نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي يوضح متجهًا ممثلًا بسهم متقطع يعبر عن محصلة متجهين ممثلين بسهمين متصلين؟
يوضح لنا السؤال أربعة أشكال مختلفة. وفي كل شكل من هذه الأشكال، يوجد متجهان ممثلان بسهمين متصلين، أحدهما باللون الأزرق والآخر باللون الأحمر. هذان السهمان المتصلان متماثلان في كل من الأشكال الأربعة. في كل من الأشكال، رسم المتجهان بطريقة «الرأس للذيل». وهذا يعني أن أحد المتجهين مرسوم بحيث يقع ذيله عند موضع رأس المتجه الأول. فعلى سبيل المثال، بالنظر إلى الشكل (أ)، يمكننا أن نلاحظ أن المتجه الأزرق يبدأ من الذيل هنا ويمتد حتى الرأس هنا، وأن المتجه الأحمر مرسوم بحيث يكون الذيل عند موضع رأس المتجه الأزرق.
أخبرنا السؤال أن السهم المتقطع في هذه الأشكال يمثل متجهًا يعبر عن محصلة المتجهين الموضحين بالسهمين المتصلين. يمكننا تذكر أنه عندما يكون لدينا متجهان ممثلان بسهمين مرسومين بطريقة «الرأس للذيل»، كالسهمين الأزرق والأحمر في الأشكال الموضحة، فإن محصلة هذين المتجهين تمثل بسهم يكون ذيله عند موضع ذيل المتجه الأول ورأسه عند موضع رأس المتجه الثاني. ومن ثم، فإن هذا السهم يتجه من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني.
بالنظر إلى الشكل (أ)، يمكننا أن نلاحظ أن ذيل السهم المتقطع يقع عند ذيل المتجه الأزرق، لكن رأسه يقع هنا، أي أن رأسه لا يقع عند رأس المتجه الأحمر. ومن ثم، فإن السهم المتقطع في الشكل (أ) لا يتجه من ذيل السهم الأزرق إلى رأس السهم الأحمر، وهذا يعني أنه لا يمكن أن يعبر عن محصلة هذين المتجهين. وبهذا نكون علمنا أن الشكل (أ) لا يمكن أن يكون الإجابة الصحيحة.
إذا نظرنا إلى الشكل (ب)، يمكننا أن نلاحظ أن السهم المتقطع باللون الأسود يبدأ من الذيل هنا، أي عند موضع التقاء رأس السهم الأزرق مع ذيل السهم الأحمر. ويمتد بحيث يصبح رأسه هنا. من الواضح أن هذا السهم المتقطع باللون الأسود لا يتجه من ذيل السهم الأول، أي السهم الأزرق، إلى رأس السهم الثاني، أي السهم الأحمر. لذا، فإنه لا يمكن أن يمثل محصلة المتجهين، وهو ما يعني أننا يمكننا أن نستبعد الشكل (ب).
والآن، دعونا نتناول الشكل الموضح في الخيار (ج). في هذه الحالة، يقع ذيل السهم المتقطع باللون الأسود هنا عند رأس السهم الأحمر. ويقع رأس السهم عند ذيل السهم الأزرق هنا. وعليه، فإن السهم المتقطع باللون الأسود يتجه من رأس السهم الثاني باللون الأحمر إلى ذيل السهم الأول باللون الأزرق. بعبارة أخرى، هذا السهم المتقطع يصل بين الموضعين الصحيحين، ولكن في الاتجاه الخاطئ. هذا يعني أن الشكل (ج) لا يمكن أن يكون صحيحًا. في الحقيقة، في هذه الحالة، السهم المتقطع الأسود يمثل القيمة السالبة لمحصلة المتجهين الممثلين بالسهمين الأحمر والأزرق.
هكذا يتبقى لدينا الشكل الموضح في الخيار (د). في هذه الحالة، يمكننا أن نلاحظ أن السهم المتقطع الأسود يقع ذيله عند ذيل السهم الأزرق ويمتد بحيث يصبح رأسه هنا عند رأس السهم الأحمر. إذن، فإن هذا السهم المتقطع يتجه من ذيل السهم الأول إلى رأس السهم الثاني، وهو ما يعني أنه يمثل محصلة المتجهين الموضحين بهذين السهمين المتصلين. إذن، فإن الإجابة هي أن الشكل الصحيح هو الشكل الموضح في الخيار (د).
