنية ما، يمكننا ملاحظة أن هذا الجزيء في القسم العلوي الأيمن على وشك التصادم بهذا الجانب الأيمن من الصندوق. بما أن حجم هذا الصندوق ثابت، نعلم أن جدرانه لا يمكن أن تتحرك. لذا، عندما يتصادم هذا الجزيء مع الجدار، فسيرتد عنه وسيتغير اتجاه سرعته. أثناء هذا التصادم، يؤثر الجزيء بقوة في الجدار، وستكون هناك مركبة لهذه القوة تؤثر نحو الخارج.
في هذا الشكل، رسمنا عددًا صغيرًا من الجزيئات لإعطاء فكرة عما يحدث. لكن في الواقع، سيوجد عدد جزيئات أكثر بكثير داخل الصندوق. هذا يعني أنه سيحدث الكثير من التصادمات بين هذه الجزيئات وجدران الصندوق. لذا، سيكون هناك الكثير من هذه القوى، لكل منها مركبة تؤثر في الجدران نحو الخارج. وهذه القوى المؤثرة نحو الخارج في مساحة جدران الصندوق ينتج عنها ضغط على هذه الجدران.
كلما زادت سرعة حركة الجزيئات في الغاز، زادت القوة التي تؤثر بها في الجدران عندما تتصادم بها. بناء على ذلك، كلما زادت سرعة الجزيئات، زاد الضغط المؤثر في الجدران. يمكننا تذكر أن الجزيئات في الغاز تتحرك وفق سرعة متوسطة ما، وأن هذه السرعة المتوسطة تشير إلى درجة حرارة الغاز. على وجه التحديد، كلما زادت السرعة المتوسطة أو زادت سرعة الجزيئات، زادت درجة حرارة الغاز. بما أن زيادة السرعة المتوسطة للجزيئات تعني زيادة درجة حرارة الغاز، ووجدنا أن الجزيئات التي تتحرك بسرعة أكبر ينتج عنها ضغط أكبر، إذن يمكننا دمج هاتين العبارتين لنقول إن الجزيئات ذات درجة الحرارة الأعلى ستؤثر بضغط أكبر.
إذا نظرنا إلى الصيغتين الواردتين في الخيارين (أ) و(ب)، يمكننا ملاحظة أنه لدينا الضغط مضروبًا في درجة الحرارة يساوي ثابتًا أو الضغط مضروبًا في مربع درجة الحرارة يساوي ثابتًا. إذا كان لدينا 𝑝 مضروبًا في 𝑇 يساوي ثابتًا، كما في الخيار (أ)، فبناء على ذلك إذا زادت درجة الحرارة 𝑇، يجب أن يقل الضغط 𝑝 لكي يظل حاصل ضربهما ثابتًا. لكن ما توصلنا إليه عبر تناول المسألة من الحالة الفيزيائية هو أنه إذا زادت درجة الحرارة 𝑇، يزداد أيضًا الضغط 𝑝. إذن، الصيغة في الخيار (أ) لا يمكن أن تكون صحيحة.
ينطبق الأمر نفسه على الخيار (ب) الذي ينص على أن الضغط مضروبًا في مربع درجة الحرارة يساوي ثابتًا. وذلك لأنه، مرة أخرى، إذا زادت درجة الحرارة 𝑇 في هذه الصيغة، يجب أن يقل الضغط 𝑝 لكي يظل حاصل ضرب 𝑝 في 𝑇 تربيع ثابتًا. إذن، يمكننا أيضًا استبعاد الخيار (ب).
يتبقى لدينا الخيار (د) الذي ينص على أن 𝑝 مقسومًا على 𝑇 يساوي ثابتًا. لقد استنتجنا أنه إذا كان لدينا غاز حجمه ثابت وزدنا درجة حرارته 𝑇، فإن الضغط 𝑝 يجب أن يزداد أيضًا. اكتشفت العلاقة الفعلية بين الضغط ودرجة الحرارة في القرن 19، وتعرف باسم قانون جاي-لوساك. ينص هذا القانون على أن الضغط يتناسب طرديًّا مع درجة الحرارة، ما يعني أنه إذا زادت درجة حرارة الغاز، يزداد الضغط طرديًّا بما يتناسب مع ذلك. يمكن كتابة ذلك بطريقة مكافئة على صورة الضغط يساوي ثابتًا مضروبًا في درجة الحرارة.
يمكننا ملاحظة أنه إذا أخذنا هذه المعادلة وقسمنا كلا طرفيها على درجة الحرارة 𝑇، ففي الطرف الأيمن، سنحذف 𝑇 الموجودة في البسط مع تلك الموجودة في المقام. هذا يعني أن قانون جاي-لوساك يمكن كتابته على صورة 𝑝 مقسومًا على 𝑇 يساوي ثابتًا، وهي بالضبط الصيغة التي لدينا في الخيار (د). إذن، هذه الصيغة في الخيار (د) هي إجابة السؤال. الصيغة الصحيحة التي توضح العلاقة بين ضغط الغاز ودرجة حرارته عند ثبات حجمه هي 𝑝 مقسومًا على 𝑇 يساوي ثابتًا.
