فيديو السؤال: تحديد الأرباع التي تكون فيها دالة الجيب موجبة أو سالبة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا كان جا ﺱ أكبر من صفر، فلا بد أن تقع الزاوية في الربع الأول فقط؟

سنبدأ بتذكر أن الأرباع الأربعة في المستوى الإحداثي ﺱﺹ تكون كما هو موضح. تقاس الزوايا الموجبة في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة من الجزء الموجب للمحور ﺱ. ومن ثم، يمكننا إضافة صفر و٩٠ و١٨٠ و٢٧٠ و٣٦٠ درجة، كما هو موضح. عند التعامل مع نسب الجيب وجيب التمام والظل، يكون من المفيد معرفة إشارات تلك النسب في الأرباع الأربعة. هيا نر ذلك من خلال مخطط إشارات النسب المثلثية.

في الربع الأول، حيث تقع الزاوية ﺱ بين صفر و٩٠ درجة، تكون قيم جا ﺱ وجتا ﺱ وظا ﺱ جميعها موجبة. وفي الربع الثاني، عندما تقع الزاوية بين ٩٠ و١٨٠ درجة، تكون قيم جيب الزاوية فقط موجبة. أما بالنسبة لقيمتي جتا ﺱ وظا ﺱ فإنهما تكونان سالبتين في هذا الربع. في الربع الثالث، تكون قيم ظل أي زاوية بين ١٨٠ و٢٧٠ درجة تكون موجبة. يكون كل من جا ﺱ وجتا ﺱ سالبًا في الربع االثالث. وأخيرًا، يعطينا جيب تمام أي زاوية تقع بين ٢٧٠ درجة و٣٦٠ درجة قيمًا موجبة، في حين أن جيب أي زاوية وظلها في هذا الربع يعطياننا قيمًا سالبة.

على الرغم من أنه يمكننا إثبات ذلك باستخدام دائرة الوحدة أو التمثيلات البيانية للدوال المثلثية، فإنه يكفي أن نذكر فقط مخطط إشارات النسب المثلثية. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن جا ﺱ أكبر من صفر في الربعين الأول والثاني. وهكذا، عندما تقع الزاوية ﺱ بين صفر درجة و١٨٠ درجة، فإن قيم جا ﺱ تكون موجبة. إذن، العبارة: «إذا كان جا ﺱ أكبر من صفر، فلا بد أن تقع الزاوية في الربع الأول فقط» عبارة خطأ.