فيديو السؤال: تطبيق قاعدة الضرب لحساب الاحتمالات الرياضيات

في كل من الحدثين ﺃ، ﺏ، ﻝ(ﺃ′) = ٠٫٤، ﻝ(ﺏ′ | ﺃ′) = ٠٫٦. أوجد ﻝ(ﺃ′ ∩ ﺏ′).

٠١:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

في كل من الحدثين ﺃ وﺏ، احتمال وقوع ﺃ شرطة، أي الحدث المكمل لـ ﺃ، يساوي ٠٫٤، واحتمال وقوع ﺏ شرطة بشرط وقوع ﺃ شرطة يساوي ٠٫٦. أوجد احتمال تقاطع الحدثين ﺃ شرطة وﺏ شرطة.

الحدث المكمل لـ ﺃ يعني احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ. نتذكر أن هذا يساوي واحدًا ناقص احتمال وقوع الحدث ﺃ. والخط الرأسي هنا يعني بشرط، ويشير لكوننا نتعامل مع احتمال شرطي. إذن، احتمال عدم وقوع الحدث ﺏ بشرط عدم وقوع الحدث ﺃ هو ٠٫٦. ثمة صيغة أخرى من صيغ الاحتمال تنص على أن احتمال وقوع الحدث ﺃ بشرط وقوع الحدث ﺏ يساوي احتمال تقاطع الحدثين ﺃ وﺏ مقسومًا على احتمال وقوع الحدث ﺏ. يمكننا استخدام نسخة معدلة من هذه الصيغة لمساعدتنا في إيجاد قيمة احتمال تقاطع الحدثين ﺃ شرطة وﺏ شرطة، أي احتمال عدم وقوع كل من ﺃ وﺏ.

باستخدام صيغة الاحتمال الشرطي، يصبح لدينا احتمال وقوع الحدث ﺏ شرطة بشرط وقوع الحدث ﺃ شرطة يساوي احتمال تقاطع الحدثين ﺃ شرطة وﺏ شرطة مقسومًا على احتمال وقوع الحدث ﺃ شرطة. لاحظ أن الحدث المكمل لـ ﺃ والحدث المكمل لـ ﺏ في الطرف الأيسر قابلان للتبديل بينهما؛ إذ إن ﺃ شرطة تقاطع ﺏ شرطة هو نفسه ﺏ شرطة تقاطع ﺃ شرطة. يمكننا إعادة ترتيب هذه الصيغة عن طريق ضرب الطرفين في احتمال وقوع الحدث المكمل لـ ﺃ. وبالتعويض بالقيمتين اللتين لدينا، نحصل على ٠٫٤ مضروبًا في ٠٫٦. وهذا يساوي ٠٫٢٤. إذن، احتمال عدم وقوع كل من ﺃ وﺏ هو ٠٫٢٤.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.