فيديو السؤال: مقارنة السرعات من التمثيل البياني للإزاحة مقابل الزمن الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني الإزاحة مقابل الزمن لجسمين. أي العبارات الآتية تنطبق على حركة الجسمين بعد مرور تسع ثوان؟ أ: سرعة الجسم الأول أكبر من سرعة الجسم الثاني. ب: سرعة الجسم الثاني أكبر من سرعة الجسم الأول. ج: سرعة الجسم الثاني تساوي سرعة الجسم الأول.

في هذا السؤال لدينا تمثيل بياني للإزاحة مقابل الزمن لجسمين. ونريد معرفة ما يحدث لسرعة الجسمين بعد مرور تسع ثوان من بدء حركتهما.

نبدأ بملاحظة أن ما لدينا هو تمثيل بياني للإزاحة مقابل الزمن وليس تمثيلًا بيانيًّا للمسافة مقابل الزمن. يمكننا تذكر أن الإزاحة كمية متجهة، والمسافة كمية قياسية. ومن ثم، لإيجاد مقدار السرعة، علينا حساب القيمة المطلقة للميل على التمثيل البياني للإزاحة مقابل الزمن.

دعونا نبدأ بالتفكير في الجسم الأول أولًا، وهو الممثل بالخط الأزرق. نريد إيجاد ميل الخط بعد مرور تسع ثوان من حركة الجسم الأول. صيغة إيجاد ميل الخط المستقيم تعطى من خلال قسمة الفرق الرأسي على الفرق الأفقي. هذا الخط مستقيم من الزمن ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية إلى ‪𝑡‬‏ يساوي 12 ثانية؛ ومن ثم يمكننا اختيار أي نقطتين على هذا الخط، ما داما على القطعة المستقيمة نفسها.

لتسهيل الأمر دعونا نختر بداية الخط عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية، ونهايته عند ‪𝑡‬‏ يساوي 12 ثانية. عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية، إزاحة الجسم الأول تساوي صفر متر. وعند ‪𝑡‬‏ يساوي 12 ثانية، إزاحة الجسم الأول تساوي ثمانية أمتار. وعليه فإن ميل الخط المستقيم عند تسع ثوان يساوي ثمانية أمتار ناقص صفر متر على 12 ثانية ناقص صفر ثانية، وهو ما يساوي 0.67 متر لكل ثانية.

لإيجاد مقدار السرعة، علينا حساب القيمة المطلقة لهذا الميل. وعند فعل ذلك، نجد أن مقدار سرعة الجسم الأول بعد مرور تسع ثوان من حركته يساوي 0.67 متر لكل ثانية.

دعونا الآن نفكر في الجسم الثاني، الممثل بالخط الأحمر. بما أن هذا الخط منحن، فلا بد أن نرسم مماسًّا عند ‪𝑡‬‏ يساوي تسع ثوان لإيجاد الميل عند تلك اللحظة. ونفعل ذلك بأخذ جزء صغير من الميل عند هذه النقطة ومده على طول التمثيل البياني بأكمله.

هذا المماس أفقي تمامًا. وهذا يعني أنه لا يتضمن أي تغير في محور الإزاحة. نلاحظ أنه في حالة المماس يمتد الزمن من صفر ثانية إلى 20 ثانية. وتمتد الإزاحة من تسعة أمتار إلى تسعة أمتار. وعليه، فإن ميل الخط عند تسع ثوان يساوي تسعة أمتار ناقص تسعة أمتار على 20 ثانية ناقص صفر ثانية، وهو ما يساوي صفر متر لكل ثانية.

لإيجاد مقدار السرعة، علينا حساب القيمة المطلقة لهذا الميل. بفعل ذلك نجد أن مقدار سرعة الجسم الثاني بعد مرور تسع ثوان من حركته يساوي صفر متر لكل ثانية.

نلاحظ الآن أن سرعة الجسم الأول بعد مرور تسع ثوان من حركته أكبر من سرعة الجسم الثاني بعد مرور تسع ثوان من حركته. وهذا يعني أن الخيارين ب، ج غير صحيحين. ومن ثم لا بد أن الخيار أ هو الإجابة الصحيحة، وهو ما توصلنا إليه في حساباتنا. سرعة الجسم الأول أكبر من سرعة الجسم الثاني بعد مرور تسع ثوان من بدء حركة الجسمين.