فيديو السؤال: تحليل اتزان مجموعة من الازدواجات المؤثِّرة على قضيب‎ الرياضيات

في الشكل الموضَّح، تؤثِّر قوى مقاديرها ١٣، ١٣، ٤٤ جذر ٣، ٤٤ جذر ٣، ٢٨٩، ٢٨٩ نيوتن على قضيب. إذا كان القضيب في حالة اتزان، وكانت ﺱ تُقاس بالسنتيمتر، فأوجد طول القضيب.

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضّح، تؤثّر قوى مقاديرها: تلتاشر، وتلتاشر، وأربعة وأربعين جذر تلاتة، وأربعة وأربعين جذر تلاتة، وميتين تسعة وتمانين، وميتين تسعة وتمانين نيوتن؛ على قضيب. إذا كان القضيب في حالة اتزان، وكانت س تُقاس بالسنتيمتر، فاوجد طول القضيب.

بما أن القضيب في حالة اتزان، معنى كده إن مجموع القوى بيساوي صفر، والعزوم حول أي نقطة عليه كمان بيساوي صفر. وواضح من الرسم إن فيه حالة اتزان ما بين القوى؛ يعني كل قوة فيه لها قوة قصادها بالظبط بتساويها؛ يبقى معنى كده إن مجموع القوى فعلًا يساوي صفر؛ جزء في اتجاه إلى أعلى، وجزء في اتجاه إلى أسفل؛ فبيعملوا حالة اتزان. وعلشان نوجد طول القضيب، هنوجد قيمة الـ س.

فبما أن مجموع العزوم حول أي نقطة يساوي صفر، فهنختار أي نقطة ونوجد العزوم حولها؛ يعني هناخد النقطة دي، ونجيب العزوم حولها. القوة اللي عند نفس النقطة ما بيبقاش لها عزوم، يعني التلتاشر دي مش هيبقى لها قيمة عزم.

هنبدأ من عند القوة اللي هي أربعة وأربعين جذر تلاتة، هنحلّلها لمركّبتين رأسية وأفقية؛ الرأسية هتبقى أربعة وأربعين جذر تلاتة مضروبة في جا الزاوية ستين، والأفقية هتبقى أربعة وأربعين جذر تلاتة مضروبة في جتا ستين درجة. هنوجد عزم القوة دي حول النقطة اللي إحنا اخترناها، هتبقى قيمة القوة العمودية مضروبة في المسافة ما بين النقطة وما بين القوة، يبقى أربعة وأربعين جذر تلاتة جا ستين مضروبة في المسافة ما بينهم، اللي هي اتنين س. القوة الأفقية ما بيبقاش لها تأثير.

وبعد كده هناخد القوة اللي بعدها، اللي هي ميتين تسعة وتمانين، هتبقى إشارتها مخالفة، يبقى ناقص ميتين تسعة وتمانين، في المسافة ما بينها وما بين النقطة اللي اخترناها، يبقى اتنين س زائد س، يبقى مضروبة في تلاتة س.

القوة اللي بعدها، اللي هي ميتين تسعة وتمانين، هتبقى بإشارة موجبة، يبقى زائد ميتين تسعة وتمانين، في المسافة ما بينهم، اللي هي تلاتة س زائد تلاتة.

القوة اللي بعدها هنحلّلها لمقدار أفقي ومقدار رأسي؛ الأفقي هيبقى قيمتها أربعة وأربعين جذر تلاتة مضروبة في جتا ستين درجة، والرأسية هتبقى أربعة وأربعين جذر تلاتة مضروبة في الـ جا ستين درجة. هنضيفها على العزوم بإشارة مخالفة، يبقى ناقص أربعة وأربعين جذر تلاتة جا ستين، مضروبة في المسافة اللي هي س زائد تلاتة زائد س زائد اتنين س، يعني هتبقى أربعة س زائد تلاتة.

آخر قوة معانا اللي هي التلتاشر، هتبقى بإشارة سالبة، يبقى سالب التلتاشر، مضروبة في المسافة، اللي هي اتنين س زائد س زائد تلاتة زائد س زائد اتنين س، هتبقى ستة س زائد تلاتة.

مجموع العزوم ده كله بيساوي صفر.

هنبسّطها، الـ جا ستين قيمتها جذر تلاتة عَ الاتنين، يبقى أربعة وأربعين جذر تلاتة في جذر تلاتة على الاتنين مضروبة في اتنين س، هتبقى مية اتنين وتلاتين س، ‏ ناقص تمنمية سبعة وستين س، زائد تمنمية سبعة وستين س، زائد تمنمية سبعة وستين، ناقص ميتين أربعة وستين س، ناقص مية تمنية وتسعين، ناقص تمنية وسبعين س، ناقص تسعة وتلاتين؛ يساوي صفر.

ناقص تمنمية سبعة وستين س زائد تمنمية سبعة وستين س، هيبقى قيمتهم بصفر. ‏وهنجمع الحدود اللي فيها س مع بعض، يبقى ناقص ميتين وعشرة س زائد ستمية وتلاتين هتساوي صفر، يبقى ميتين وعشرة س هتساوي ستمية وتلاتين. هنقسم الطرفين على ميتين وعشرة، يبقى الـ س هتساوي تلاتة سنتيمتر. وطول القضيب هيساوي اتنين س زائد س زائد تلاتة زائد س زائد اتنين س، يعني هيساوي ستة س زائد تلاتة. بالتعويض عن الـ س بتساوي تلاتة، يبقى ستة في تلاتة زائد تلاتة هيساوي واحد وعشرين سنتيمتر، وهو ده طول القضيب المطلوب.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.