فيديو السؤال: العمليات على المصفوفات الرياضيات

لديك المصفوفتان ﻉ = [−٧‎، ٤‎، −١‎، ١]، ﺃ = [٧‎، ٤‎، ٣‎، ٣] هل صواب أن −٧(ﻉ + ﺃ) = −٧(ﺃ) − ٧(ﻉ)؟

٠٤:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

لديك المصفوفتان ﻉ تساوي سالب سبعة، أربعة، سالب واحد، واحد وﺃ تساوي سبعة، أربعة، ثلاثة، ثلاثة. هل صواب أن سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ زائد المصفوفة ﺃ يساوي سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﺃ ناقص سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ؟

حسنًا، ما علينا إيجاده أولًا في هذا السؤال هو قيمة المصفوفة ﻉ زائد المصفوفة ﺃ. ولإيجاد ذلك، كل ما علينا فعله هو جمع العناصر المتناظرة للمصفوفتين. على سبيل المثال، إذا أردنا إيجاد العنصر العلوي الأيمن، فسنجمع سالب سبعة وسبعة. وإذا فعلنا ذلك مع العناصر المتبقية، فسنحصل على أربعة زائد أربعة وسالب واحد زائد ثلاثة وواحد زائد ثلاثة.

إذن، هذا سيعطينا المصفوفة صفر، ثمانية، اثنان، أربعة. حسنًا، ما نريد فعله الآن هو ضرب هذه المصفوفة في سالب سبعة. ولإجراء ذلك، سنضرب كل عنصر في سالب سبعة لنحصل على صفر مضروبًا في سالب سبعة وثمانية مضروبًا في سالب سبعة واثنين مضروبًا في سالب سبعة وأربعة مضروبًا في سالب سبعة. ومن ثم، يصبح لدينا المصفوفة صفر، سالب ٥٦، سالب ١٤، سالب ٢٨.

حسنًا، لقد أوجدنا الطرف الأيسر من المعادلة. وعلينا الآن إيجاد الطرف الأيمن. ولكي نفعل ذلك، علينا إيجاد سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﺃ ناقص سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ. عندما نضرب المصفوفة ﺃ في سالب سبعة، يصبح لدينا سالب ٤٩؛ وذلك لأن سالب سبعة مضروبًا في سبعة يساوي سالب ٤٩، وبقية العناصر هي سالب ٢٨، سالب ٢١، سالب ٢١. إذن، هذه هي قيمة سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﺃ.

نريد الآن إيجاد سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ. عندما نفعل ذلك، نحصل على سالب ٤٩، ٢٨، سالب سبعة، سبعة. مرة أخرى، لقد فعلنا ذلك بضرب كل عنصر من العناصر في سبعة. سننتقل الآن إلى الخطوة التالية لأن ما نريد إيجاده هو سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﺃ ناقص سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ. ولكي نفعل ذلك، سنطرح العناصر التي أوجدناها عند ضرب سبعة في المصفوفة ﻉ من جميع العناصر التي أوجدناها عند ضرب سالب سبعة في المصفوفة ﺃ. وعليه، نحصل على سالب ٤٩ ناقص سالب ٤٩، وسالب ٢٨ ناقص ٢٨، وسالب ٢١ ناقص سالب سبعة، وسالب ٢١ ناقص سبعة.

بعد إجراء هذه العمليات الحسابية، نحصل على المصفوفة صفر، سالب ٥٦، سالب ١٤، سالب ٢٨. من ذلك، نجد أن الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر. إذن، للإجابة عن هذا السؤال يمكننا القول إن سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ زائد ﺃ يساوي سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﺃ ناقص سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ. وبذلك نكون قد أثبتنا صحة هذه العبارة.

لكن كان بإمكاننا استخدام طريقة أخرى أسرع. وهذه الطريقة تتمثل في استخدام خصائص التوزيع لعملية الضرب. وذلك لأنه إذا كان لدينا ﺃ مضروبًا في ﺏ زائد ﺟ، فهذا يساوي ﺃ مضروبًا في ﺏ زائد ﺃ مضروبًا في ﺟ. إذن، في هذا المثال، سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ سيساوي الجزء سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﻉ بالطرف الأيمن. وسالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﺃ سيساوي الجزء الأول من الطرف الأيمن؛ وهو سالب سبعة مضروبًا في المصفوفة ﺃ. هذه طريقة أخرى كان بإمكاننا استخدامها لإثبات أن الإجابة هي نعم.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.