فيديو السؤال: استخدام احتمال المتغيرات العشوائية الطبيعية المعيارية لإيجاد متغيرات مجهولة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺹ متغير عشوائي طبيعي معياري. إذا كان احتمال أن يكون ﺹ أقل من أو يساوي ﻱ يساوي ٠٫٩٩٢٢، فأوجد قيمة ﻱ.

نعلم من السؤال أن ﺹ متغير عشوائي طبيعي معياري؛ لذا فإن له توزيعًا طبيعيًّا؛ حيث متوسطه صفر وانحرافه المعياري واحد. ونعلم من المعطيات أن احتمال أن يكون ﺹ أقل من أو يساوي القيمة المجهولة ﻱ هو ٠٫٩٩٢٢. يمكننا تصور هذا الاحتمال على أنه المساحة الواقعة على يسار قيمة ﻱ أسفل المنحنى الطبيعي المعياري. وبما أن هذا الاحتمال أكبر من ٠٫٥، فإننا نعرف أن قيمة ﻱ موجبة؛ لأن المساحة على جانبي المتوسط أسفل المنحنى الطبيعي المعياري تساوي ٠٫٥.

باستخدام تماثل التوزيع الطبيعي، يمكننا تقسيم احتمال ٠٫٩٩٢٢ هذا إلى احتمالين: احتمال ٠٫٥ تمثله المساحة التي تقع على يسار المتوسط صفر، واحتمال ٠٫٤٩٢٢، وهو ناتج ٠٫٩٩٢٢ ناقص ٠٫٥، وتمثله المساحة التي تقع على يمين المتوسط بين صفر وﻱ. بعبارة أخرى: احتمال أن يكون ﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا وأقل من أو يساوي ﻱ يساوي ٠٫٤٩٢٢.

وهذا رائع؛ لأن هذا الاحتمال مكتوب على الصورة الصحيحة التي تمكننا من استخدام الجداول الإحصائية. يشير نوع الجدول الذي نستخدمه هنا إلى احتمال وقوع المتغير العشوائي الطبيعي المعياري ﺹ بين صفر وقيمة ﻱ الموجبة. وقد يكون لديك أيضًا آلة حاسبة بها وظيفة تعطيك هذه القيم. نستخدم هذه الجداول بشكل أساسي بالعكس. فنوجد القيمة ٠٫٤٩٢٢ في الجدول. ونلاحظ بعد ذلك أنها ترتبط بدرجة ﻱ المعيارية التي تساوي ٢٫٤٢.

إذن بتقسيم هذا الاحتمال إلى احتمال المساحة على يسار المتوسط، واحتمال المساحة على يمينه، نجد أن قيمة ﻱ تساوي ٢٫٤٢.