تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد إحداثيات مركز كتلة صفيحة غير منتظمة مكونة من مثلث ومستطيل الرياضيات

صفيحة على شكل المربع المنتظم ﺃﺏﺟﺩ، الذي طول ضلعه ٢٢٢ سم، كتلتها كيلوجرام واحد. نقاط منتصف ﺃﺩ، ﺃﺏ، ﺏﺟ يرمز إليها بالرموز ﺕ، ﻥ، ﻙ على الترتيب. طوي الركنان ﺕﺃﻥ، ﻥﺏﻙ؛ بحيث يكونان مستويين على سطح الصفيحة. وعلق جسمان كتلتاهما جم ٣٦٥، ٢٩٤ جم بالنقطتين ﺕ، ﻙ على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام، مقربًا إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين، إذا لزم الأمر.

٠٧:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

صفيحة على شكل المربع المنتظم ﺃﺏﺟﺩ، الذي طول ضلعه ٢٢٢ سنتيمترًا، كتلتها كيلوجرام واحد. نقاط منتصف القطع المستقيمة ﺃﺩ وﺃﺏ وﺏﺟ يرمز إليها بالرموز ﺕ وﻥ وﻙ على الترتيب. طوي الركنان ﺕﺃﻥ وﻥﺏﻙ؛ بحيث يكونان مستويين على سطح الصفيحة. وعلق جسمان كتلتاهما ٣٦٥ جرامًا و ٢٩٤ جرامًا بالنقطتين ﺕ وﻙ على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام، مقربًا إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين، إذا لزم الأمر.

يمكن حل هذا السؤال بتمثيل النظام باعتباره يتكون من أجسام لها كتلة موجبة فقط. وهذه الأجسام هي: المستطيل ﺟﺩﺕﻙ، والمثلث ﻙﺕﻥ، والكتلتان المضافتان عند ﺕ وﻙ. لكن، في هذه الحالة، سنحل المسألة باستخدام طريقة الكتلة السالبة. وبناء عليه، يمكننا تمثيل النظام باعتباره يحتوي على أجسام ذات كتلة موجبة تتكون من الكتلتين المضافتين عند ﺕ وﻙ، والمربع ﺃﺏﺟﺩ، والمثلث ﻙﺕﻥ، كما يحتوي على جسمين لهما كتلة سالبة؛ وهما المثلثان ﺕﺃﻥ وﻙﺏﻥ. لكي نستخدم طريقة الكتلة السالبة، علينا إيجاد الكتلة النسبية لكل من ذلك بالإضافة إلى الإحداثيين ﺱ وﺹ لمراكز الثقل المناظرة لها.

لنبدأ بالتفكير في الكتلة النسبية لكل جزء من النظام. نعلم من السؤال أن الصفيحة المربعة الشكل ﺃﺏﺟﺩ كتلتها كيلوجرام واحد. وبالتحويل إلى الجرام، فإنها تساوي ١٠٠٠ جرام. عند النقطة ﺕ، لدينا كتلة تساوي ٣٦٥ جرامًا، وعند النقطة ﻙ، لدينا كتلة تساوي ٢٩٤ جرامًا. نظرًا لأن مساحة المثلث ﻙﺕﻥ تساوي ربع مساحة المربع، فإن كتلته تساوي ربع كتلة الصفيحة المربعة. وبما أن ربع ١٠٠٠ يساوي ٢٥٠، فإن كتلة المثلث الإضافي ﻙﺕﻥ تساوي ٢٥٠ جرامًا.

وأخيرًا، الكتلة الكلية للمثلثين ذوي الكتلة السالبة تساوي سالب ربع كتلة الصفيحة المربعة. وبقسمة سالب ٢٥٠ على اثنين، نجد أن الكتلة النسبية لكل من المثلثين ﺕﺃﻥ وﻙﺏﻥ تساوي سالب ١٢٥ جرامًا. خطوتنا الآتية هي إيجاد الإحداثيين ﺱ وﺹ لمراكز ثقل كل جزء من أجزاء النظام. ولكي نفعل ذلك، سنبدأ بتحديد إحداثيات النقاط الواقعة خارج المربع. نظرًا لأن النقطة ﺟ تقع عند نقطة الأصل، فإن إحداثياتها هي: صفر، صفر.

جاء في السؤال أن طول ضلع المربع يساوي ٢٢٢ سنتيمترًا. هذا يعني أن النقطة ﺏ إحداثياتها هي: ٢٢٢، صفر؛ والنقطة ﺃ إحداثياتها هي: ٢٢٢، ٢٢٢؛ وإحداثيات النقطة ﺩ هي: صفر، ٢٢٢. ونعلم أيضًا أن النقاط ﺕ وﻥ وﻙ هي نقاط منتصف القطع المستقيمة ﺃﺩ وﺃﺏ وﺏﺟ. بما أن نصف ٢٢٢ يساوي ١١١، فإن إحداثيات النقطة ﻙ هي: ١١١، صفر، وإحداثيات النقطة ﺕ هي: ١١١، ٢٢٢، وإحداثيات النقطة ﻥ هي: ٢٢٢، ١١١. نحن نعلم أن المربع ﺃﺏﺟﺩ منتظم؛ ومن ثم فإن موضع مركز ثقله هو مركزه الهندسي. ويقع عند النقطة: ١١١، ١١١. إذن، الإحداثيان ﺱ وﺹ لمركز ثقل ﺃﺏﺟﺩ كلاهما يساوي ١١١.

كما أثبتنا من قبل، الكتلة الإضافية التي تساوي ٣٦٥ جرامًا عند ﺕ تقع عند النقطة: ١١١، ٢٢٢. والكتلة الإضافية التي تساوي ٢٩٤ جرامًا عند ﻙ تقع عند النقطة: ١١١، صفر. الآن، نتناول المثلث ﻙﺕﻥ، ونتذكر أن هناك عدة طرق لإيجاد مركز ثقل مثلث. إذا عرفنا إحداثيات الرءوس الثلاثة للمثلث، يمكننا إيجاد متوسط مجموع الإحداثي ﺱ ومتوسط مجموع الإحداثي ﺹ. مجموع الإحداثي ﺱ عند الرءوس ﻙ وﺕ وﻥ يساوي ١١١ زائد ١١١ زائد ٢٢٢. وقسمة ذلك على ثلاثة تعطينا ١٤٨. إذن، الإحداثي ﺱ لمركز ثقل المثلث ﻙﺕﻥ هو ١٤٨. بتكرار ذلك بالنسبة إلى مجموع الإحداثي ﺹ للرءوس الثلاثة، يصبح لدينا: صفر زائد ٢٢٢ زائد ١١١ مقسومًا على ثلاثة. بما أن هذا يساوي ١١١، فإن الإحداثي ﺹ لمركز ثقل المثلث ﻙﺕﻥ هو ١١١.

نكرر هذه العملية مع المثلثين ﺕﺃﻥ وﻙﺏﻥ. يقع مركز ثقل المثلث ﺕﺃﻥ عند النقطة: ١٨٥، ١٨٥. ويقع مركز ثقل المثلث ﻙﺏﻥ عند النقطة: ١٨٥، ٣٧. يمكننا الآن إيجاد الإحداثيين ﺱ وﺹ لمركز ثقل النظام. لحساب الإحداثي ﺱ، وسنسميه ﺱ بار، نضرب كتلة كل جسم في النظام في الإحداثي ﺱ لمركز ثقل الجسم، ثم نقسم على مجموع الكتل. هذا يعطينا المعادلة الآتية.

‏ﺱ بار يساوي ١٧٤٨٩٩ مقسومًا على ١٦٥٩، وهو ما يساوي ١٠٥٫٤٢ لأقرب منزلتين عشريتين. يمكننا بعد ذلك تكرار هذه العملية لحساب الإحداثي ﺹ؛ أي ﺹ بار. هذه المرة، تبسط المعادلة إلى ١٩٢٠٣٠ مقسومًا على ١٦٥٩. وهو ما يساوي ١١٥٫٧٥ بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين. وبذلك، نستنتج أن إحداثيات مركز كتلة النظام هي: ١٠٥٫٤٢، ١١٥٫٧٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.