فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجمع لإيجاد احتمال حدث يتضمن حدثين متنافيين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ وﺏ حدثان متنافيان. إذا كان احتمال ﺏ يساوي أربعة مضروبًا في احتمال ﺃ، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٩٥، فأوجد احتمال ﺏ.

نبدأ بتذكر تعريف الأحداث المتنافية. نقول إن حدثين أو أكثر متنافيان إذا كان غير ممكن وقوعهما معًا في الوقت نفسه. إذا كان هذان الحدثان هما ﺃ، ﺏ، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي صفرًا. واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ. نحن نعلم من هذا السؤال أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٩٥. كما نعلم أيضًا أن احتمال ﺏ يساوي أربعة أمثال احتمال ﺃ. هذا يعطينا المعادلة ٠٫٩٥ يساوي احتمال ﺃ زائد أربعة مضروبًا في احتمال ﺃ. بتبسيط الطرف الأيسر، يصبح لدينا خمسة مضروبًا في احتمال ﺃ.

يمكننا بعد ذلك قسمة كلا الطرفين على خمسة لحساب احتمال ﺃ. هذا يساوي ٠٫١٩. ومن ثم احتمال ﺏ، وهو الاحتمال الذي نحاول حسابه، يساوي أربعة مضروبًا في ٠٫١٩. وهذا يساوي ٠٫٧٦. يمكننا تمثيل هذه المعلومات على شكل فن. احتمال ﺃ يساوي ٠٫١٩ واحتمال ﺏ يساوي ٠٫٧٦. بما أن مجموع هذين الاحتمالين معًا يعطينا احتمال الاتحاد، الذي نعلم أنه يساوي ٠٫٩٥، فإن احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ وعدم وقوع الحدث ﺏ يساوي ٠٫٠٥.