فيديو السؤال: تطبيق العمليات على المصفوفات لإيجاد القيم المجهولة الرياضيات

انظر المصفوفتين التاليتين: ﺃ = (٠‎، −٤، ٢‎، −٢)، ﺏ = (−٥‎، ٦، ﺱ، ﺹ). إذا كان ﺃﺏ = ﺏﺃ، فما هي قيمة كل من ﺱ، ﺹ؟

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

انظر المصفوفتين التاليتين: ﺃ يساوي صفرًا، سالب أربعة، اثنين، سالب اثنين، وﺏ يساوي سالب خمسة، ستة، ﺱ، ﺹ. إذا كان ﺃﺏ يساوي ﺏﺃ، فما هي قيمة كل من ﺱ وﺹ؟

للإجابة على هذا السؤال، علينا أن نبدأ بحساب ﺃﺏ وﺏﺃ. تذكر أنهما ليسا متماثلين دائمًا؛ لأن عملية ضرب المصفوفات ليست إبدالية. ولا يمكن إجراؤها بأي ترتيب. إذن علينا إيجاد كل منهما بمفرده. لإيجاد ﺃﺏ، نوجد حاصل الضرب القياسي لصفوف المصفوفة الأولى وأعمدة المصفوفة الثانية. لنر كيف سيبدو ذلك.

لإيجاد العنصر الأول في الصف الأول، سنوجد حاصل الضرب القياسي للصف صفر، سالب أربعة، والعمود بالعنصرين سالب خمسة وﺱ. إذن صفر في سالب خمسة زائد سالب أربعة في ﺱ. صفر في سالب خمسة يساوي صفرًا. وهذا ببساطة يساوي سالب أربعة ﺱ. لإيجاد العنصر الثاني في الصف الأول، نكرر هذه العملية، ومن ثم نوجد حاصل الضرب القياسي للصف الأول من المصفوفة الأولى والعمود الثاني من المصفوفة الثانية. هذه المرة سنضرب الصفر في ستة زائد سالب أربعة في ﺹ، ما يساوي سالب أربعة ﺹ.

لإيجاد العنصر الأول من الصف الثاني، نوجد حاصل الضرب القياسي لعناصر الصف الثاني وعناصر العمود الأول. هذه المرة نضرب اثنين في سالب خمسة زائد سالب اثنين في ﺱ، ما يساوي سالب ١٠ ناقص اثنين ﺱ. وأخيرًا، نوجد حاصل الضرب القياسي لعناصر الصف الثاني من المصفوفة الأولى وعناصر العمود الثاني من المصفوفة الثانية. اثنان في ستة زائد سالب اثنين في ﺹ، ما يساوي ١٢ ناقص اثنين ﺹ.

فلنكرر العملية لنوجد ﺏﺃ. العنصر الأول هو سالب خمسة في صفر زائد ستة في اثنين، ما يساوي ١٢. العنصر الثاني هو سالب خمسة في سالب أربعة، ما يساوي ٢٠، زائد ستة في سالب اثنين، ما يساوي سالب ١٢. ويبسط ذلك إلى ثمانية. في الواقع، لا نحتاج أي خطوات أخرى. يمكننا حل المسألة. ولكن هيا نكمل المصفوفة.

‏‏ﺱ في صفر زائد ﺹ في اثنين يساوي اثنين ﺹ. وﺱ في سالب أربعة زائد ﺹ في سالب اثنين يساوي سالب أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ. ونعلم أن المصفوفتين متماثلتان. هذا يعني أن كل عنصر من العناصر الفردية في المصفوفة الأولى مساو لنظيره في المصفوفة الثانية. ويمكن القول: إن سالب أربعة ﺱ يساوي ١٢. وسالب أربعة ﺹ يساوي ثمانية. وسنحل هذه المعادلات لإيجاد كل من ﺱ وﺹ، على الترتيب.

لحل المعادلة الأولى، نقسم على سالب أربعة. ما يعطينا ﺱ يساوي سالب ثلاثة. وبالمثل، نحل المعادلة الثانية بالقسمة على سالب أربعة. هذه المرة، يصبح لدينا ﺹ يساوي سالب اثنين. بمجرد إيجاد هاتين القيمتين، يصبح هناك طريقة سهلة للتحقق من إجاباتنا. يمكننا التعويض بقيمة كل من ﺱ وﺹ التي أوجدناها في العناصر المنفردة في المعادلة.

التعويض عن ﺱ بسالب ثلاثة في المقدار سالب ١٠ ناقص اثنين ﺱ يعطينا سالب أربعة. والتعويض عن ﺹ بسالب اثنين في المقدار اثنين ﺹ يعطينا أيضًا سالب أربعة. تذكر أننا قلنا: إن العناصر المنفردة يجب أن تكون متساوية. إذن هذه طريقة جيدة للتحقق من صحة الحل.

‏‏ﺱ يساوي سالب ثلاثة. وﺹ يساوي سالب اثنين.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.