نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﺃ يساوي ثلاثة ﺱ زائد اثنين ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ، والمتجه ﺏ يساوي اثنين ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص ﻉ، والمتجه ﺟ يساوي اثنين ﺱ ناقص ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ؛ فأوجد اثنين ﺟ ناقص حاصل الضرب القياسي لاثنين ﺃ واثنين ﺏ زائد أربعة ﺟ مضروبًا في المتجه ﺏ.
المقدار الذي نحاول حسابه هنا معقد جدًّا. لذا، سنبدأ بحساب المقدار داخل القوس، أي اثنين ﺏ زائد أربعة ﺟ. عند ضرب أي متجه في كمية قياسية أو ثابت، فإننا نضرب كل مركبة من المركبات في هذه الكمية القياسية. هذا يعني أن اثنين ﺏ يساوي اثنين مضروبًا في اثنين ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص ﻉ. يمكننا تبسيط ذلك إلى أربعة ﺱ ناقص أربعة ﺹ ناقص اثنين ﻉ.
يمكننا حساب أربعة ﺟ بنفس الطريقة. وهذا يساوي ثمانية ﺱ ناقص أربعة ﺹ ناقص ١٢ﻉ. الخطوة التالية هي جمع هذين المتجهين. عند جمع أي متجهين معًا، فإننا نجمع ببساطة المركبات المتناظرة لكليهما. أربعة ﺱ زائد ثمانية ﺱ يساوي ١٢ﺱ، وسالب أربعة ﺹ زائد سالب أربعة ﺹ يساوي سالب ثمانية ﺹ، وسالب اثنين ﻉ زائد سالب ١٢ﻉ يساوي سالب ١٤ﻉ. إذن، اثنان ﺏ زائد أربعة ﺟ يساوي ١٢ﺱ ناقص ثمانية ﺹ ناقص ١٤ﻉ.
الخطوة التالية هي إيجاد حاصل الضرب القياسي لاثنين ﺃ واثنين ﺏ زائد أربعة ﺟ. بضرب المتجه ﺃ في اثنين، نحصل على ستة ﺱ زائد أربعة ﺹ ناقص ستة ﻉ. نحسب الضرب القياسي أو حاصل الضرب القياسي لأي متجهين عن طريق ضرب المركبات المتناظرة ثم إيجاد مجموع هذه القيم. نبدأ بضرب ١٢ في ستة. بعد ذلك، علينا ضرب سالب ثمانية في أربعة. وأخيرًا، نضرب سالب ١٤ في سالب ستة. حاصل الضرب القياسي يساوي ١٢ مضروبًا في ستة زائد سالب ثمانية مضروبًا في أربعة زائد سالب ١٤ مضروبًا في سالب ستة. يمكن تبسيط ذلك إلى ٧٢ زائد سالب ٣٢ زائد ٨٤، وهو ما يساوي ١٢٤.
إذن، حاصل الضرب القياسي للمقدار اثنين ﺃ في اثنين ﺏ زائد أربعة ﺟ الموجود داخل القوس المعقوف يساوي الكمية القياسية أو الثابت ١٢٤. بضرب هذا الناتج في المتجه ﺏ، نجد أن ١٢٤ﺏ يساوي ٢٤٨ﺱ ناقص ٢٤٨ﺹ ناقص ١٢٤ﻉ. يمكننا الآن إيجاد الإجابة النهائية عن طريق طرح هذا المقدار من اثنين ﺟ. اثنان ﺟ يساوي أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص ستة ﻉ. عند طرح مركبتي ﺱ، نحصل على سالب ٢٤٤ﺱ. وعند طرح مركبتي ﺹ، نحصل على موجب ٢٤٦ﺹ. وأخيرًا، عند طرح مركبتي ﻉ، نحصل على ١١٨ﻉ.
إذا كان المتجه ﺃ يساوي ثلاثة ﺱ زائد اثنين ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ، والمتجه ﺏ يساوي اثنين ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص ﻉ، والمتجه ﺟ يساوي اثنين ﺱ ناقص ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ؛ فإن اثنين ﺟ ناقص حاصل الضرب القياسي لاثنين ﺃ واثنين ﺏ زائد أربعة ﺟ مضروبًا في المتجه ﺏ يساوي سالب ٢٤٤ﺱ زائد ٢٤٦ﺹ زائد ١١٨ﻉ.
