فيديو: إيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية لدالة كثيرة الحدود

أوجد القِيَم المحلية العظمى والصغرى للدالة د(ﺱ) = −٢ﺱ^٣ + ٣ﺱ^٢ + ١٢ﺱ.

٠٤:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد القيم المحلية العظمى والصغرى للدالة د س تساوي سالب اتنين س تكعيب زائد تلاتة س تربيع زائد اتناشر س.

علشان نوجد القيم المحلية العظمى والصغرى للدالة. أول حاجة لازم نوجد النقاط الحرجة اللي بيحصل عندها القيم العظمى والقيم الصغرى. والنقاط الحرجة هي النقاط اللي بتخلّي المشتقة الأولى للدالة تساوي صفر. يبقى هنوجد المشتقة الأولى للدالة د س، واللي هي د شرطة س. هتساوي … سالب اتنين س تكعيب لمّا هنشتقّها، العدد الثابت زيّ ما هو. وبنضرب في أُس الـ س اللي هو التلاتة. وننقّص الأُس واحد، تبقى س تربيع. زائد … التلاتة عدد زيّ ما هو ثابت، مضروب في الأُس بتاع الـ س اللي هو الاتنين. وننقّص الأُس بتاع الـ س واحد، فهتبقى س. زائد … اتناشر س، هيبقى اشتقاقها اتناشر.

هنساوي د شرطة س بالصفر؛ علشان نوجد النقاط الحرجة. يبقى سالب ستة س تربيع زائد ستة س زائد اتناشر يساوي صفر. هنقسم المعادلة كلها على سالب ستة، هتبقى المعادلة س تربيع ناقص س ناقص اتنين يساوي صفر. هنحلّلها لقوسين. السالب اتنين؛ عايزين عددين حاصل ضربهم سالب اتنين، ومجموعهم سالب واحد. فهيبقى العددين هم: السالب اتنين، وواحد. يبقى الـ س ناقص اتنين، وَ الـ س زائد الواحد. يبقى قيم الـ س؛ يا إمّا الـ س ناقص اتنين هتساوي صفر، أو الـ س زائد الواحد تساوي صفر. يبقى س تساوي اتنين، أو تساوي سالب واحد. يبقى هي دي النقاط الحرجة للدالة اللي بيحصل عندها قيم عظمى محلية، أو قيم صغرى محلية.

علشان نعرف إذا كانت قيمة عظمى، ولّا قيمة صغرى. فهنوجد المشتقة التانية للدالة، ونشوف إشارتها عند قيم الـ س للنقاط الحرجة. لو المشتقة التانية إشارتها أكبر من الصفر، يبقى قيمة صغرى محلية. لو أصغر من الصفر، يبقى قيمة عظمى محلية. هنوجد المشتقة التانية للدالة اللي هي د شرطتين س. هتساوي … سالب ستة س تربيع لمّا هنشتقّها، هتبقى سالب اتناشر س. والزائد ستة س، هيبقى اشتقاقها زائد ستة. والزائد اتناشر اشتقاقها بصفر.

هندرس إشارة المشتقة التانية عند الـ س تساوي اتنين، والـ س تساوي سالب واحد. هنعوّض بالـ س تساوي اتنين في المشتقة التانية، يبقى سالب اتناشر في اتنين، زائد ستة. يبقى إشارتها أصغر من الصفر. يبقى عندها قيمة محلية عظمى. هندرس الإشارة عند الـ س تساوي سالب واحد، يبقى سالب اتناشر في سالب واحد، زائد ستة. هنلاقي إن إشارتها أكبر من الصفر. يبقى هنا فيه قيمة محلية صغرى.

علشان نوجد القيمة المحلية العظمى أو القيمة المحلية الصغرى، هنعوّض في الدالة الأساسية، ونشوف قيمتها كام. يبقى الدالة عند الـ س تساوي اتنين، هتساوي سالب اتنين في اتنين أُس تلاتة. زائد، تلاتة في اتنين أُس اتنين. زائد، اتناشر في اتنين. هتبقى سالب ستاشر زائد اتناشر زائد أربعة وعشرين هيساوي عشرين.

هنعوّض كمان بالـ س تساوي سالب واحد في الدالة الأساسية. يبقى سالب اتنين في سالب واحد أُس تلاتة. زائد، التلاتة في سالب واحد تربيع. زائد، اتناشر في سالب واحد. هيساوي … يبقى اتنين زائد تلاتة ناقص الاتناشر، هتساوي سالب سبعة. ويبقى الإجابة هي: القيمة المحلية العظمى عشرين، عند الـ س تساوي اتنين. والقيمة المحلية الصغرى سالب سبعة، عند الـ س تساوي سالب واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.