فيديو السؤال: إيجاد عجلة جسم يتحرك على مستوى مائل أملس الرياضيات

أبقي جسم ساكنًا على سطح أملس يميل على الأفقي بزاوية 𝜃. أطلق الجسم وانزلق لأسفل المستوى تحت تأثير وزنه. ما عجلة الجسم بدلالة عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ؟

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أبقي جسم ساكنًا على سطح أملس يميل على الأفقي بزاوية 𝜃. أطلق الجسم وانزلق لأسفل المستوى تحت تأثير وزنه. ما عجلة الجسم بدلالة عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ؟

في هذا التمرين، نريد الحل لإيجاد عجلة الجسم. سنسمي عجلة الجسم ﺟ. ولنبدأ في الحل، هيا نرسم الجسم ساكنًا على سطح أملس. ها قد رسمنا الجسم على شكل صندوق فوق سطح مائل بزاوية 𝜃. والجسم له كتلة. سنسمي كتلته ﻙ.

خطوتنا الأولى في هذا الشكل هي رسم القوى المؤثرة على هذا الجسم. نعرف أن الجاذبية تؤثر على الجسم. يمكننا أن نسمي هذه القوة ﻕ. وتوجد أيضًا قوة عمودية تؤثر عموديًا على المستوى المائل والذي بدوره يؤثر في حركة الجسم. ونسمي هذه القوة ﺭ. تخبرنا المسألة أن المستوى المائل أملس. ويعني هذا عدم وجود احتكاك بين الجسم وسطح المستوى. بالتالي، لا توجد قوة احتكاك مؤثرة هنا.

تحت تأثير هاتين القوتين، الجاذبية الأرضية والقوة العمودية، سينزلق الجسم ويتسارع لأسفل المستوى. لإيجاد عجلة الجسم أثناء نزوله لأسفل المستوى، يمكننا وضع زوج من المحاور بحيث يكون محور ﺹ عموديًا على السطح المائل ومحور ﺱ موازيًا للسطح المائل ويتجه لأعلى السطح. وبناء على هذين المحورين، يمكننا تحليل قوة الجاذبية ﻕ إلى مركبة ﺱ ومركبة ﺹ.

وعندما نفعل ذلك، نرى أن مركبة ﺹ ومركبة ﺱ تكونان زاوية قائمة. إذن لدينا مثلث قائم الزاوية، حيث هذان هما الساقان ومقدار قوة الجاذبية هو الوتر. بالإضافة إلى ذلك، فإن الزاوية العلوية في هذا المثلث القائم تساوي زاوية المستوى المائل 𝜃.

لإيجاد عجلة هذا الجسم أثناء نزوله لأسفل المستوى، علينا التركيز على مركبة ﺱ لقوة الجاذبية الأرضية. هذه المركبة تحديدًا ستساوي مقدار قوة الجاذبية الأرضية ﻕ في جيب الزاوية 𝜃.

في هذه المرحلة، سيكون من المفيد أن نتذكر قانون نيوتن الثاني. ينص قانون نيوتن الثاني على أن محصلة القوى المؤثرة على جسم ما تساوي حاصل ضرب كتلته في عجلته. في هذا المثال، إذا ركزنا في اتجاه المحور ﺱ فقط، فلن نجد إلا قوة واحدة مؤثرة. وهي مركبة ﺱ لقوة الجاذبية الأرضية ﻕ في جيب الزاوية 𝜃.

وبموجب قانون نيوتن الثاني، يمكننا القول إن هذه القوة تساوي كتلة الجسم في ﺟ — عجلته. يمكننا إعادة كتابة ﻕ، التي تمثل قوة الجاذبية الأرضية، في صورة حاصل ضرب كتلة الجسم في العجلة الناتجة عن الجاذبية الأرضية ﺩ. وبكتابتها بهذه الطريقة، نرى أن كتلة الجسم تلغي إحداها الأخرى من طرفي المعادلة. إذن الناتج لا يعتمد على كتلة الجسم. وهذا يقودنا إلى قيمة ﺟ. ‏ ﺟ تساوي ﺩ في جيب الزاوية 𝜃. وهذه هي عجلة الجسم أثناء نزوله لأسفل المستوى.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.