فيديو السؤال: فهم تعريف نصف القطر عن طريق حل معادلة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

دائرة نصف قطرها ٩٠ سنتيمترًا. تقع نقطة على الدائرة على مسافة ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة سنتيمتر من المركز. أي من الآتي صواب؟ ‏ (أ) ﺱ يساوي ٣١، أم (ب) ﺱ أكبر من ٣١، أم (ج) ﺱ أقل من ٣١.

للإجابة عن هذا السؤال، سنتناول ما نعرفه عن علاقة مواضع النقاط والخطوط المستقيمة بالدوائر. لنفترض أن لدينا دائرة مركزها ﻡ. بعد ذلك نفترض أن لدينا النقطة ﺃ التي تقع على محيط هذه الدائرة. نصف القطر هو القطعة المستقيمة التي تصل النقطة ﻡ بالنقطة ﺃ. وفي الدائرة التي مركزها ﻡ، ﻡﺃ يساوي ٩٠ سنتيمترًا. ثمة خاصية أساسية هنا وهي أن أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطة عند مركز الدائرة ونقطة على محيطها تكون نصف قطر هذه الدائرة. دعونا نفترض إذن أن لدينا النقطة ﺏ في موضع آخر على الدائرة. ‏ﻡﺏ يساوي ٩٠ سنتيمترًا أيضًا.

نعلم من المعطيات أن نقطة ما تقع على الدائرة على مسافة ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة سنتيمتر من المركز. إذن يمكننا تكوين معادلة باستخدام جميع المعطيات التي تناولناها حتى الآن. إذا كانت نقطة على الدائرة تقع على مسافة ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة من المركز، يمكننا القول إن نصف القطر في هذه الحالة يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة سنتيمتر. ولكننا أوضحنا أن نصف القطر يساوي ٩٠. إذن المعادلة هي ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٩٠. مطلوب منا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. إذن سنضيف ثلاثة إلى كلا الطرفين، فنحصل على ثلاثة ﺱ يساوي ٩٣.

وأخيرًا نحصل على قيمة ﺱ عن طريق قسمة الطرفين على ثلاثة. هذا يعطينا ﺱ يساوي ٣١. وبمقارنة ذلك بالخيارات الواردة في السؤال، نجد أن الإجابة هي الخيار أ. إذن بمعلومية المعطيات المتعلقة بالدائرة، فإن الإجابة الصحيحة هي الخيار أ، أي ﺱ يساوي ٣١.