فيديو السؤال: تحديد الزاوية بين خطين يقطعان هدبتين مضيئتين الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يمر ضوء طوله الموجي 675 نانومترًا عبر لوح به شقان ضيقان متوازيان، المسافة بينهما 10.5 ميكرومترات. يسقط الضوء المار من الشقين على شاشة توازي اللوح؛ حيث لوحظ نمط من الهدب المضيئة والمظلمة. يمر الخط ‪L‬‏ عموديًّا على سطح اللوح وعلى اتجاه الشقين. يقطع الخط ‪L‬‏ الهدبة المضيئة المركزية للنمط على الشاشة. ما الزاوية بين ‪L‬‏ والخط الذي يقطع مركز الهدبة المضيئة الأقرب للهدبة المضيئة المركزية؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

عندما نتحدث في السؤال عن الخط الآخر، وليس عن الخط ‪L‬‏ — هذا الخط هنا — وهو الخط الذي يقطع مركز الهدبة المضيئة الأقرب إلى الهدبة المضيئة المركزية، فإن ما نتحدث عنه في الواقع هو الخط الذي رسمناه سابقًا هنا، أو خط مشابه أسفل الخط ‪L‬‏. وهذا الخط المعطى لنا في السؤال يمكن أن يكون أيًّا من هذين الخطين؛ لأن هاتين الهدبتين المضيئتين على المسافة نفسها من الهدبة المضيئة المركزية، ما يعني أن كلتيهما هما الهدبة المضيئة الأقرب إلى الهدبة المضيئة المركزية. وهذا يعني كذلك أن الزاويتين متساويتان أيضًا. لذا — فقط بهدف المرح — دعونا نلتزم بالترتيب حيث الخط أسفل ‪L‬‏.

والآن، نحن نريد إيجاد طريقة لربط المسافة بين الشقين ورمزها ‪𝑑‬‏، والطول الموجي للضوء الذي يمر عبر اللوح ورمزه ‪𝜆‬‏ بهذه الزاوية المحصورة بين الخطين، والتي سنسميها ‪𝜃‬‏. دعونا نسترجع المعادلة التي يمكن أن تربط كل هذا معًا. فعندما تصدر موجتا ضوء من شقين في لوح، فإن فرق طول المسار بين هاتين الموجتين يساوي ‪𝑑 sin 𝜃‬‏.

إذن، القيمة التي يجب علينا أن نستخدمها لفرق طول المسار تعتمد على إذا ما كنا ننظر إلى هدبة مضيئة أم إلى هدبة مظلمة؛ أي المنطقة بين الهدبتين المضيئتين. إذا نظرنا إلى هدبة مضيئة، فهذا يعني أننا ننظر إلى مناطق بها تداخل بناء، وهو ما يحدث عندما يساوي فرق طول المسار بين موجتي الضوء ‪𝑛𝜆‬‏، حيث ‪𝑛‬‏ عدد صحيح. وفي هذه المعادلة، ‪𝜆‬‏ هو قيمة الطول الموجي، ويساوي 675 نانومترًا. وإذا لم نكن ننظر إلى هدبة مضيئة بل إلى هدبة مظلمة — المنطقة بين الهدبتين المضيئتين — فهذا يعني أننا ننظر إلى مناطق بها تداخل هدام، وهو ما يحدث عندما يكون فرق طول المسار بين موجتي الضوء مساويًا لحاصل ضرب ‪𝑛‬‏ زائد نصف في ‪𝜆‬‏، حيث ‪𝑛‬‏ عدد صحيح أيضًا، و‪𝜆‬‏ هو قيمة ‪𝜆‬‏ المعطاة نفسها.

نحن ننظر إلى الزاوية المحصورة بين ‪L‬‏ وخط يقطع مركز الهدبة المضيئة الأقرب إلى الهدبة المضيئة المركزية، ما يعني أننا سننظر إلى الهدب المضيئة في هذه المسألة، وسيكون فرق طول المسار لدينا مساويًا لـ ‪𝑛𝜆‬‏، ومن ثم، تصبح المعادلة ‪𝑛𝜆‬‏ يساوي ‪𝑑 sin 𝜃‬‏. ونحن بالفعل نعرف ‪𝑑‬‏ — المسافة بين الشقين — التي تساوي 10.5 ميكرومترات، ونعرف بالفعل ‪𝜆‬‏، ويساوي 675 نانومترًا. إذن، لإيجاد قيمة ‪𝜃‬‏، علينا فقط أن نوجد قيمة ‪𝑛‬‏، وتذكر أنه يجب أن يكون عددًا صحيحًا. ولأن هذه الهدب المضيئة يمكن أن تحدث فقط عندما يساوي فرق المسار بين موجتي الضوء ‪𝑛𝜆‬‏، فهذا يعني أن كل هدبة لها قيمة ‪𝑛‬‏ الخاصة بها.

ولتحديد هذه القيمة، دعونا نبدأ بأن نلقي نظرة على الهدبة المضيئة المركزية، ونفكر فيما يعنيه فرق طول المسار. فرق طول المسار — ونعني به الفرق في المسافة التي تقطعها موجتا الضوء — يساوي صفرًا في حالة الهدبة المضيئة المركزية التي تتكون من موجتي الضوء هاتين. فكلتاهما تقطع المسافة نفسها. ولأننا نعلم أن هذه المسافة لا بد أن تساوي ‪𝑛𝜆‬‏ — و‪𝜆‬‏ بالتأكيد لا يساوي صفرًا؛ لأننا نعلم بالفعل أنه يساوي 675 نانومترًا — فهذا يعني أن ‪𝑛‬‏ لا بد أن يساوي صفرًا.

هذا مفيد للغاية في تحديد قيم ‪𝑛‬‏ الأخرى للهدب المضيئة الأخرى؛ نظرًا لأننا نعلم أن قيم ‪𝑛‬‏ هذه لا بد أن تكون أعدادًا صحيحة متدرجة. إذن، فالهدبتان المضيئتان الأقرب للمنطقة التي عندها ‪𝑛‬‏ يساوي صفرًا لا بد أن قيمة ‪𝑛‬‏ لهما تساوي واحدًا، والهدبتان التاليتان لهما مباشرة لهما قيمة ‪𝑛‬‏ تساوي اثنين، ثم ثلاثة، وهكذا. لكن ما يهمنا هنا هو الهدبتان المضيئتان الأقرب إلى الهدبة المضيئة المركزية فقط، حيث ‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا. وكما لاحظنا من قبل، فإن هذه يمكن أن تكون الهدبة المضيئة التي أعلى الهدبة المضيئة المركزية، أو أسفلها مباشرة. ففرق طول المسار هو نفسه للهدبتين، ومن ثم فإن الزاوية ‪𝜃‬‏ التي سنحصل عليها هي نفسها أيضًا.

إذن، بعد أن عرفنا قيمة ‪𝑛‬‏، التي تساوي واحدًا، يمكننا حل هذه المعادلة بالنسبة إلى ‪𝜃‬‏. بدءًا بـ ‪𝑑 sin 𝜃‬‏ يساوي ‪𝑛𝜆‬‏، يمكن أن نقسم الطرفين على ‪𝑑‬‏، فيحذف ‪𝑑‬‏ في الطرف الأيسر، ويتبقى فقط ‪sin 𝜃‬‏. وبعد ذلك، يمكن أن نأخذ الدالة العكسية لـ ‪sin‬‏ للطرفين، فيتبقى فقط ‪𝜃‬‏ في الطرف الأيسر. والآن، علينا أن نعوض عن المتغيرات التي لدينا. ‏‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا. و‪𝑑‬‏ يساوي 10.5 ميكرومترات. ولكننا نريد أن نحذف جميع الوحدات التي لدينا. لذا، سنضع كلًّا من ‪𝑑‬‏ و‪𝜆‬‏ بوحدة المتر فقط. إذن 10.5 ميكرومترات بالصيغة العلمية يساوي 1.05 مضروبًا في 10 أس سالب خمسة متر. وبالمثل، بالصيغة العلمية، ‪𝜆‬‏ يساوي 6.75 في 10 أس سالب سبعة متر.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، يتضح لنا أن وحدة المتر ستحذف. وبإدخال المتبقي على الآلة الحاسبة وتقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن قياس الزاوية ‪𝜃‬‏ يساوي 3.68 درجات. إذن، قياس الزاوية بين ‪L‬‏ والخط الذي يقطع مركز الهدبة المضيئة الأقرب للهدبة المضيئة المركزية يساوي 3.68 درجات لأقرب منزلتين عشريتين.