فيديو السؤال: إيجاد الزوايا بين ثلاث قوى مستوية تؤثر على جسم في حالة اتزان الرياضيات

ثلاث قوى مقاديرها ‪١٦‬‏، ‪١٩‬‏، ‪٨‬‏ نيوتن على الترتيب تؤثر على نقطة واحدة. إذا كانت القوى متزنة، فأوجد قياس الزاوية المحصورة بين القوتين اللتين مقدارهما ‪١٦‬‏، ‪٨‬‏ نيوتن لأقرب دقيقة.

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

ثلاث قوى مقاديرها ١٦ و١٩ وثمانية نيوتن على الترتيب تؤثر على نقطة واحدة. إذا كانت القوى متزنة، فأوجد قياس الزاوية المحصورة بين القوتين اللتين مقدارهما ١٦ وثمانية نيوتن لأقرب دقيقة.

إذا نظرنا إلى القوى الثلاث التي تؤثر على النقطة ﻡ، فبما أنها في حالة اتزان، نعلم أن محصلة القوى في هذه الحالة تساوي صفرًا. نسعى إلى حساب الزاوية المحصورة بين القوة التي مقدارها ثمانية نيوتن والقوة التي مقدارها ١٦ نيوتن.

إذا أعدنا رسم هذا الشكل بحيث تكون القوى متتالية بما أنها في حالة اتزان، فيمكننا أن نرسم مثلثًا، حيث تساوي فيه الزاوية المحصورة بين قوة الثمانية نيوتن وقوة الـ ١٦ نيوتن في هذه الحالة ١٨٠ ناقص 𝜃. باستخدام قانون جيب التمام؛ ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطةﺟ شرطة جتا ﺃ، يمكننا حساب الزاوية الواقعة في المثلث. ومن ثم يمكننا أن نطرحها من ١٨٠ درجة لحساب 𝜃، وهي الزاوية التي تقع بين القوتين ١٦ نيوتن وثمانية نيوتن.

عند التعويض بالقيم الموجودة في المثلث، نحصل على ١٩ تربيع يساوي ١٦ تربيع زائد ثمانية تربيع ناقص اثنين في ١٦ في ثمانية في جتا ﺃ. ‏١٩ تربيع يساوي ٣٦١. ‏١٦ تربيع زائد ثمانية تربيع يساوي ٣٢٠. واثنان في ١٦ في ثمانية يساوي ٢٥٦. هكذا تصير المعادلة: ٣٦١ يساوي ٣٢٠ ناقص ٢٥٦جتا ﺃ.

وبإعادة ترتيب هذه المعادلة نحصل على ٢٥٦جتا ﺃ يساوي ٣٢٠ ناقص ٣٦١. وقسمة كلا الطرفين على ٢٥٦ تتيح لنا حساب قيمة جتا ﺃ. ثم يمكن حساب الزاوية ﺃ بحساب الدالة العكسية لـ جتا أو جتا ناقص واحد لسالب ٤١ على ٢٥٦. وهذا يساوي ٩٩٫٢١٦ درجة.

وبما أن ١٨٠ ناقص 𝜃 يساوي ٩٩٫٢١٦، فيمكننا حساب 𝜃 بطرح ٩٩٫٢١٦ من ١٨٠. هذا يعني أن 𝜃 تساوي ٨٠٫٧٨٤ درجة. بما أن المطلوب هو حساب الزاوية لأقرب دقيقة، فعلينا تحويل ٠٫٧٨٤ إلى دقائق. ‏٠٫٧٨٤ في ٦٠ يساوي ٤٧٫٠٤، أو ٤٧ لأقرب دقيقة. من ثم فإن الزاوية 𝜃 المحصورة بين القوتين ١٦ وثمانية نيوتن تساوي ٨٠ درجة و٤٧ دقيقة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.